Subgroups — #13322266

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90525	—	2	1	no	—
18	#90520	—	2	1	no	—
19	#90419	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90372	—	2	1	no	—
24	#90367	—	2	1	no	—
25	#90310	—	2	1	no	—
26	#90303	C₄	1	2	yes	—
27	#90298	—	2	1	no	—
28	#90290	C₄	1	2	yes	—
29	#90253	—	2	1	no	—
30	#90250	C₄	1	2	yes	—
31	#90245	C₄	1	2	yes	—
32	#90236	—	2	1	no	—
33	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
38	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
39	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89609	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89606	—	2	1	no	—
44	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89602	—	2	1	no	—
51	#89499	—	2	1	no	—
52	#89492	—	2	1	no	—
53	#89462	—	2	1	no	—
54	#89461	—	2	1	no	—
55	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89339	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89339	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89280	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89280	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89280	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89280	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#89276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#89276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#17724	—	7	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×#1161	—	2	1	no	—
74	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#124	—	2	1	no	—
84	C₇×#121	—	2	1	no	—
85	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#6510	—	2	1	no	—
90	#6509	—	2	1	no	—
91	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
92	#6503	—	2	2	no	—
93	#6503	—	2	1	no	—
94	#6503	—	2	1	no	—
95	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#6502	—	2	2	no	—
97	#6501	—	2	1	no	—
98	#6501	—	2	1	no	—
99	#6501	—	2	2	no	—
100	#6500	—	2	2	no	—
101	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
103	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
104	#6493	—	2	1	no	—
105	#6493	—	2	1	no	—
106	#6493	—	2	2	no	—
107	#6492	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1131	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
119	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#6458	—	2	1	no	—
121	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#6456	—	2	1	no	—
123	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#6455	—	2	1	no	—
125	#6453	—	2	1	no	—
126	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#6449	—	2	2	no	—
128	#6448	—	2	2	no	—
129	#6447	—	2	2	no	—
130	#6446	—	2	2	no	—
131	#6446	—	2	2	no	—
132	#6445	—	2	2	no	—
133	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#6435	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#6435	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
160	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
161	#6389	—	2	1	no	—
162	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
163	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
167	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
168	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#6377	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
175	#3508	—	7	1	no	—
176	#2988	—	7	1	no	—
177	#2925	—	7	1	no	—
178	#1553	—	7	1	no	—
179	#1553	—	7	1	no	—
180	#1551	—	7	1	no	—
181	#1551	—	7	1	no	—
182	#1550	—	7	1	no	—
183	#1545	—	7	1	no	—
184	#1543	—	7	1	no	—
185	#1543	—	7	1	no	—
186	#1542	—	7	1	no	—
187	#1540	—	7	1	no	—
