Subgroups — D₇×#1558 #13322330

Order 1792.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6507	C₄	1	2	yes	—
11	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#6451	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	#89698	C₂²	1	2	yes	—
23	#89607	C₂²	1	4	yes	—
24	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#89491	—	2	2	no	—
27	#89477	—	2	2	no	—
28	D₇×#97	—	2	2	no	—
29	C₇×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89341	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89276	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1558	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
37	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#6507	—	2	4	no	—
50	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
57	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	#6451	—	2	4	no	—
62	#6451	—	2	4	no	—
63	#6451	—	2	4	no	—
64	#6451	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6432	—	2	2	no	—
72	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#6432	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#97	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#6389	—	2	4	no	—
80	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
82	#6377	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
84	C₂×#432	—	7	2	no	—
85	#1558	—	7	2	no	—
86	#1558	—	7	4	no	—
87	#1558	—	7	1	no	—
88	#1558	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
89	C₂×#333	—	7	4	no	—
90	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
101	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
102	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
103	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₈×D₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
155	#432	—	7	2	no	—
156	#432	—	7	4	no	—
157	#432	—	14	2	no	—
158	#432	—	14	2	no	—
159	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
162	C₂×#97	—	14	2	no	—
163	#333	—	7	4	no	—
164	#333	—	7	8	no	—
165	#333	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
166	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇	#100	1	4	yes	—
169	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₄×D₇	—	4	8	no	—
197	C₄×D₇	—	4	8	no	—
198	C₄×D₇	#137	1	8	yes	—
199	Dic₁₄	—	4	8	no	—
200	Dic₁₄	—	4	8	no	—
201	Dic₁₄	—	4	4	no	—
202	Dic₁₄	—	4	4	no	—
203	C₇×C₈	—	4	4	no	—
204	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
212	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
252	#97	—	2	2	no	—
253	#97	—	14	4	no	—
254	#97	—	14	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₇	—	2	8	no	—
260	C₂×D₇	C₂×#100	1	2	yes	—
261	C₂×D₇	C₂×#100	1	2	yes	—
262	C₂×D₇	#419	1	4	yes	—
263	C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
268	Dic₇	—	2	1	no	—
269	Dic₇	—	2	1	no	—
270	Dic₇	—	2	2	no	—
271	Dic₇	—	4	4	no	—
272	Dic₇	#419	1	4	yes	—
273	C₂⁴	—	7	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	14	4	no	—
308	C₂×C₈	—	28	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
315	C₄²	—	7	2	no	—
316	C₄²	—	7	2	no	—
317	C₄²	—	7	2	no	—
318	C₄²	—	7	1	no	—
319	C₄²	—	7	1	no	—
320	C₄²	—	7	2	no	—
321	C₄²	—	7	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	C₂×#419	1	2	yes	—
328	D₇	—	2	2	no	—
329	D₇	#1558	1	4	yes	direct product factor
330	C₂³	—	7	1	no	—
331	C₂³	—	7	1	no	—
332	C₂³	—	7	4	no	—
333	C₂³	—	14	4	no	—
334	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	28	4	no	—
338	Q₈	—	28	4	no	—
339	Q₈	—	28	8	no	—
340	Q₈	—	28	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	7	2	no	—
346	C₂×C₄	—	7	8	no	—
347	C₂×C₄	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄	—	14	4	no	—
351	C₂×C₄	—	14	4	no	—
352	C₂×C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₄	—	14	2	no	—
354	C₂×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄	—	14	4	no	—
357	C₂×C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₄	—	14	4	no	—
359	C₂×C₄	—	14	4	no	—
360	C₂×C₄	—	28	8	no	—
361	C₂×C₄	—	28	8	no	—
362	C₂×C₄	—	28	4	no	—
363	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	28	4	no	—
369	C₇	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	7	2	no	—
372	C₂²	—	7	4	no	—
373	C₂²	—	7	2	no	—
374	C₂²	—	14	8	no	—
375	C₂²	—	14	2	no	—
376	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	7	4	no	—
383	C₄	—	14	1	no	—
384	C₄	—	14	1	no	—
385	C₄	—	14	2	no	—
386	C₄	—	28	4	no	—
387	C₄	D₇×#137	1	4	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	7	4	no	—
390	C₂	—	14	2	no	—
391	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
392	C₂	D₇×#419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1558	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1558	C₂	semidirect
4. #11729531	C₂	semidirect
5. #11728578	C₂	semidirect
6. #11726241	C₂	semidirect
7. D₇×#333	C₂	semidirect
29. C₇×#333	C₂²	semidirect
30. #89341	C₂²	semidirect
31. #89276	C₂²	semidirect
88. #1558	D₇	direct (N × H)
165. #333	C₂×D₇	semidirect
329. D₇	#1558	direct (N × H)
369. C₇	C₂×#1558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
D₇×#432	2
C₇×#1558	2
#11729531	2
#11728578	2
#11726241	2
D₇×#333	2
C₂×#1558	7

Subgroups — D7×#1558 #13322330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1558 #13322330