Subgroups — C₂×#11726141 #13322309

Order 1792.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726141	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6503	—	2	2	no	—
11	C₂×#6503	C₄	1	2	yes	—
12	D₇×#127	—	2	4	no	—
13	D₇×#127	C₄	1	4	yes	—
14	D₇×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#6389	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#89607	—	2	4	no	—
22	#89607	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#89339	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89280	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#1555	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
34	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
35	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
36	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
37	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
38	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
44	C₇×#127	—	2	2	no	—
45	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#6503	—	2	4	no	—
49	#6503	—	2	8	no	—
50	#6503	—	2	8	no	—
51	#6503	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#6437	—	2	2	no	—
56	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#6437	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
63	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
64	#6389	—	2	8	no	—
65	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#127	—	7	1	no	—
68	C₂×#432	—	7	2	no	—
69	#1555	—	7	8	no	—
70	C₂×#331	—	7	2	no	—
71	C₂×#331	—	7	1	no	—
72	C₂×#331	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
77	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
78	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
92	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	D₄×D₇	—	4	16	no	—
95	D₄×D₇	—	4	16	no	—
96	D₄×D₇	—	4	16	no	—
97	D₄×D₇	—	4	32	no	—
98	D₄×D₇	—	4	16	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
115	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
125	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
126	C₂×#127	—	7	2	no	—
127	C₂×#127	—	7	4	no	—
128	C₂×#127	—	7	4	no	—
129	C₂×#127	—	7	1	no	—
130	C₂×#127	—	14	4	no	—
131	C₂×#127	—	14	2	no	—
132	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
134	#432	—	7	8	no	—
135	#432	—	14	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
139	C₂×#97	—	14	2	no	—
140	#331	—	7	4	no	—
141	#331	—	7	8	no	—
142	#331	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
143	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
150	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
154	C₂²×D₇	#100	1	4	yes	—
155	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₇×D₄	—	4	4	no	—
158	C₇×D₄	—	4	4	no	—
159	C₇×D₄	—	4	4	no	—
160	C₇×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
169	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
170	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₂₈	—	4	4	no	—
175	D₂₈	—	4	4	no	—
176	D₂₈	—	4	4	no	—
177	D₂₈	—	4	4	no	—
178	D₂₈	—	4	8	no	—
179	C₄×D₇	—	2	4	no	—
180	C₄×D₇	—	2	4	no	—
181	C₄×D₇	—	2	4	no	—
182	C₄×D₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₇	—	2	8	no	—
184	C₇×C₈	—	4	4	no	—
185	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂⁵	—	14	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
199	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	7	8	no	—
206	#127	—	7	2	no	—
207	#127	—	7	2	no	—
208	#127	—	14	4	no	—
209	#127	—	14	8	no	—
210	#127	—	14	8	no	—
211	#127	—	14	2	no	—
212	#127	C₄×D₇	1	2	yes	—
213	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
223	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
224	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
225	#97	—	14	8	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	#418	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇	—	2	8	no	—
233	C₂×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇	—	4	8	no	—
236	C₂×D₇	—	8	32	no	—
237	C₂×D₇	—	8	8	no	—
238	C₂×D₇	C₂×#100	1	4	yes	—
239	C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇	#418	1	4	yes	—
242	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	Dic₇	—	2	2	no	—
245	Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	7	1	no	—
248	C₂⁴	—	14	8	no	—
249	C₂⁴	—	14	2	no	—
250	C₂⁴	—	28	8	no	—
251	C₂⁴	—	28	16	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	7	4	no	—
259	C₂×D₄	—	14	16	no	—
260	C₂×D₄	—	14	8	no	—
261	C₂×D₄	—	14	4	no	—
262	C₂×D₄	—	14	2	no	—
263	C₂×D₄	—	14	4	no	—
264	C₂×D₄	—	28	4	no	—
265	C₂×D₄	—	28	16	no	—
266	C₂×D₄	—	28	16	no	—
267	C₂×D₄	—	28	16	no	—
268	C₂×D₄	—	28	16	no	—
269	C₂×D₄	—	28	32	no	—
270	C₂×D₄	—	28	8	no	—
271	C₂×D₄	—	28	16	no	—
272	C₂×D₄	—	28	4	no	—
273	C₂×D₄	—	28	4	no	—
274	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	14	4	no	—
289	C₂×C₈	—	28	4	no	—
290	C₄²	—	7	2	no	—
291	C₄²	—	7	4	no	—
292	C₄²	—	7	2	no	—
293	C₄²	—	7	4	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇	—	8	4	no	—
298	C₂×C₇	#1555	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	C₂×#418	1	2	yes	—
301	D₇	—	2	4	no	—
302	D₇	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	7	2	no	—
307	C₂³	—	7	4	no	—
308	C₂³	—	14	4	no	—
309	C₂³	—	14	4	no	—
310	C₂³	—	28	16	no	—
311	C₂³	—	28	32	no	—
312	C₂³	—	28	4	no	—
313	C₂³	—	28	8	no	—
314	C₂³	—	56	32	no	—
315	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	28	4	no	—
322	D₄	—	28	4	no	—
323	D₄	—	28	16	no	—
324	D₄	—	28	32	no	—
325	D₄	—	28	4	no	—
326	D₄	—	28	4	no	—
327	D₄	—	28	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	7	2	no	—
330	C₂×C₄	—	7	4	no	—
331	C₂×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂×C₄	—	14	4	no	—
333	C₂×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂×C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄	—	14	8	no	—
338	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#6474	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	28	4	no	—
346	C₇	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	7	4	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	14	8	no	—
352	C₂²	—	14	4	no	—
353	C₂²	—	28	4	no	—
354	C₂²	—	28	8	no	—
355	C₂²	—	56	32	no	—
356	C₂²	—	56	8	no	—
357	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
358	C₂²	#89542	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	14	2	no	—
363	C₄	—	14	4	no	—
364	C₄	#89542	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#6474	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#6477	1	2	yes	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	—	14	4	no	—
369	C₂	—	56	4	no	—
370	C₂	#11726141	1	4	yes	direct product factor
371	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#89542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#331	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₇×#127	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#331	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89607	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#331	C₂	semidirect
4. C₂×#89339	C₂	semidirect
5. C₂×#89280	C₂	semidirect
6. #11726141	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. #89607	C₂²	semidirect
23. C₇×#331	C₂²	semidirect
24. #89339	C₂²	semidirect
25. #89280	C₂²	semidirect
62. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
66. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
72. C₂×#331	D₇	semidirect
137. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
142. #331	C₂×D₇	semidirect
223. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
298. C₂×C₇	#1555	semidirect
346. C₇	C₂×#1555	semidirect
370. C₂	#11726141	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#127	2
C₂×#89607	2
C₂×C₇×#331	2
C₂×#89339	2
C₂×#89280	2
#11726141	2
C₂×#1555	7

Subgroups — C2×#11726141 #13322309

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726141 #13322309