Subgroups — #13322274

Order 1792.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90416	C₂²	1	2	yes	—
14	#90416	C₂²	1	2	yes	—
15	#90389	—	2	2	no	—
16	#90321	—	2	2	no	—
17	#90321	C₄	1	4	yes	—
18	#90276	—	2	1	no	—
19	#90276	C₄	1	2	yes	—
20	#90268	—	2	1	no	—
21	#90268	C₄	1	2	yes	—
22	#90216	—	2	1	no	—
23	#90212	—	2	1	no	—
24	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89882	—	2	1	no	—
29	#89873	—	2	1	no	—
30	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89612	—	2	2	no	—
33	#89607	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
40	C₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89342	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89341	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89280	C₂²	1	2	yes	—
47	#89280	C₂²	1	2	yes	—
48	#89280	C₂²	1	2	yes	—
49	#89280	C₂²	1	2	yes	—
50	#17724	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×#1161	—	2	2	no	—
52	C₂×#1161	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#125	—	2	1	no	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6510	—	2	2	no	—
68	#6510	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
71	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1136	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
75	#6458	—	2	2	no	—
76	#6458	—	2	2	no	—
77	#6458	—	2	2	no	—
78	#6458	—	2	4	no	—
79	#6458	—	2	4	no	—
80	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#6457	—	2	4	no	—
82	#6457	—	2	4	no	—
83	#6456	—	2	2	no	—
84	#6456	—	2	2	no	—
85	#6456	—	2	2	no	—
86	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#6445	—	2	4	no	—
88	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	#6438	—	2	2	no	—
90	#6437	—	2	2	no	—
91	#6437	—	2	1	no	—
92	#6437	—	2	1	no	—
93	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#6437	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#6435	D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
113	#6389	—	2	2	no	—
114	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
121	#3508	—	7	1	no	—
122	#2988	—	7	1	no	—
123	#2925	—	7	1	no	—
124	#1553	—	7	2	no	—
125	#1551	—	7	2	no	—
126	#1550	—	7	1	no	—
127	#1545	—	7	1	no	—
128	#1543	—	7	2	no	—
129	#1542	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1540	—	7	2	no	—
131	C₂×#331	—	7	1	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#1161	—	8	2	no	—
140	#1161	—	8	2	no	—
141	#1161	—	8	4	no	—
142	#1157	—	2	2	no	—
143	#1157	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
154	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
155	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
156	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#1136	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
199	C₈×D₇	—	8	2	no	—
200	#559	—	7	2	no	—
201	#559	—	14	1	no	—
202	#550	—	7	2	no	—
203	#550	—	14	1	no	—
204	#546	—	7	4	no	—
205	#546	—	14	2	no	—
206	#540	—	14	2	no	—
207	#535	—	14	1	no	—
208	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#532	—	7	2	no	—
210	#532	—	7	2	no	—
211	C₂×#127	—	7	1	no	—
212	#518	—	14	1	no	—
213	C₄×#41	—	7	1	no	—
214	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
215	C₈×D₄	—	14	1	no	—
216	C₈×D₄	—	14	2	no	—
217	#433	—	14	2	no	—
218	#432	—	7	2	no	—
219	#431	—	7	2	no	—
220	#431	—	7	2	no	—
221	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	#423	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#408	—	14	1	no	—
227	#405	—	14	1	no	—
228	#333	—	7	2	no	—
229	#333	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#333	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#332	—	7	2	no	—
232	#332	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#332	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#331	—	7	2	no	—
235	#331	—	7	2	no	—
236	#331	—	7	2	no	—
237	#331	—	7	2	no	—
238	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	D₂₈	—	2	2	no	—
265	D₂₈	—	4	4	no	—
266	D₂₈	—	4	2	no	—
267	D₂₈	—	4	2	no	—
268	D₂₈	—	4	2	no	—
269	D₂₈	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	4	4	no	—
271	D₂₈	—	8	2	no	—
272	D₂₈	—	8	2	no	—
273	D₂₈	—	8	4	no	—
274	D₂₈	—	8	4	no	—
275	C₄×D₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₇	—	8	4	no	—
281	C₄×D₇	—	8	4	no	—
282	Dic₁₄	—	2	2	no	—
283	C₇×C₈	—	4	1	no	—
284	C₇×C₈	—	4	1	no	—
285	C₇×C₈	—	4	1	no	—
286	C₇×C₈	—	4	1	no	—
287	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	7	1	no	—
290	C₂×#41	—	7	4	no	—
291	C₂×#41	—	14	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#127	—	7	2	no	—
302	#127	—	7	2	no	—
303	#127	—	14	2	no	—
304	#127	—	14	1	no	—
305	#127	—	14	1	no	—
306	#125	—	2	1	no	—
307	#124	—	7	4	no	—
308	#124	—	14	2	no	—
