Subgroups — #13322271

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#559	—	2	1	no	—
13	C₇×#559	C₄	1	2	yes	—
14	C₇×#550	—	2	1	no	—
15	C₇×#550	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#546	—	2	2	no	—
17	C₇×#546	C₄	1	4	yes	—
18	C₇×#540	—	2	2	no	—
19	C₇×#535	—	2	1	no	—
20	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#518	—	2	1	no	—
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90006	—	2	1	no	—
27	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
28	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	#89772	—	2	2	no	—
31	#89769	—	2	1	no	—
32	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89342	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89339	C₂²	1	2	yes	—
47	#89339	C₂²	1	2	yes	—
48	#89339	C₂²	1	2	yes	—
49	#89339	C₂²	1	2	yes	—
50	#17724	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#127	—	2	2	no	—
60	C₇×#127	—	2	1	no	—
61	C₇×#127	—	2	1	no	—
62	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#125	—	2	1	no	—
65	C₇×#124	—	2	2	no	—
66	C₇×#124	—	2	2	no	—
67	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₇×#123	—	2	4	no	—
69	C₇×#123	—	2	4	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₇×#121	—	2	2	no	—
73	C₇×#121	—	2	2	no	—
74	C₇×#121	—	2	2	no	—
75	C₇×#121	—	2	4	no	—
76	C₇×#121	—	2	4	no	—
77	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₇×#120	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#117	—	2	1	no	—
94	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#1136	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
107	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
108	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
109	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6377	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#3508	D₇	1	1	yes	characteristic
122	#2988	—	7	1	no	—
123	#2925	—	7	1	no	—
124	#1553	—	7	2	no	—
125	#1551	—	7	2	no	—
126	#1550	—	7	1	no	—
127	#1545	—	7	1	no	—
128	#1543	—	7	2	no	—
129	#1542	—	7	1	no	—
130	#1540	—	7	2	no	—
131	C₂×#331	—	7	1	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	8	2	no	—
136	C₇×#41	—	8	2	no	—
137	C₇×#41	—	8	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#1136	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
200	#559	—	2	1	no	—
201	#559	Dic₇	1	2	yes	—
202	#550	—	2	1	no	—
203	#550	Dic₇	1	2	yes	—
204	#546	—	2	2	no	—
205	#546	Dic₇	1	4	yes	—
206	#540	—	2	2	no	—
207	#535	—	2	1	no	—
208	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
210	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#518	—	2	1	no	—
213	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
215	C₈×D₄	—	14	2	no	—
216	C₈×D₄	—	14	1	no	—
217	#433	—	14	2	no	—
218	#432	—	7	2	no	—
219	#431	—	7	2	no	—
220	#431	—	7	1	no	—
221	#431	—	7	2	no	—
222	#423	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
226	#408	—	14	1	no	—
227	#405	—	14	1	no	—
228	#333	—	7	1	no	—
229	#333	—	7	1	no	—
230	#333	—	7	2	no	—
231	#332	—	7	1	no	—
232	#332	—	7	2	no	—
233	#332	—	7	1	no	—
234	#331	—	7	2	no	—
235	#331	—	7	2	no	—
236	#331	—	7	2	no	—
237	#331	—	7	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₇×D₄	—	2	4	no	—
249	C₇×D₄	—	2	2	no	—
250	C₇×D₄	—	4	4	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	4	2	no	—
253	C₇×D₄	—	4	2	no	—
254	C₇×D₄	—	4	2	no	—
255	C₇×D₄	—	4	4	no	—
256	C₇×D₄	—	8	2	no	—
257	C₇×D₄	—	8	2	no	—
258	C₇×D₄	—	8	4	no	—
259	C₇×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
284	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
285	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
287	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
291	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	1	no	—
303	#127	—	2	1	no	—
304	#127	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
305	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	#125	—	2	1	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
310	#123	—	2	4	no	—
311	#123	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
320	#120	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
337	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
355	#97	—	14	2	no	—
356	C₄×C₈	—	14	2	no	—
357	C₄×C₈	—	14	2	no	—
358	C₄×C₈	—	14	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
368	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇	#416	1	2	yes	—
379	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	8	2	no	—
387	#41	—	8	2	no	—
388	#41	—	8	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	1	no	—
402	C₂×D₄	—	8	1	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	28	2	no	—
416	C₂×C₈	—	14	1	no	—
417	C₂×C₈	—	14	1	no	—
418	C₂×C₈	—	14	2	no	—
419	C₂×C₈	—	14	2	no	—
420	C₂×C₈	—	14	1	no	—
421	C₂×C₈	—	14	1	no	—
422	C₂×C₈	—	28	2	no	—
423	C₂×C₈	—	56	1	no	—
424	C₂×C₈	—	56	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₇	—	8	4	no	—
454	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	4	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	28	1	no	—
503	C₈	—	28	1	no	—
504	C₈	—	28	2	no	—
505	C₈	—	28	2	no	—
506	C₈	—	28	1	no	—
507	C₈	—	28	1	no	—
508	C₇	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	16	4	no	—
518	C₂²	#90005	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	#90005	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#90526	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#90527	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	C₂×#90005	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#11741544	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#11741545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3508	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3508	D₇
hypocenter	C₇	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739965	C₂	semidirect
3. #11739960	C₂	semidirect
4. #11729584	C₂	semidirect
5. #11729582	C₂	semidirect
6. #11729562	C₂	semidirect
7. #11729561	C₂	semidirect
8. #11729559	C₂	semidirect
9. #11729558	C₂	semidirect
10. #11729513	C₂	semidirect
11. C₂×#89339	C₂	semidirect
32. #89698	C₂²	semidirect
34. #89697	C₂²	semidirect
35. #89697	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #89342	C₂²	semidirect
41. #89342	C₂²	semidirect
42. #89342	C₂²	semidirect
43. #89341	C₂²	semidirect
44. #89341	C₂²	semidirect
45. #89341	C₂²	semidirect
508. C₇	#17724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3508	2
#11739965	2
#11739960	2
#11729584	2
#11729582	2
#11729562	2
#11729561	2
#11729559	2
#11729558	2
#11729513	2
C₂×#89339	2
#17724	7