Finite Group Databasebeta

← #13322296

Subgroups — #13322296

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2#11736458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726240C212yesmaximal, complemented
9#11726239C212yesmaximal, complemented
10#11726236C212yesmaximal, complemented
11#11726235C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508C414yes—
14#90425—21no—
15#90424—22no—
16#90423C412yes—
17#90421—21no—
18#90419C2212yes—
19#90417C412yes—
20#90416C2212yes—
21#90205—22no—
22#90201—21no—
23#90195—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#89882—21no—
29C8×C22⋊D7—22no—
30#89873—21no—
31#89697C2211yescharacteristic
32#89696C2211yescharacteristic
33#89612—22no—
34#89607C2212yes—
35#89606—21no—
36#89605C2212yes—
37#89605C2212yes—
38D7×C4⋊C8C2212yes—
39#89602—21no—
40C7×#333C2212yes—
41C7×#333C2212yes—
42#89341C2212yes—
43#89341C2212yes—
44#89281C2212yes—
45#89280C2211yescharacteristic
46#89280C2211yescharacteristic
47#89280C2212yes—
48#89277C2211yescharacteristic
49#89277C2211yescharacteristic
50#17726—71nomaximal, Sylow
51C22×C7×Q8C2×C412yes—
52C2×#1161C2×C414yes—
53C2×#1157—21no—
54C2×#1157D411yescharacteristic
55C22×C7×C8—21no—
56C22×C7×C8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C7×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—24no—
65#6510C2×C414yes—
66#6509—24no—
67#6509C2×C414yes—
68Q8×Dic7C2×C414yes—
69#6493—21no—
70#6493—24no—
71#6493C2×C412yes—
72C4×C22⋊D7—24no—
73C4×C22⋊D7C2×C412yes—
74C4×C22⋊D7D412yes—
75#6489D411yescharacteristic
76C2×#1136—21no—
77C2×C8×D7—22no—
78#6461—24no—
79#6460—22no—
80#6460—22no—
81#6458—22no—
82#6458—22no—
83#6458—22no—
84#6457—24no—
85#6456—22no—
86#6456—22no—
87#6455—22no—
88#6455—22no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6453—22no—
91#6450—22no—
92#6438—21no—
93#6437C2311yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28C2×C411yescharacteristic
96C4×D28C2×C412yes—
97C4×D28D411yescharacteristic
98#6435D412yes—
99C42×D7C2312yes—
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic14D411yescharacteristic
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2312yes—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C22⋊(C7⋊C8)—21no—
109(C2×D7)⋊C8—22no—
110(C2×D7)⋊C8—22no—
111(C2×D7)⋊C8—22no—
112#6389—22no—
113Dic7⋊C8—22no—
114C8×Dic7—22no—
115C8×Dic7—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
119C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
120C4×C7⋊C8—21no—
121#3511—71no—
122#2988—71no—
123#2925—71no—
124#1554—72no—
125#1551—72no—
126#1548—71no—
127#1547—71no—
128#1543—72no—
129#1542—72no—
130C2×#333D711yescharacteristic, complemented
131#1540—71no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—82no—
134C2×C7×Q8C22×C414yes—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
141#1161—84no—
142#1157—22no—
143#1157—22no—
144#1157—42no—
145#1157—42no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—24no—
149C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D28C22×C412yes—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×C4×D7C22×C412yes—
154C2×C4×D7C2×D412yes—
155C2×C4×D7C2×D412yes—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—42no—
162C2×C7×C8—81no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C42×C7C22×C411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
178(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic7C22×C412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
186Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7C22×C412yes—
189C4×Dic7C2×D412yes—
190C4×Dic7C2×D412yes—
191#1136—42no—
192C2×C7⋊C8—21no—
193C2×C7⋊C8—21no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C8×D7—82no—
196#556—72no—
197#555—141no—
198#554—141no—
199#553—142no—
200#548—74no—
201#547—72no—
202#542—142no—
203#537—141no—
204#533—72no—
205#532—72no—
206#532—71no—
207C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
208#520—141no—
209C4×#41—71no—
210C8×Q8—141no—
211C8×D4—141no—
212C8×D4—142no—
213#433—142no—
214#432—72no—
215#431—71no—
216#431—72no—
217#431—72no—
218#423—71no—
219C2×C4⋊C8—72no—
220C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
221C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
222#408—141no—
223#405—141no—
224#333—72no—
225#333—72no—
226#333C2×D712yes—
227#333C2×D712yes—
228#332—71no—
229#332—71no—
230#332—72no—
231#331—71no—
232#331—71no—
233#331—72no—
234C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D7—22no—
236C22×D7C2×C22⋊C412yes—
237C7×Q8—44no—
238C7×Q8—82no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—24no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—82no—
244C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C7#13512yes—
248C2×C4×C7#13512yes—
249C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D7—24no—
253C22⋊D7—44no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
258D28—22no—
259D28—42no—
260D28—41no—
261D28—41no—
