Subgroups — C₂×#11726143 #13322348

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726143	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#1159	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6501	—	2	2	no	—
10	C₂×#6499	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×#1131	—	2	2	no	—
13	#90407	—	2	4	no	—
14	#90407	C₄	1	4	yes	—
15	#90407	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#89609	—	2	4	no	—
22	#89609	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#89339	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89276	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#1560	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#1159	—	2	4	no	—
32	C₂×#1159	—	4	8	no	—
33	C₂×#1159	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
38	C₇×#127	—	2	2	no	—
39	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
43	#6501	—	2	8	no	—
44	#6501	—	2	8	no	—
45	#6499	—	2	4	no	—
46	#6499	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#1131	—	2	8	no	—
54	C₂×#1131	—	4	8	no	—
55	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#6432	—	2	2	no	—
59	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#6432	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#532	—	7	1	no	—
67	C₂×#423	—	7	2	no	—
68	#1560	—	7	8	no	—
69	C₂×#333	—	7	2	no	—
70	C₂×#331	—	7	1	no	—
71	C₂×#331	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	#1159	—	4	16	no	—
91	#1159	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
116	#1131	—	4	16	no	—
117	C₂²×#41	—	7	2	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
119	#532	—	7	4	no	—
120	#532	—	7	4	no	—
121	#532	—	14	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
123	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	—	7	2	no	—
125	C₂×#121	—	14	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
128	#423	—	7	8	no	—
129	#423	—	14	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	#333	—	7	8	no	—
134	#331	—	7	4	no	—
135	#331	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
136	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₇×D₄	—	4	4	no	—
145	C₇×D₄	—	4	4	no	—
146	C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₇×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₇	#100	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₇	—	2	4	no	—
165	C₄×D₇	—	2	8	no	—
166	C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₇	—	2	4	no	—
168	Dic₁₄	—	4	4	no	—
169	Dic₁₄	—	4	4	no	—
170	C₇×C₈	—	4	4	no	—
171	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	7	8	no	—
173	C₂×#41	—	14	4	no	—
174	C₂×#41	—	28	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
178	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	28	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	C₄×D₇	1	2	yes	—
191	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
192	#124	—	7	8	no	—
193	#124	—	14	4	no	—
194	#121	—	14	8	no	—
195	#121	—	14	8	no	—
196	C₄×D₄	—	14	8	no	—
197	C₄×D₄	—	14	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
210	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	#417	1	4	yes	—
216	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇	#417	1	4	yes	—
223	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
225	Dic₇	—	2	4	no	—
226	Dic₇	—	4	4	no	—
227	Dic₇	C₂×#100	1	4	yes	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	7	1	no	—
230	#41	—	28	16	no	—
231	#41	—	28	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	14	8	no	—
242	C₂×D₄	—	28	8	no	—
243	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
258	M₁₆	—	28	16	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	14	4	no	—
262	C₂×C₈	—	28	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
266	C₄²	—	7	4	no	—
267	C₄²	—	7	2	no	—
268	C₄²	—	7	2	no	—
269	C₄²	—	7	4	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	—	8	4	no	—
274	C₂×C₇	#1560	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇	C₂×#417	1	2	yes	—
277	D₇	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	7	2	no	—
282	C₂³	—	14	2	no	—
283	C₂³	—	14	4	no	—
284	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	28	4	no	—
286	Q₈	—	28	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	28	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	7	2	no	—
295	C₂×C₄	—	7	4	no	—
296	C₂×C₄	—	7	4	no	—
297	C₂×C₄	—	14	4	no	—
298	C₂×C₄	—	14	4	no	—
299	C₂×C₄	—	14	4	no	—
300	C₂×C₄	—	14	4	no	—
301	C₂×C₄	—	14	4	no	—
302	C₂×C₄	—	14	8	no	—
303	C₂×C₄	—	14	4	no	—
304	C₂×C₄	—	28	16	no	—
305	C₂×C₄	—	28	4	no	—
306	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#6474	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#6478	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	28	4	no	—
314	C₇	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	14	2	no	—
319	C₂²	—	14	4	no	—
320	C₂²	—	28	4	no	—
321	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
322	C₂²	#89543	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	7	4	no	—
327	C₄	—	14	4	no	—
328	C₄	—	28	4	no	—
329	C₄	#89543	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#6474	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#6478	1	2	yes	—
332	C₂	—	8	4	no	—
333	C₂	—	28	2	no	—
334	C₂	#11726143	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#89543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#331	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90407	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#331	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89609	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#331	C₂	semidirect
4. C₂×#89339	C₂	semidirect
5. C₂×#89276	C₂	semidirect
6. #11726143	C₂	direct (N × H)
22. #89609	C₂²	semidirect
23. C₇×#331	C₂²	semidirect
24. #89339	C₂²	semidirect
25. #89276	C₂²	semidirect
71. C₂×#331	D₇	semidirect
135. #331	C₂×D₇	semidirect
274. C₂×C₇	#1560	semidirect
314. C₇	C₂×#1560	semidirect
334. C₂	#11726143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90407	2
C₂×#89609	2
C₂×C₇×#331	2
C₂×#89339	2
C₂×#89276	2
#11726143	2
C₂×#1560	7

Subgroups — C2×#11726143 #13322348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726143 #13322348