Subgroups — #13322272

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90497	—	2	2	no	—
14	#90497	C₄	1	4	yes	—
15	#90496	—	2	1	no	—
16	#90489	—	2	1	no	—
17	#90410	—	2	2	no	—
18	#90409	—	2	1	no	—
19	#90409	C₄	1	2	yes	—
20	#90407	C₂²	1	2	yes	—
21	#90407	C₂²	1	2	yes	—
22	#90404	—	2	1	no	—
23	#90404	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89901	—	2	1	no	—
29	#89894	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89612	—	2	2	no	—
33	#89607	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
40	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
42	#89339	C₂²	1	2	yes	—
43	#89339	C₂²	1	2	yes	—
44	#89281	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89276	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#17724	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#1159	—	2	2	no	—
55	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₇×#127	—	2	1	no	—
59	C₇×#127	—	2	1	no	—
60	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#6516	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
65	#6503	—	2	2	no	—
66	#6502	—	2	4	no	—
67	#6502	—	2	4	no	—
68	#6501	—	2	2	no	—
69	#6501	—	2	2	no	—
70	#6501	—	2	2	no	—
71	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#6499	—	2	2	no	—
73	#6499	—	2	2	no	—
74	#6499	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#6498	—	2	4	no	—
76	#6498	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
85	#6489	—	2	1	no	—
86	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#6487	—	2	1	no	—
88	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#6435	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#6433	—	2	1	no	—
97	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
112	#6389	—	2	2	no	—
113	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
117	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#3508	—	7	1	no	—
122	#2988	—	7	1	no	—
123	#2925	—	7	1	no	—
124	#1553	—	7	2	no	—
125	#1551	—	7	2	no	—
126	#1550	—	7	1	no	—
127	#1545	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1543	—	7	2	no	—
129	#1542	—	7	1	no	—
130	#1540	—	7	2	no	—
131	C₂×#331	—	7	1	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	#1159	—	8	2	no	—
153	#1159	—	8	2	no	—
154	#1159	—	8	4	no	—
155	#1157	—	2	2	no	—
156	#1157	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
187	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
188	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
199	C₈×D₇	—	8	2	no	—
200	#559	—	7	2	no	—
201	#559	—	14	1	no	—
202	#550	—	7	2	no	—
203	#550	—	14	1	no	—
204	#546	—	7	4	no	—
205	#546	—	14	2	no	—
206	#540	—	14	2	no	—
207	#535	—	14	1	no	—
208	#533	—	7	1	no	—
209	#532	—	7	2	no	—
210	#532	—	7	2	no	—
211	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#518	—	14	1	no	—
213	C₄×#41	—	7	1	no	—
214	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
215	C₈×D₄	—	14	1	no	—
216	C₈×D₄	—	14	2	no	—
217	#433	—	14	2	no	—
218	#432	—	7	2	no	—
219	#431	—	7	2	no	—
220	#431	—	7	2	no	—
221	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
226	#408	—	14	1	no	—
227	#405	—	14	1	no	—
228	#333	—	7	1	no	—
229	#333	—	7	1	no	—
230	#333	—	7	2	no	—
231	#332	—	7	1	no	—
232	#332	—	7	2	no	—
233	#332	—	7	1	no	—
234	#331	—	7	2	no	—
235	#331	—	7	2	no	—
236	#331	C₂×D₇	1	2	yes	—
237	#331	C₂×D₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₇×D₄	—	4	4	no	—
245	C₇×D₄	—	4	2	no	—
246	C₇×D₄	—	4	2	no	—
247	C₇×D₄	—	4	2	no	—
248	C₇×D₄	—	4	2	no	—
249	C₇×D₄	—	4	4	no	—
250	C₇×D₄	—	8	2	no	—
251	C₇×D₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
270	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	D₂₈	—	2	2	no	—
274	C₄×D₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₇	—	4	2	no	—
279	Dic₁₄	—	2	2	no	—
280	Dic₁₄	—	4	1	no	—
281	Dic₁₄	—	4	1	no	—
282	Dic₁₄	—	4	2	no	—
283	C₇×C₈	—	4	2	no	—
284	C₇×C₈	—	4	1	no	—
285	C₇×C₈	—	4	1	no	—
286	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
287	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	7	1	no	—
290	C₂×#41	—	7	4	no	—
291	C₂×#41	—	14	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
301	#127	—	2	1	no	—
302	#127	—	2	1	no	—
303	#127	—	14	2	no	—
304	#127	C₄×D₇	1	2	yes	—
