Subgroups — C₂×#11726241 #13322331

Order 1792.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89607	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726241	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6507	C₄	1	2	yes	—
10	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#6451	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#6389	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#89607	—	2	4	no	—
22	#89607	C₂²	1	8	yes	—
23	C₇×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#89341	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89276	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#1558	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
30	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#6507	—	2	4	no	—
43	#6507	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	#6451	—	2	8	no	—
52	#6451	—	2	8	no	—
53	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#6432	—	2	2	no	—
57	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#6432	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#6389	—	2	8	no	—
63	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
66	C₂×#432	—	7	2	no	—
67	#1558	—	7	8	no	—
68	C₂×#333	—	7	2	no	—
69	C₂×#333	—	7	1	no	—
70	C₂×#333	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
82	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
106	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
123	#432	—	7	8	no	—
124	#432	—	14	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
128	C₂×#97	—	14	2	no	—
129	#333	—	7	4	no	—
130	#333	—	7	8	no	—
131	#333	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
132	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₇	#100	1	4	yes	—
135	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₇	—	2	8	no	—
158	C₄×D₇	—	4	16	no	—
159	Dic₁₄	—	4	16	no	—
160	Dic₁₄	—	4	4	no	—
161	Dic₁₄	—	4	4	no	—
162	C₇×C₈	—	4	4	no	—
163	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
169	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
184	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
201	#97	—	14	8	no	—
202	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇	#419	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₇	—	2	8	no	—
206	C₂×D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇	C₂×#100	1	4	yes	—
208	C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₇	#419	1	4	yes	—
212	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
214	Dic₇	—	2	2	no	—
215	Dic₇	—	2	4	no	—
216	Dic₇	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	7	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	14	4	no	—
246	C₂×C₈	—	28	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
252	C₄²	—	7	2	no	—
253	C₄²	—	7	4	no	—
254	C₄²	—	7	2	no	—
255	C₄²	—	7	4	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#1558	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	C₂×#419	1	2	yes	—
262	D₇	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	7	2	no	—
264	C₂³	—	7	4	no	—
265	C₂³	—	14	4	no	—
266	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	28	4	no	—
270	Q₈	—	28	4	no	—
271	Q₈	—	28	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	7	4	no	—
276	C₂×C₄	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄	—	14	4	no	—
278	C₂×C₄	—	14	4	no	—
279	C₂×C₄	—	14	2	no	—
280	C₂×C₄	—	14	4	no	—
281	C₂×C₄	—	14	4	no	—
282	C₂×C₄	—	14	4	no	—
283	C₂×C₄	—	14	8	no	—
284	C₂×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂×C₄	—	28	16	no	—
286	C₂×C₄	—	28	4	no	—
287	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#6478	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#6481	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	28	4	no	—
295	C₇	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	—	7	4	no	—
297	C₂²	—	14	8	no	—
298	C₂²	—	14	4	no	—
299	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
300	C₂²	#89574	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	14	2	no	—
306	C₄	—	14	4	no	—
307	C₄	—	28	4	no	—
308	C₄	#89574	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#6478	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#6481	1	2	yes	—
311	C₂	—	14	4	no	—
312	C₂	#11726241	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#89574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#333	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#333	C₂	semidirect
4. C₂×#89341	C₂	semidirect
5. C₂×#89276	C₂	semidirect
6. #11726241	C₂	direct (N × H)
23. C₇×#333	C₂²	semidirect
24. #89341	C₂²	semidirect
25. #89276	C₂²	semidirect
70. C₂×#333	D₇	semidirect
131. #333	C₂×D₇	semidirect
259. C₂×C₇	#1558	semidirect
295. C₇	C₂×#1558	semidirect
312. C₂	#11726241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#89607	2
C₂×C₇×#333	2
C₂×#89341	2
C₂×#89276	2
#11726241	2
C₂×#1558	7

Subgroups — C2×#11726241 #13322331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726241 #13322331