Subgroups — #13322267

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11728185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90521	—	2	1	no	—
14	#90276	—	2	1	no	—
15	#90276	C₄	1	2	yes	—
16	#90244	—	2	1	no	—
17	#90244	C₄	1	2	yes	—
18	#90241	—	2	2	no	—
19	#90241	C₄	1	4	yes	—
20	#90226	—	2	2	no	—
21	#90212	—	2	1	no	—
22	#90168	C₂²	1	2	yes	—
23	#90168	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
28	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
29	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#90006	—	2	1	no	—
34	#89772	—	2	2	no	—
35	#89769	—	2	1	no	—
36	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89280	C₂²	1	2	yes	—
41	#89280	C₂²	1	2	yes	—
42	#89280	C₂²	1	2	yes	—
43	#89280	C₂²	1	2	yes	—
44	#89277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89277	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89276	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#17724	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#1157	—	2	2	no	—
53	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#6510	—	2	2	no	—
70	#6503	—	2	2	no	—
71	#6500	—	2	4	no	—
72	#6493	—	2	2	no	—
73	#6493	—	2	2	no	—
74	#6493	—	2	2	no	—
75	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#6489	—	2	1	no	—
77	#6487	—	2	1	no	—
78	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#1136	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#6457	—	2	4	no	—
82	#6457	—	2	4	no	—
83	#6456	—	2	2	no	—
84	#6456	—	2	2	no	—
85	#6447	—	2	4	no	—
86	#6447	—	2	4	no	—
87	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	#6438	—	2	2	no	—
89	#6438	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#6437	—	2	1	no	—
91	#6437	—	2	1	no	—
92	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#6437	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#6433	—	2	1	no	—
99	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
114	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
119	#6377	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#3508	—	7	1	no	—
122	#2988	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2925	—	7	1	no	—
124	#1553	—	7	2	no	—
125	#1551	—	7	2	no	—
126	#1550	—	7	1	no	—
127	#1545	—	7	1	no	—
128	#1543	—	7	2	no	—
129	#1542	—	7	1	no	—
130	#1540	—	7	2	no	—
131	C₂×#331	—	7	1	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
146	#1157	—	8	2	no	—
147	#1157	—	8	2	no	—
148	#1157	—	8	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
157	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
158	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
159	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	8	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
193	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
195	#1136	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	#559	—	7	2	no	—
201	#559	—	14	1	no	—
202	#550	—	7	2	no	—
203	#550	—	14	1	no	—
204	#546	—	7	4	no	—
205	#546	—	14	2	no	—
206	#540	—	14	2	no	—
207	#535	—	14	1	no	—
208	#533	—	7	1	no	—
209	#532	—	7	2	no	—
210	#532	—	7	2	no	—
211	C₂×#127	—	7	1	no	—
212	#518	—	14	1	no	—
213	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₈×D₄	—	2	1	no	—
216	C₈×D₄	—	2	2	no	—
217	#433	—	14	2	no	—
218	#432	—	7	2	no	—
219	#431	—	7	2	no	—
220	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#431	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
222	#423	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
226	#408	—	14	1	no	—
227	#405	—	14	1	no	—
228	#333	—	7	1	no	—
229	#333	—	7	1	no	—
230	#333	—	7	2	no	—
231	#332	—	7	1	no	—
232	#332	—	7	2	no	—
233	#332	—	7	1	no	—
234	#331	—	7	2	no	—
235	#331	—	7	2	no	—
236	#331	—	7	2	no	—
237	#331	—	7	2	no	—
238	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
244	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₇×D₄	—	2	4	no	—
246	C₇×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
267	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	D₂₈	—	4	4	no	—
271	D₂₈	—	4	2	no	—
272	D₂₈	—	4	2	no	—
273	D₂₈	—	4	2	no	—
274	D₂₈	—	4	2	no	—
275	D₂₈	—	4	4	no	—
276	D₂₈	—	8	2	no	—
277	D₂₈	—	8	2	no	—
278	C₄×D₇	—	8	4	no	—
279	C₄×D₇	—	8	4	no	—
280	Dic₁₄	—	4	1	no	—
281	Dic₁₄	—	4	1	no	—
282	Dic₁₄	—	4	2	no	—
283	C₇×C₈	—	4	1	no	—
284	C₇×C₈	—	4	2	no	—
285	C₇×C₈	—	4	1	no	—
286	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
287	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	7	4	no	—
290	C₂×#41	—	14	2	no	—
291	C₂×#41	D₂₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