188	#1540	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#331	—	7	1	no	—
190	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
191	C₇×#41	—	8	1	no	—
192	C₇×#41	—	8	1	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
210	#1161	—	8	1	no	—
211	#1161	—	8	1	no	—
212	#1159	—	8	2	no	—
213	D₄×D₇	—	4	2	no	—
214	D₄×D₇	—	4	2	no	—
215	D₄×D₇	—	8	1	no	—
216	D₄×D₇	—	8	1	no	—
217	D₄×D₇	—	8	2	no	—
218	#1157	—	2	2	no	—
219	#1157	—	2	2	no	—
220	#1157	—	8	2	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
283	#1131	—	4	2	no	—
284	C₈×D₇	—	4	2	no	—
285	C₈×D₇	—	8	1	no	—
286	C₈×D₇	—	8	1	no	—
287	#559	—	7	2	no	—
288	#559	—	14	1	no	—
289	#550	—	7	2	no	—
290	#550	—	14	1	no	—
291	#546	—	7	2	no	—
292	#546	—	7	2	no	—
293	#546	—	14	1	no	—
294	#546	—	14	1	no	—
295	#540	—	14	1	no	—
296	#540	—	14	1	no	—
297	#535	—	14	1	no	—
298	#533	—	7	1	no	—
299	#532	—	7	1	no	—
300	#532	—	7	1	no	—
301	#532	—	7	1	no	—
302	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#127	—	7	1	no	—
304	#518	—	14	1	no	—
305	C₄×#41	—	7	1	no	—
306	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
307	C₈×D₄	—	14	1	no	—
308	C₈×D₄	—	14	1	no	—
309	C₈×D₄	—	14	1	no	—
310	#433	—	14	1	no	—
311	#433	—	14	1	no	—
312	#432	—	7	1	no	—
313	#432	—	7	1	no	—
314	#431	—	7	1	no	—
315	#431	—	7	1	no	—
316	#431	—	7	1	no	—
317	#431	—	7	1	no	—
318	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#423	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#408	—	14	1	no	—
325	#405	—	14	1	no	—
326	#333	—	7	1	no	—
327	#333	—	7	1	no	—
328	#333	—	7	1	no	—
329	#333	—	7	1	no	—
330	#332	—	7	1	no	—
331	#332	—	7	1	no	—
332	#332	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#332	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#331	—	7	1	no	—
335	#331	—	7	1	no	—
336	#331	—	7	1	no	—
337	#331	—	7	1	no	—
338	#331	—	7	1	no	—
339	#331	—	7	1	no	—
340	#331	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
341	#331	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₇×D₄	—	4	2	no	—
353	C₇×D₄	—	4	1	no	—
354	C₇×D₄	—	4	1	no	—
355	C₇×D₄	—	4	1	no	—
356	C₇×D₄	—	4	1	no	—
357	C₇×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
375	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
376	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
377	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
380	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	D₂₈	—	2	2	no	—
387	D₂₈	—	4	2	no	—
388	D₂₈	—	4	1	no	—
389	D₂₈	—	4	1	no	—
390	D₂₈	—	4	1	no	—
391	D₂₈	—	4	1	no	—
392	D₂₈	—	8	2	no	—
393	C₄×D₇	—	2	1	no	—
394	C₄×D₇	—	2	1	no	—
395	C₄×D₇	—	2	1	no	—
396	C₄×D₇	—	2	1	no	—
397	C₄×D₇	—	2	1	no	—
398	C₄×D₇	—	2	1	no	—
399	C₄×D₇	—	4	1	no	—
400	C₄×D₇	—	4	1	no	—
401	C₄×D₇	—	8	2	no	—
402	C₄×D₇	—	8	2	no	—
403	C₄×D₇	#135	1	2	yes	—
404	C₄×D₇	#135	1	2	yes	—
405	Dic₁₄	—	2	2	no	—
406	Dic₁₄	—	4	2	no	—
407	C₇×C₈	—	4	1	no	—
408	C₇×C₈	—	4	1	no	—
409	C₇×C₈	—	4	1	no	—
410	C₇×C₈	—	4	1	no	—
411	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
412	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
413	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
414	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	7	1	no	—
417	C₂×#41	—	7	2	no	—
418	C₂×#41	—	7	2	no	—
419	C₂×#41	—	14	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	#127	—	7	2	no	—
431	#127	—	7	1	no	—
432	#127	—	14	1	no	—
433	#127	—	14	1	no	—
434	#127	—	14	2	no	—
435	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	#125	—	14	1	no	—
437	#124	—	2	1	no	—
438	#124	—	7	2	no	—
439	#124	—	7	2	no	—
