Finite Group Databasebeta

← #13322277

Subgroups — #13322277

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743351C211yesmaximal, characteristic
2#11736730C211yesmaximal, characteristic
3#11736458C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19#90419C2211yescharacteristic
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#90385—21no—
22#90376—21no—
23#90332C412yes—
24#90330C412yes—
25#90319—21no—
26#90316—21no—
27#90274—21no—
28#90272C412yes—
29#90263—21no—
30#90260C412yes—
31#90224—21no—
32#90220—21no—
33C4×#1157C2211yescharacteristic
34#90161C2211yescharacteristic
35C7×#431C2211yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D7—21no—
38C8×C22⋊D7—21no—
39#89698C2211yescharacteristic
40#89697C2211yescharacteristic
41#89609C2211yescharacteristic
42#89607C2211yescharacteristic
43#89606—21no—
44#89605C2211yescharacteristic
45#89605C2211yescharacteristic
46#89605C2211yescharacteristic
47D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#89602—21no—
51#89499—21no—
52#89492—21no—
53#89462—21no—
54#89461—21no—
55C7×#333C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89342C2211yescharacteristic
61#89341C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89281C2211yescharacteristic
67#89277C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89277C2211yescharacteristic
70#89277C2211yescharacteristic
71#17725—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×#1157D411yescharacteristic
74C22×C7×C8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#125—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8C2×C412yes—
82C7×#117—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6509—21no—
85#6509C2×C412yes—
86#6509C2×C412yes—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7C2×C412yes—
89Q8×Dic7C2×C412yes—
90#6507—21no—
91C4×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
92C4×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
93C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
95#6489C2×C412yes—
96#6489D411yescharacteristic
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99C2×#1131—21no—
100C2×C8×D7—21no—
101C2×C8×D7—21no—
102C2×C8×D7—21no—
103#6461—22no—
104#6460—21no—
105#6460—21no—
106#6460—21no—
107#6457—22no—
108#6455—21no—
109#6455—21no—
110#6455—22no—
111#6455C2×C412yes—
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4C2×C412yes—
114#6453—22no—
115#6453—21no—
116#6453—21no—
117#6453C2×C412yes—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6451—22no—
121#6451—21no—
122#6451C2×C412yes—
123#6450—22no—
124#6450—21no—
125#6450—21no—
126#6450—21no—
127#6448—22no—
128#6446—22no—
129#6442—22no—
130#6442—22no—
131#6439—22no—
132C4×D28C2×C411yescharacteristic
133C4×D28D411yescharacteristic
134#6435—22no—
135#6435D411yescharacteristic
136#6435D411yescharacteristic
137C42×D7C2311yescharacteristic
138C42×D7C2311yescharacteristic
139#6433—22no—
140#6433C2×C412yes—
141#6432C2311yescharacteristic
142#6432C2311yescharacteristic
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—22no—
146C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
147C4×Dic14D411yescharacteristic
148C7×C4⋊C8—21no—
149C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C22⋊C8—21no—
154C4×C7×C8—21no—
155C22⋊(C7⋊C8)—21no—
156C22⋊(C7⋊C8)—21no—
157(C2×D7)⋊C8—21no—
158(C2×D7)⋊C8—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6389—21no—
162Dic7⋊C8—21no—
163Dic7⋊C8—21no—
164Dic7⋊C8—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166C8×Dic7—21no—
167C8×Dic7—21no—
168C8×Dic7—21no—
169C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
170C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173#6377—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175#3509—71no—
176#2988—71no—
177#2925—71no—
178#1554—71no—
179#1554—71no—
180#1552—71no—
181#1552—71no—
182#1550—71no—
183#1546—71no—
184#1544—71no—
185#1544—71no—
186#1542—71no—
187#1542—71no—
188#1542D711yescharacteristic, complemented
189C2×#332—71no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8C22×C412yes—
192C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D7C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C22⋊D7C22⋊C411yescharacteristic
197Q8×D7—42no—