305	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	#125	—	14	1	no	—
307	#124	—	7	4	no	—
308	#124	—	14	2	no	—
309	#124	—	14	2	no	—
310	#123	—	14	4	no	—
311	#123	—	14	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
314	#121	—	7	4	no	—
315	#121	—	14	4	no	—
316	#121	—	14	4	no	—
317	#121	—	14	2	no	—
318	#121	—	14	2	no	—
319	#121	—	14	2	no	—
320	#120	—	14	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
325	C₄×D₄	—	7	2	no	—
326	C₄×D₄	—	7	2	no	—
327	C₄×D₄	—	7	4	no	—
328	C₄×D₄	—	7	1	no	—
329	C₄×D₄	—	7	1	no	—
330	C₄×D₄	—	14	2	no	—
331	C₄×D₄	—	14	2	no	—
332	C₄×D₄	—	14	2	no	—
333	C₄×D₄	—	14	2	no	—
334	C₄×D₄	—	14	2	no	—
335	#117	—	7	1	no	—
336	#117	—	7	2	no	—
337	#117	—	14	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
355	#97	—	14	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	—	14	2	no	—
358	C₄×C₈	—	14	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
365	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇	#416	1	2	yes	—
374	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇	—	2	2	no	—
379	Dic₇	—	2	2	no	—
380	Dic₇	—	2	2	no	—
381	Dic₇	—	4	2	no	—
382	Dic₇	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	#41	—	14	2	no	—
385	#41	—	14	2	no	—
386	#41	—	56	2	no	—
387	#41	—	56	2	no	—
388	#41	—	56	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	7	2	no	—
400	C₂×D₄	—	7	1	no	—
401	C₂×D₄	—	8	1	no	—
402	C₂×D₄	—	8	1	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	14	1	no	—
420	C₂×C₈	—	14	2	no	—
421	C₂×C₈	—	14	1	no	—
422	C₂×C₈	—	28	2	no	—
423	C₂×C₈	—	56	2	no	—
424	C₂×C₈	—	56	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
443	C₄²	—	7	2	no	—
444	C₄²	—	7	2	no	—
445	C₄²	—	7	2	no	—
446	C₄²	—	14	2	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₇	—	8	4	no	—
453	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
456	D₇	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	7	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	14	2	no	—
464	Q₈	—	28	2	no	—
465	Q₈	—	28	1	no	—
466	Q₈	—	28	1	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	14	4	no	—
476	D₄	—	14	2	no	—
477	D₄	—	56	4	no	—
478	D₄	—	56	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂×C₄	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄	—	28	2	no	—
492	C₂×C₄	—	56	4	no	—
493	C₂×C₄	—	56	4	no	—
494	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#6475	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	28	1	no	—
506	C₈	—	28	1	no	—
507	C₈	—	28	2	no	—
508	C₇	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	14	2	no	—
515	C₂²	—	14	2	no	—
516	C₂²	—	14	2	no	—
517	C₂²	—	16	4	no	—
518	C₂²	#89544	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	14	2	no	—
524	C₄	—	14	2	no	—
525	C₄	—	14	2	no	—
526	C₄	—	28	2	no	—
527	C₄	—	28	2	no	—
528	C₄	#89544	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#6475	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#90465	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#90466	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	—	28	2	no	—
536	C₂	#11736142	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#89544	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#11736370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1545	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743258	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₇
hypocenter	C₇	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736736	C₂	semidirect
3. #11736485	C₂	semidirect
4. C₇×#1545	C₂	semidirect
5. C₂×#89339	C₂	semidirect
6. #11728530	C₂	semidirect
7. #11728263	C₂	semidirect
8. #11726140	C₂	semidirect
9. #11726139	C₂	semidirect
10. #11726136	C₂	semidirect
11. #11726135	C₂	semidirect
33. #89607	C₂²	semidirect
34. #89605	C₂²	semidirect
35. #89605	C₂²	semidirect
36. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #89281	C₂²	semidirect
45. #89277	C₂²	semidirect
46. #89277	C₂²	semidirect
47. #89276	C₂²	semidirect
48. #89276	C₂²	semidirect
49. #89276	C₂²	semidirect
127. #1545	D₇	semidirect
508. C₇	#17724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743258	2
#11736736	2
#11736485	2
C₇×#1545	2
C₂×#89339	2
#11728530	2
#11728263	2
#11726140	2
#11726139	2
#11726136	2
#11726135	2
#17724	7