Subgroups — C₂×#11728576 #13322314

Order 1792.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728576	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#6432	—	2	1	no	—
11	C₂×#6432	—	2	2	no	—
12	C₂×#6432	—	2	1	no	—
13	C₂×#6432	—	2	2	no	—
14	C₂×#6432	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#6432	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6432	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#432	—	2	2	no	—
19	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	#89698	—	2	2	no	—
25	#89698	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6377	—	2	1	no	—
28	#89281	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#1556	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#6432	—	2	4	no	—
58	#6432	—	2	4	no	—
59	#6432	—	2	4	no	—
60	#6432	—	2	4	no	—
61	#6432	—	2	2	no	—
62	#6432	—	2	4	no	—
63	#6432	—	2	2	no	—
64	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#6432	C₂³	1	4	yes	—
67	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₇×#97	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
74	#6377	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
76	C₂×#432	—	7	1	no	—
77	C₂×#432	D₇	1	1	yes	characteristic
78	#1556	—	7	8	no	—
79	C₂×#332	—	7	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	#432	—	2	2	no	—
139	#432	—	7	4	no	—
140	#432	—	14	2	no	—
141	#432	C₂×D₇	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
146	C₂×#97	—	2	1	no	—
147	C₂×#97	—	14	1	no	—
148	#332	—	7	16	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇	#101	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
178	Dic₁₄	—	4	16	no	—
179	Dic₁₄	—	4	8	no	—
180	Dic₁₄	—	4	8	no	—
181	C₇×C₈	—	4	4	no	—
182	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
223	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
226	#97	—	2	4	no	—
227	#97	—	14	4	no	—
228	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇	C₂×#101	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	#418	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇	#419	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇	#418	1	2	yes	—
242	C₄×C₇	#419	1	2	yes	—
243	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
245	Dic₇	—	4	8	no	—
246	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
260	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	14	4	no	—
275	C₂×C₈	—	28	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
282	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₇	#1556	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	#6398	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	28	16	no	—
303	Q₈	—	28	8	no	—
304	Q₈	—	28	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	14	8	no	—
316	C₂×C₄	—	28	16	no	—
317	C₂×C₄	—	28	8	no	—
318	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#6514	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	28	4	no	—
331	C₇	C₂×#1556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	#89776	1	2	yes	—
336	C₂²	#89903	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#6398	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×#6398	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	28	8	no	—
346	C₄	#89776	1	2	yes	—
347	C₄	#89903	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#6471	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#6514	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	#11728576	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#89776	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#89903	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#6398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11728576	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89281	C₂	semidirect
28. #89281	C₂²	semidirect
293. C₂×C₇	#1556	semidirect
331. C₇	C₂×#1556	semidirect
351. C₂	#11728576	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6432	2
C₂×C₇×#432	2
C₂×#89698	2
#11728576	2
C₂×#89281	2
C₂×#1556	7

Subgroups — C2×#11728576 #13322314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728576 #13322314