262D28—41no—
263D28—41no—
264D28—84no—
265C4×D7—22no—
266C4×D7—22no—
267C4×D7—22no—
268C4×D7—22no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—44no—
271C4×D7—84no—
272Dic14—22no—
273Dic14—41no—
274Dic14—41no—
275C7×C8—41no—
276C7×C8—41no—
277C7×C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C7⋊C8—41no—
280C7⋊C8—41no—
281C2×#41—71no—
282C2×#41—74no—
283C2×#41—141no—
284C22×Q8C4×D712yes—
285C2×M16—141no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—142no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8C4×D712yes—
293C4⋊Q8C22×D712yes—
294#127—71no—
295#126—144no—
296#125—142no—
297#124—74no—
298#124—144no—
299#124—141no—
300#123—144no—
301C22⋊Q8—74no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—144no—
305#121—72no—
306#121—142no—
307#121—142no—
308#121—142no—
309#121—144no—
310#121—141no—
311C4×Q8—71no—
312C4×Q8—71no—
313C4×Q8—74no—
314C4×Q8—142no—
315C4×D4—72no—
316C4×D4—72no—
317C4×D4—71no—
318C4×D4—72no—
319C4×D4—71no—
320C4×D4—142no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—144no—
323C4×D4—141no—
324#117—71no—
325#117—72no—
326#117—142no—
327#117—142no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—142no—
331C2×C42—72no—
332C2×C42C22×D711yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—71no—
336C4⋊C8—72no—
337C4⋊C8—71no—
338C4⋊C8—142no—
339C4⋊C8—141no—
340C4⋊C8C22×D712yes—
341C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
343C22⋊C8—142no—
344C22⋊C8—142no—
345C22⋊C8—142no—
346C22⋊C8—141no—
347#97—142no—
348C4×C8—142no—
349C4×C8—142no—
350C4×C8—141no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7#41612yes—
354C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D7—22no—
356C2×D7—22no—
357C2×D7—22no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—44no—
365C4×C7#41612yes—
366C4×C7C2×#13511yescharacteristic
367C4×C7C2×#13511yescharacteristic
368C4×C7#57711yescharacteristic
369C4×C7#57811yescharacteristic
370Dic7—22no—
371Dic7—22no—
372Dic7—22no—
373Dic7—42no—
374#41—142no—
375#41—142no—
376#41—282no—
377#41—282no—
378#41—564no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—71no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8C2×C4×D714yes—
384C2×D4—72no—
385C2×D4—71no—
386C2×D4—72no—
387C2×D4—144no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—72no—
393C22×C4—72no—
394C22×C4—72no—
395C22×C4—144no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400M16—282no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—141no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—141no—
409C2×C8—562no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—72no—
416C4⋊C4—71no—
417C4⋊C4—71no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—141no—
422C22⋊C4—72no—
423C22⋊C4—72no—
424C22⋊C4—72no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C42—72no—
431C42—72no—
432C42—72no—
433C42—144no—
434C42C2×C4×D711yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7—22no—
439C2×C7#288811yescharacteristic
440C2×C7C2×#41611yescharacteristic
441C2×C7#289811yescharacteristic
442D7—42no—
443D7—82no—
444C23—72no—
445C23—142no—
446C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—142no—
450Q8—281no—
451Q8—281no—
452D4—144no—
453D4—142no—
454D4—282no—
455D4—284no—
456D4—281no—
457D4—281no—
458D4—281no—
459D4—281no—
460D4—564no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—72no—
466C2×C4—72no—
467C2×C4—72no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—284no—
476C2×C4—564no—
477C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#647912yes—
481C2×C4#648212yes—
482C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—281no—
489C8—282no—
490C8—281no—
491C7#1772611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—142no—
495C22—142no—
496C22—142no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22#8957612yes—
501C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—142no—
507C4—142no—
508C4—142no—
509C4—282no—
510C4#8957612yes—
511C4C2×#647911yescharacteristic
512C4#9045311yescharacteristic
513C4C2×#648211yescharacteristic
514C4#9045711yescharacteristic
515C2—22no—
516C2—282no—
517C2—562no—
518C2#1173614211yescharacteristic
519C2C2×#8957611yescharacteristic
520C2#1173623511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#333C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743273C2
cosocleC42×C7C24
hypercenterC2×#333D7
hypocenterC7#17726
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736458C2semidirect
3. #11736445C2semidirect
4. C2×C7×#333C2semidirect
5. #11729528C2semidirect
6. #11728186C2semidirect
7. #11728185C2semidirect
8. #11726240C2semidirect
9. #11726239C2semidirect
10. #11726236C2semidirect
11. #11726235C2semidirect
130. C2×#333D7semidirect
491. C7#17726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
#117364582
#117364452
C2×C7×#3332
#117295282
#117281862
#117281852
#117262402
#117262392
#117262362
#117262352
#177267