309	#124	—	14	2	no	—
310	#123	—	14	4	no	—
311	#123	—	14	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
314	#121	—	7	4	no	—
315	#121	—	14	4	no	—
316	#121	—	14	4	no	—
317	#121	—	14	2	no	—
318	#121	—	14	2	no	—
319	#121	—	14	2	no	—
320	#120	—	14	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
324	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	—	7	2	no	—
326	C₄×D₄	—	7	2	no	—
327	C₄×D₄	—	7	4	no	—
328	C₄×D₄	—	7	1	no	—
329	C₄×D₄	—	7	1	no	—
330	C₄×D₄	—	14	2	no	—
331	C₄×D₄	—	14	2	no	—
332	C₄×D₄	—	14	2	no	—
333	C₄×D₄	—	14	2	no	—
334	C₄×D₄	—	14	2	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	7	1	no	—
337	#117	—	7	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
355	#97	—	14	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	—	14	2	no	—
358	C₄×C₈	—	14	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₇	—	16	4	no	—
370	C₄×C₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₇	#416	1	2	yes	—
376	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
380	Dic₇	—	2	2	no	—
381	Dic₇	—	2	2	no	—
382	Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	14	2	no	—
384	#41	—	14	2	no	—
385	#41	—	14	2	no	—
386	#41	—	56	2	no	—
387	#41	—	56	2	no	—
388	#41	—	56	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	7	2	no	—
393	C₂×D₄	—	7	1	no	—
394	C₂×D₄	—	7	4	no	—
395	C₂×D₄	—	14	4	no	—
396	C₂×D₄	—	14	4	no	—
397	C₂×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂×D₄	—	28	2	no	—
403	C₂×D₄	—	28	2	no	—
404	C₂×D₄	—	56	1	no	—
405	C₂×D₄	—	56	1	no	—
406	C₂×D₄	—	56	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	28	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	14	2	no	—
422	C₂×C₈	—	14	2	no	—
423	C₂×C₈	—	56	2	no	—
424	C₂×C₈	—	56	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	7	2	no	—
445	C₄²	—	7	2	no	—
446	C₄²	—	7	2	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
455	D₇	—	4	2	no	—
456	D₇	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	7	2	no	—
458	C₂³	—	14	4	no	—
459	C₂³	—	28	4	no	—
460	C₂³	—	56	2	no	—
461	C₂³	—	56	2	no	—
462	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	14	2	no	—
467	D₄	—	14	4	no	—
468	D₄	—	14	2	no	—
469	D₄	—	28	4	no	—
470	D₄	—	28	2	no	—
471	D₄	—	28	2	no	—
472	D₄	—	28	2	no	—
473	D₄	—	28	2	no	—
474	D₄	—	28	4	no	—
475	D₄	—	56	2	no	—
476	D₄	—	56	2	no	—
477	D₄	—	56	4	no	—
478	D₄	—	56	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄	—	7	2	no	—
486	C₂×C₄	—	7	2	no	—
487	C₂×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂×C₄	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄	—	28	2	no	—
492	C₂×C₄	—	56	4	no	—
493	C₂×C₄	—	56	4	no	—
494	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#6482	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	28	2	no	—
507	C₈	—	28	2	no	—
508	C₇	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	14	2	no	—
512	C₂²	—	14	2	no	—
513	C₂²	—	14	2	no	—
514	C₂²	—	28	4	no	—
515	C₂²	—	28	4	no	—
516	C₂²	—	28	4	no	—
517	C₂²	—	112	4	no	—
518	C₂²	#89576	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	14	2	no	—
526	C₄	—	14	2	no	—
527	C₄	—	14	2	no	—
528	C₄	#89576	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#90460	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#90461	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	28	2	no	—
535	C₂	—	56	4	no	—
536	C₂	#11736159	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#89576	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#11736276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1542	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743329	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₇
hypocenter	C₇	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736736	C₂	semidirect
3. #11736445	C₂	semidirect
4. C₇×#1542	C₂	semidirect
5. #11729584	C₂	semidirect
6. #11728528	C₂	semidirect
7. C₂×#89280	C₂	semidirect
8. #11726239	C₂	semidirect
9. #11726236	C₂	semidirect
10. #11726180	C₂	semidirect
11. #11726171	C₂	semidirect
33. #89607	C₂²	semidirect
34. #89605	C₂²	semidirect
35. #89605	C₂²	semidirect
36. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₇×#333	C₂²	semidirect
41. C₇×#333	C₂²	semidirect
42. C₇×#332	C₂²	semidirect
43. C₇×#332	C₂²	semidirect
44. #89342	C₂²	semidirect
45. #89341	C₂²	semidirect
129. #1542	D₇	semidirect
229. #333	C₂×D₇	semidirect
230. #333	C₂×D₇	semidirect
232. #332	C₂×D₇	semidirect
233. #332	C₂×D₇	semidirect
508. C₇	#17724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743329	2
#11736736	2
#11736445	2
C₇×#1542	2
#11729584	2
#11728528	2
C₂×#89280	2
#11726239	2
#11726236	2
#11726180	2
#11726171	2
#17724	7