198Q8×D7—42no—
199#1157—22no—
200#1157—22no—
201C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
205C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—81no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4C22×C412yes—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C42×C7—22no—
226C42×C7C22×C411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—22no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
246C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
247C4⋊Dic7C22×C412yes—
248C4⋊Dic7C22×C412yes—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C4×Dic7—22no—
261C4×Dic7—22no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
265C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
266C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274#1131—42no—
275C8×D7—42no—
276C8×D7—81no—
277C8×D7—81no—
278#557—72no—
279#557—141no—
280#556—72no—
281#556—141no—
282#552—72no—
283#552—72no—
284#552—141no—
285#552—141no—
286#541—141no—
287#541—141no—
288#536—141no—
289#533—71no—
290#533—71no—
291#533—71no—
292#533—71no—
293#533C2×D711yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—71no—
295#519—141no—
296C4×#41—71no—
297C8×Q8—141no—
298C8×D4—141no—
299C8×D4—141no—
300C8×D4—141no—
301#433—141no—
302#433—141no—
303#432—71no—
304#432—71no—
305#431—71no—
306#431—71no—
307#431—71no—
308#431—71no—
309#431C2×D711yescharacteristic
310#423—71no—
311C2×C4⋊C8—71no—
312C2×C4⋊C8—71no—
313C2×C4⋊C8—71no—
314C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
315#408—141no—
316#405—141no—
317#333—71no—
318#333—71no—
319#333C2×D711yescharacteristic
320#333C2×D711yescharacteristic
321#332—71no—
322#332—71no—
323#332—71no—
324#332—71no—
325#332—71no—
326#332—71no—
327#332—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331#332C2×D711yescharacteristic
332#332C2×D711yescharacteristic
333C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C7×Q8—42no—
337C7×Q8—41no—
338C7×Q8—41no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—22no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C22⋊D7—22no—
353C22⋊D7—22no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—22no—
356C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
362D28—22no—
363C4×D7—21no—
364C4×D7—21no—
365C4×D7—21no—
366C4×D7—21no—
367C4×D7—21no—
368C4×D7—21no—
369C4×D7—41no—
370C4×D7—41no—
371C4×D7—44no—
372C4×D7#13512yes—
373C4×D7#13512yes—
374Dic14—22no—
375Dic14—41no—
376Dic14—41no—
377Dic14—41no—
378Dic14—41no—
379Dic14—44no—
380C7×C8—41no—
381C7×C8—41no—
382C7×C8—41no—
383C7×C8—41no—
384C7⋊C8—41no—
385C7⋊C8—41no—
386C7⋊C8—41no—
387C7⋊C8—41no—
388C2×#41—71no—
389C22×Q8—141no—
390C2×M16—141no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—141no—
393C22×C8—141no—
394C22×C8—141no—
395C4⋊Q8—72no—
396C4⋊Q8—71no—
397C4⋊Q8—71no—
398C4⋊Q8—141no—
399C4⋊Q8—141no—
400C4⋊Q8—142no—
401C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
403#126—142no—
404#126—142no—
405#126—142no—
406#126—142no—
407#125—21no—
408#125—72no—
409#125—72no—
410#125—142no—
411#125—141no—
412#125—141no—
413#125—142no—
414#125—142no—
415#125—142no—
416#124—142no—
417#123—142no—
418#123—142no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—72no—
421C22⋊Q8—72no—
422C22⋊Q8—141no—
423C22⋊Q8—141no—
424C22⋊Q8—141no—
425C22⋊Q8—141no—
426C22⋊Q8—141no—
427C22⋊Q8—141no—
428C22⋊Q8C4×D712yes—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—71no—
431C4×Q8—71no—
432C4×Q8—72no—
433C4×Q8—72no—
434C4×Q8—142no—
435C4×Q8—141no—
436C4×Q8—141no—
437C4×Q8—141no—
438C4×Q8—141no—
439C4×Q8—142no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8C4×D712yes—
443C4×D4—71no—
444C4×D4—71no—
445C4×D4—71no—
446C4×D4—71no—
447C4×D4—71no—
448C4×D4—71no—
449#117—21no—
450#117—71no—
451#117—71no—
452#117—71no—
453#117—72no—
454#117—72no—
455#117—142no—
456#117—142no—
457#117—141no—
458#117—141no—
459C2×C4⋊C4—72no—
460C2×C4⋊C4—141no—
461C2×C42—71no—
462C2×C42—71no—
463C2×C42C22×D711yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—71no—
466C4⋊C8—71no—
467C4⋊C8—71no—
468C4⋊C8—71no—
469C4⋊C8—141no—
470C4⋊C8—141no—
471C4⋊C8—141no—
472C4⋊C8—141no—
473C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
