Subgroups — C₂×#11729587 #13322338

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729587	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#533	—	2	2	no	—
8	C₇×#533	—	2	2	no	—
9	C₇×#533	C₄	1	4	yes	—
10	C₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1136	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	#89698	—	2	2	no	—
23	#89698	C₂²	1	4	yes	—
24	#89696	—	2	2	no	—
25	#89696	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6377	—	2	1	no	—
30	#89342	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#89341	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1559	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×#125	—	2	4	no	—
47	C₇×#125	—	2	4	no	—
48	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₇×#117	—	2	4	no	—
57	C₇×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#1136	—	2	4	no	—
75	C₂×#1136	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
84	#6377	—	2	4	no	—
85	C₂×#533	D₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#432	—	7	1	no	—
87	C₂×#423	—	7	1	no	—
88	#1559	—	7	8	no	—
89	C₂×#333	—	7	2	no	—
90	C₂×#332	—	7	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#1136	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
145	#533	—	2	2	no	—
146	#533	—	2	2	no	—
147	#533	Dic₇	1	4	yes	—
148	#533	C₂×D₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#125	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	Dic₇	1	2	yes	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#432	—	7	4	no	—
159	#432	—	14	2	no	—
160	#423	—	7	4	no	—
161	#423	—	14	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
166	C₂×#97	—	14	1	no	—
167	#333	—	7	8	no	—
168	#332	—	7	8	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	#125	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
259	#97	—	14	4	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	#419	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₇	#417	1	2	yes	—
276	C₄×C₇	#419	1	2	yes	—
277	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	28	8	no	—
307	C₂×C₈	—	14	4	no	—
308	C₂×C₈	—	14	4	no	—
309	C₂×C₈	—	28	4	no	—
310	C₂×C₈	—	28	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₇	#1559	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	#6505	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#6514	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	28	4	no	—
376	C₈	—	28	4	no	—
377	C₇	C₂×#1559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	#89997	1	2	yes	—
383	C₂²	#90004	1	2	yes	—
384	C₂²	#90009	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	#89997	1	2	yes	—
394	C₄	#90004	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#6505	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#6514	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	#11729587	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#89997	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#90004	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#90009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11729587	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89341	C₂	semidirect
6. C₂×#89342	C₂	semidirect
30. #89342	C₂²	semidirect
31. #89341	C₂²	semidirect
334. C₂×C₇	#1559	semidirect
377. C₇	C₂×#1559	semidirect
399. C₂	#11729587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×#89698	2
C₂×#89696	2
#11729587	2
C₂×#89341	2
C₂×#89342	2
C₂×#1559	7

Subgroups — C2×#11729587 #13322338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729587 #13322338