Subgroups — C₂×#11729514 #13322311

Order 1792.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729514	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×#127	—	2	4	no	—
9	C₂×C₇×#127	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₇×#127	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	#89698	—	2	4	no	—
16	#89698	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#6377	—	2	2	no	—
19	#89339	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#1555	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	4	16	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₇×#127	—	2	4	no	—
35	C₇×#127	—	2	8	no	—
36	C₇×#127	—	2	8	no	—
37	C₇×#127	—	2	4	no	—
38	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
49	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
51	#6377	—	2	8	no	—
52	C₂²×#127	D₇	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#432	—	7	2	no	—
54	#1555	—	7	8	no	—
55	C₂×#331	—	7	4	no	—
56	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
59	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
69	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
74	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	Dic₇	1	2	yes	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	Dic₇	1	4	yes	—
99	C₂×#127	Dic₇	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂×D₇	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	#432	—	7	8	no	—
104	#432	—	14	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
107	C₂×#97	—	14	2	no	—
108	#331	—	7	16	no	—
109	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
112	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
116	C₂³×C₇	#100	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇×D₄	—	4	8	no	—
120	C₇×D₄	—	4	8	no	—
121	C₇×D₄	—	4	16	no	—
122	C₇×D₄	—	4	32	no	—
123	C₇×D₄	—	4	16	no	—
124	C₇×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
154	#127	—	2	4	no	—
155	#127	—	2	8	no	—
156	#127	—	2	8	no	—
157	#127	—	2	4	no	—
158	#127	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
159	#127	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
160	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
170	#97	—	14	8	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
176	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
177	C₂²×C₇	C₂×#100	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇	#418	1	4	yes	—
180	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇	#418	1	4	yes	—
186	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	16	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	32	no	—
203	C₂×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	—	14	8	no	—
217	C₂×C₈	—	28	8	no	—
218	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇	—	8	8	no	—
227	C₂×C₇	#1555	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	C₂×#418	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	4	32	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	8	32	no	—
237	C₂³	#6407	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	4	32	no	—
242	D₄	—	4	8	no	—
243	D₄	—	4	16	no	—
244	D₄	—	4	16	no	—
245	D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	#6495	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
260	C₈	—	28	8	no	—
261	C₇	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	4	16	no	—
265	C₂²	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	8	32	no	—
267	C₂²	—	8	16	no	—
268	C₂²	#89987	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#6407	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#6407	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	#89987	1	4	yes	—
277	C₄	C₂×#6495	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	8	8	no	—
280	C₂	#11729514	1	4	yes	direct product factor
281	C₂	C₂×#89987	1	2	yes	—
282	C₂	C₂²×#6407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#127	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89698	C₂	semidirect
3. #11729514	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89339	C₂	semidirect
16. #89698	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
19. #89339	C₂²	semidirect
50. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
227. C₂×C₇	#1555	semidirect
261. C₇	C₂×#1555	semidirect
280. C₂	#11729514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂×#89698	2
#11729514	2
C₂×#89339	2
C₂×#1555	7

Subgroups — C2×#11729514 #13322311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729514 #13322311