301	#127	—	7	2	no	—
302	#127	—	7	2	no	—
303	#127	—	14	2	no	—
304	#127	—	14	1	no	—
305	#127	—	14	1	no	—
306	#125	—	14	1	no	—
307	#124	—	7	4	no	—
308	#124	—	14	2	no	—
309	#124	—	14	2	no	—
310	#123	—	14	4	no	—
311	#123	—	14	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
314	#121	—	7	4	no	—
315	#121	—	14	2	no	—
316	#121	—	14	2	no	—
317	#121	—	14	2	no	—
318	#121	—	14	4	no	—
319	#121	—	14	4	no	—
320	#120	—	14	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
323	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄	—	7	4	no	—
326	C₄×D₄	—	14	2	no	—
327	C₄×D₄	—	14	2	no	—
328	C₄×D₄	—	14	2	no	—
329	C₄×D₄	—	14	2	no	—
330	C₄×D₄	—	14	2	no	—
331	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
335	#117	—	14	1	no	—
336	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
337	#117	D₂₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
355	#97	—	14	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	14	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₇	—	16	4	no	—
370	C₄×C₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₇	#416	1	2	yes	—
377	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
381	Dic₇	—	4	2	no	—
382	Dic₇	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	14	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	56	2	no	—
387	#41	—	56	2	no	—
388	#41	—	56	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
391	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	7	4	no	—
393	C₂×D₄	—	14	4	no	—
394	C₂×D₄	—	14	4	no	—
395	C₂×D₄	—	14	2	no	—
396	C₂×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂×D₄	—	28	2	no	—
401	C₂×D₄	—	28	2	no	—
402	C₂×D₄	—	56	1	no	—
403	C₂×D₄	—	56	1	no	—
404	C₂×D₄	—	56	2	no	—
405	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	28	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	8	1	no	—
420	C₂×C₈	—	8	2	no	—
421	C₂×C₈	—	14	1	no	—
422	C₂×C₈	—	14	2	no	—
423	C₂×C₈	—	14	1	no	—
424	C₂×C₈	—	28	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
431	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₄²	—	14	2	no	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
456	D₇	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	14	4	no	—
458	C₂³	—	28	4	no	—
459	C₂³	—	56	2	no	—
460	C₂³	—	56	2	no	—
461	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	28	2	no	—
465	Q₈	—	28	1	no	—
466	Q₈	—	28	1	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	28	4	no	—
470	D₄	—	28	4	no	—
471	D₄	—	28	2	no	—
472	D₄	—	28	2	no	—
473	D₄	—	28	2	no	—
474	D₄	—	28	2	no	—
475	D₄	—	56	2	no	—
476	D₄	—	56	2	no	—
477	D₄	—	56	4	no	—
478	D₄	—	56	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂×C₄	—	56	4	no	—
490	C₂×C₄	—	56	4	no	—
491	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	28	1	no	—
506	C₈	—	28	1	no	—
507	C₈	—	28	2	no	—
508	C₇	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	28	4	no	—
515	C₂²	—	28	4	no	—
516	C₂²	—	28	4	no	—
517	C₂²	—	112	4	no	—
518	C₂²	#89885	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	28	2	no	—
527	C₄	—	28	2	no	—
528	C₄	#89885	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#90526	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#90528	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	56	4	no	—
536	C₂	#11740008	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#89885	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#11741258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2988	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11742916	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2988	D₇
hypocenter	C₇	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2988	C₂	semidirect
3. #11739960	C₂	semidirect
4. #11728530	C₂	semidirect
5. #11728529	C₂	semidirect
6. #11728528	C₂	semidirect
7. #11728527	C₂	semidirect
8. #11728192	C₂	semidirect
9. #11728187	C₂	semidirect
10. #11728185	C₂	semidirect
11. C₂×#89280	C₂	semidirect
30. C₇×#431	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #89698	C₂²	semidirect
37. #89697	C₂²	semidirect
44. #89277	C₂²	semidirect
45. #89277	C₂²	semidirect
46. #89277	C₂²	semidirect
47. #89276	C₂²	semidirect
48. #89276	C₂²	semidirect
49. #89276	C₂²	semidirect
122. #2988	D₇	semidirect
221. #431	C₂×D₇	semidirect
225. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
508. C₇	#17724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742916	2
C₇×#2988	2
#11739960	2
#11728530	2
#11728529	2
#11728528	2
#11728527	2
#11728192	2
#11728187	2
#11728185	2
C₂×#89280	2
#17724	7