476C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—141no—
479C22⋊C8—141no—
480C22⋊C8—141no—
481C22⋊C8—141no—
482C22⋊C8—141no—
483C22⋊C8—141no—
484#97—141no—
485#97—141no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—141no—
488C4×C8—141no—
489C4×C8—141no—
490C4×C8—141no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—21no—
493C22×C7—21no—
494C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×D7—21no—
496C2×D7—21no—
497C2×D7—21no—
498C2×D7—21no—
499C2×D7—21no—
500C2×D7#41612yes—
501C4×C7—21no—
502C4×C7—21no—
503C4×C7—21no—
504C4×C7—21no—
505C4×C7—42no—
506C4×C7—42no—
507C4×C7C2×#13511yescharacteristic
508C4×C7C2×#13511yescharacteristic
509C4×C7#57711yescharacteristic
510C4×C7#57811yescharacteristic
511Dic7—21no—
512Dic7—21no—
513Dic7—21no—
514Dic7—21no—
515Dic7—21no—
516Dic7—42no—
517Dic7—42no—
518Dic7#41612yes—
519#41—142no—
520#41—142no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—71no—
523C2×Q8—142no—
524C2×Q8—141no—
525C2×Q8—141no—
526C2×Q8—282no—
527C2×Q8—282no—
528C2×Q8C2×C4×D712yes—
529C2×D4—71no—
530C2×D4—71no—
531C2×D4—71no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—71no—
534C22×C4—71no—
535C22×C4—71no—
536C22×C4—71no—
537C22×C4—71no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542M16—282no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—81no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—282no—
553C2×C8—561no—
554C2×C8—561no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—71no—
561C4⋊C4—71no—
562C4⋊C4—71no—
563C4⋊C4—71no—
564C4⋊C4—71no—
565C4⋊C4—71no—
566C4⋊C4—72no—
567C4⋊C4—72no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4C2×C4×D712yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—71no—
583C22⋊C4—71no—
584C22⋊C4—71no—
585C22⋊C4—71no—
586C22⋊C4—71no—
587C22⋊C4—71no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C42—22no—
593C42—71no—
594C42—71no—
595C42—71no—
596C42—71no—
597C42—71no—
598C42—71no—
599C42—142no—
600C42—142no—
601C42—142no—
602C42—142no—
603C42C2×C4×D711yescharacteristic
604C42D4×D711yescharacteristic
605C42D4×D711yescharacteristic
606C42C23×D711yescharacteristic
607C2×C7—41no—
608C2×C7#288911yescharacteristic
609C2×C7C2×#41611yescharacteristic
610C2×C7#289811yescharacteristic
611D7—22no—
612D7—41no—
613C23—71no—
614C23—71no—
615C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—142no—
620Q8—284no—
621Q8—281no—
622Q8—281no—
623Q8—281no—
624Q8—281no—
625D4—142no—
626D4—142no—
627D4—142no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—71no—
636C2×C4—72no—
637C2×C4—72no—
638C2×C4—71no—
639C2×C4—71no—
640C2×C4—71no—
641C2×C4—71no—
642C2×C4—71no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—142no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—284no—
654C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—281no—
665C8—281no—
666C8—281no—
667C8—281no—
668C7#1772511yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—72no—
673C22—141no—
674C22—141no—
675C22—141no—
676C22—141no—
677C22—141no—
678C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—72no—
686C4—141no—
687C4—141no—
688C4—141no—
689C4—141no—
690C4—141no—
691C4—282no—
692C4—282no—
693C4#9045311yescharacteristic
694C4#9045711yescharacteristic
695C4D7×#13511yescharacteristic
696C4D7×#13511yescharacteristic
697C2—41no—
698C2—142no—
699C2—281no—
700C2#1173616011yescharacteristic
701C2#1173623511yescharacteristic
702C2D7×#41611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1542C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#1157D4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1542D7
hypocenterC7#17725
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1542C2semidirect
5. #11729586C2semidirect
6. #11728531C2semidirect
7. #11728193C2semidirect
8. #11726240C2semidirect
9. #11726238C2semidirect
10. #11726235C2semidirect
11. #11726235C2semidirect
12. #11726178C2semidirect
13. #11726174C2semidirect
14. #11726173C2semidirect
15. D7×#332C2semidirect
188. #1542D7semidirect
668. C7#17725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433512
#117367302
#117364582
C7×#15422
#117295862
#117285312
#117281932
#117262402
#117262382
#117262352
#117261782
#117261742
#117261732
D7×#3322
#177257