440	#124	—	14	1	no	—
441	#124	—	14	2	no	—
442	#123	—	14	2	no	—
443	#123	—	14	2	no	—
444	#123	—	14	2	no	—
445	#123	—	14	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	7	2	no	—
450	#121	—	14	2	no	—
451	#121	—	14	2	no	—
452	#121	—	14	2	no	—
453	#121	—	14	2	no	—
454	#121	—	14	1	no	—
455	#121	—	14	1	no	—
456	#121	—	14	1	no	—
457	#121	—	14	1	no	—
458	#121	—	14	1	no	—
459	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
460	#120	—	14	2	no	—
461	#120	—	14	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	7	1	no	—
468	C₄×D₄	—	7	1	no	—
469	C₄×D₄	—	7	1	no	—
470	C₄×D₄	—	7	1	no	—
471	C₄×D₄	—	7	2	no	—
472	C₄×D₄	—	7	1	no	—
473	C₄×D₄	—	7	1	no	—
474	C₄×D₄	—	14	1	no	—
475	C₄×D₄	—	14	1	no	—
476	C₄×D₄	—	14	1	no	—
477	C₄×D₄	—	14	2	no	—
478	C₄×D₄	—	14	2	no	—
479	C₄×D₄	—	14	1	no	—
480	C₄×D₄	—	14	1	no	—
481	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
482	#117	—	7	1	no	—
483	#117	—	7	1	no	—
484	#117	—	7	1	no	—
485	#117	—	14	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
493	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
498	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
499	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
500	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
511	#97	—	14	1	no	—
512	#97	—	14	1	no	—
513	C₄×C₈	—	2	1	no	—
514	C₄×C₈	—	14	1	no	—
515	C₄×C₈	—	14	1	no	—
516	C₄×C₈	—	14	1	no	—
517	C₄×C₈	—	14	1	no	—
518	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₇	—	2	1	no	—
526	C₂×D₇	—	2	1	no	—
527	C₂×D₇	—	2	1	no	—
528	C₂×D₇	—	2	1	no	—
529	C₂×D₇	—	2	1	no	—
530	C₂×D₇	—	4	2	no	—
531	C₂×D₇	—	4	2	no	—
532	C₂×D₇	—	4	2	no	—
533	C₂×D₇	—	16	4	no	—
534	C₂×D₇	#416	1	2	yes	—
535	C₄×C₇	—	2	1	no	—
536	C₄×C₇	—	2	1	no	—
537	C₄×C₇	—	2	1	no	—
538	C₄×C₇	—	2	1	no	—
539	C₄×C₇	—	4	2	no	—
540	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
544	Dic₇	—	2	1	no	—
545	Dic₇	—	2	1	no	—
546	Dic₇	—	2	1	no	—
547	Dic₇	—	2	1	no	—
548	Dic₇	—	2	1	no	—
549	Dic₇	—	4	2	no	—
550	Dic₇	#416	1	2	yes	—
551	C₂⁴	—	14	2	no	—
552	#41	—	8	1	no	—
553	#41	—	8	1	no	—
554	#41	—	14	2	no	—
555	#41	—	14	2	no	—
556	#41	—	56	2	no	—
557	#41	—	56	1	no	—
558	#41	—	56	1	no	—
559	#41	—	56	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	7	1	no	—
567	C₂×D₄	—	7	1	no	—
568	C₂×D₄	—	7	1	no	—
569	C₂×D₄	—	7	2	no	—
570	C₂×D₄	—	14	2	no	—
571	C₂×D₄	—	14	2	no	—
572	C₂×D₄	—	14	2	no	—
573	C₂×D₄	—	14	2	no	—
574	C₂×D₄	—	14	2	no	—
575	C₂×D₄	—	14	2	no	—
576	C₂×D₄	—	14	1	no	—
577	C₂×D₄	—	14	1	no	—
578	C₂×D₄	—	28	2	no	—
579	C₂×D₄	—	28	2	no	—
580	C₂×D₄	—	56	1	no	—
581	C₂×D₄	—	56	1	no	—
582	C₂×D₄	—	56	2	no	—
583	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	28	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	8	1	no	—
603	C₂×C₈	—	14	1	no	—
604	C₂×C₈	—	14	1	no	—
605	C₂×C₈	—	14	1	no	—
606	C₂×C₈	—	14	1	no	—
607	C₂×C₈	—	28	2	no	—
608	C₂×C₈	—	56	1	no	—
609	C₂×C₈	—	56	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
637	C₄²	—	7	1	no	—
638	C₄²	—	7	1	no	—
639	C₄²	—	7	1	no	—
640	C₄²	—	7	1	no	—
641	C₄²	—	7	1	no	—
642	C₄²	—	7	1	no	—
643	C₄²	—	14	2	no	—
644	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	—	4	1	no	—
649	C₂×C₇	—	8	2	no	—
650	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
653	D₇	—	2	2	no	—
654	D₇	—	4	1	no	—
655	D₇	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	7	1	no	—
658	C₂³	—	7	1	no	—
659	C₂³	—	14	2	no	—
660	C₂³	—	28	4	no	—
661	C₂³	—	56	2	no	—
662	C₂³	—	56	2	no	—
663	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	4	1	no	—
666	Q₈	—	14	2	no	—
667	Q₈	—	28	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	14	2	no	—
675	D₄	—	14	2	no	—
676	D₄	—	14	2	no	—
677	D₄	—	28	2	no	—
678	D₄	—	28	4	no	—
679	D₄	—	28	1	no	—
680	D₄	—	28	1	no	—
681	D₄	—	28	1	no	—
682	D₄	—	28	1	no	—
683	D₄	—	56	2	no	—
684	D₄	—	56	2	no	—
685	D₄	—	56	2	no	—
686	D₄	—	56	2	no	—
687	D₄	—	56	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	7	1	no	—
695	C₂×C₄	—	7	2	no	—
696	C₂×C₄	—	7	2	no	—
697	C₂×C₄	—	7	1	no	—
698	C₂×C₄	—	7	1	no	—
699	C₂×C₄	—	7	1	no	—
700	C₂×C₄	—	7	1	no	—
701	C₂×C₄	—	7	1	no	—
702	C₂×C₄	—	8	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	1	no	—
704	C₂×C₄	—	14	1	no	—
705	C₂×C₄	—	14	1	no	—
706	C₂×C₄	—	14	1	no	—
707	C₂×C₄	—	14	1	no	—
708	C₂×C₄	—	14	1	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	28	1	no	—
711	C₂×C₄	—	28	1	no	—
712	C₂×C₄	—	56	2	no	—
713	C₂×C₄	—	56	2	no	—
714	C₂×C₄	—	56	2	no	—
715	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	4	1	no	—
722	C₈	—	4	1	no	—
723	C₈	—	4	1	no	—
724	C₈	—	4	1	no	—
725	C₈	—	28	1	no	—
726	C₈	—	28	1	no	—
727	C₈	—	28	1	no	—
728	C₈	—	28	1	no	—
729	C₇	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	7	2	no	—
737	C₂²	—	14	1	no	—
738	C₂²	—	14	1	no	—
739	C₂²	—	14	1	no	—
740	C₂²	—	14	1	no	—
741	C₂²	—	14	1	no	—
742	C₂²	—	28	2	no	—
743	C₂²	—	28	2	no	—
744	C₂²	—	28	2	no	—
745	C₂²	—	112	4	no	—
746	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	7	2	no	—
753	C₄	—	14	1	no	—
754	C₄	—	14	1	no	—
755	C₄	—	14	1	no	—
756	C₄	—	14	1	no	—
757	C₄	—	14	1	no	—
758	C₄	—	28	2	no	—
759	C₄	#90448	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#90453	1	1	yes	characteristic
761	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
762	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	4	1	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	14	2	no	—
766	C₂	—	28	1	no	—
767	C₂	—	56	2	no	—
768	C₂	#11736159	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#11736187	1	1	yes	characteristic
770	C₂	D₇×#416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1540	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743313	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₇
hypocenter	C₇	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736730	C₂	semidirect
3. #11736458	C₂	semidirect
4. C₇×#1540	C₂	semidirect
5. #11729562	C₂	semidirect
6. #11728527	C₂	semidirect
7. #11728187	C₂	semidirect
8. #11726180	C₂	semidirect
9. #11726177	C₂	semidirect
10. #11726172	C₂	semidirect
11. #11726171	C₂	semidirect
12. #11726139	C₂	semidirect
13. #11726137	C₂	semidirect
14. #11726136	C₂	semidirect
15. D₇×#331	C₂	semidirect
35. C₇×#431	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #89698	C₂²	semidirect
40. #89697	C₂²	semidirect
42. #89607	C₂²	semidirect
45. #89605	C₂²	semidirect
46. #89605	C₂²	semidirect
49. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₇×#332	C₂²	semidirect
56. C₇×#332	C₂²	semidirect
59. #89342	C₂²	semidirect
60. #89342	C₂²	semidirect
67. #89276	C₂²	semidirect
68. #89276	C₂²	semidirect
69. #89276	C₂²	semidirect
70. #89276	C₂²	semidirect
188. #1540	D₇	semidirect
318. #431	C₂×D₇	semidirect
323. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
332. #332	C₂×D₇	semidirect
333. #332	C₂×D₇	semidirect
729. C₇	#17724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743313	2
#11736730	2
#11736458	2
C₇×#1540	2
#11729562	2
#11728527	2
#11728187	2
#11726180	2
#11726177	2
#11726172	2
#11726171	2
#11726139	2
#11726137	2
#11726136	2
D₇×#331	2
#17724	7