Finite Group Databasebeta

← #13322360

Subgroups — #13322360

Order 1792.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C211yesmaximal, characteristic
2D7×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726184C212yesmaximal, complemented
9#11726183C212yesmaximal, complemented
10#11726172C212yesmaximal, complemented
11#11726171C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×D7×M16—21no—
14#90419C2211yescharacteristic
15#90419C2211yescharacteristic
16#90416C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18#90382C412yes—
19#90382C412yes—
20#90318—21no—
21#90318—21no—
22#90315—21no—
23#90315—21no—
24#90271—21no—
25#90271—21no—
26C4×#1161—21no—
27C4×#1161—21no—
28#90215C412yes—
29#90213C412yes—
30#90168C2211yescharacteristic
31C2×C42×D7C2211yescharacteristic
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#423C2211yescharacteristic
34#89898—21no—
35#89890—21no—
36M16×Dic7—21no—
37#89696C2211yescharacteristic
38#89696C2211yescharacteristic
39#89609—21no—
40#89609C2212yes—
41#89607—21no—
42#89607C2212yes—
43#89605—21no—
44#89605C2212yes—
45D7×C4⋊C8—21no—
46D7×C4⋊C8C2212yes—
47C7×#332C2212yescomplemented
48C7×#332C2212yescomplemented
49#89342C2212yescomplemented
50#89342C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89280C2212yescomplemented
53#89276C2212yescomplemented
54#89276C2212yescomplemented
55#17737—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×#1157C2×C412yes—
59C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C2×C7×M16—21no—
63C2×C7×M16—21no—
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#125C2×C412yes—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C7×#117C2×C412yes—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×#1136—21no—
85C2×#1136—21no—
86D7×M16—44no—
87C2×#1131—22no—
88C2×C8×D7—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6460C2×C412yes—
92#6460C2×C412yes—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458C2×C412yes—
96#6458C2×C412yes—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6456—21no—
102#6456—21no—
103#6456C2×C412yes—
104#6456C2×C412yes—
105#6455—21no—
106#6455—21no—
107#6455—22no—
108#6455—22no—
109#6453—21no—
110#6453—21no—
111#6450C2×C412yes—
112#6450C2×C412yes—
113#6449—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6438C2×C412yes—
118#6437C2311yescharacteristic
119C4×D28—22no—
120C4×D28—22no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123#6435—22no—
124C42×D7—22no—
125C42×D7C2×C411yescharacteristic
126C42×D7C2×C411yescharacteristic
127C42×D7D411yescharacteristic
128C42×D7D411yescharacteristic
129C42×D7D411yescharacteristic
130C42×D7D411yescharacteristic
131C42×D7C2311yescharacteristic
132C42×D7C2311yescharacteristic
133#6432C2311yescharacteristic
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C4⋊C8—21no—
136C7×C4⋊C8C2312yes—
137C7×C4⋊C8C2312yes—
138(C2×D7)⋊C8—22no—
139(C2×D7)⋊C8—22no—
140#6389—22no—
141Dic7⋊C8—22no—
142Dic7⋊C8—22no—
143C8×Dic7—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
148#3444—71no—
149#2920—71no—
150C2×#423—71no—
151#1561—71no—
152#1561D711yescharacteristic, complemented
153#1560—71no—
154#1560—71no—
155#1559—72no—
156#1557—72no—
157#1542—72no—
158#1540—72no—
159C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
169#1161—42no—
170#1161—42no—
171#1161—42no—
172#1161—42no—
173#1157—44no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C22×C412yes—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic14C22×C412yes—
200C7×M16—42no—
201C7×M16—42no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C22×C412yes—
209C7×C4⋊C4C22×C412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7C22×C411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2411yescharacteristic
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
240C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
244#1136—42no—
245#1136—42no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248#1131—44no—
249C8×D7—44no—
250C22×M16—141no—
251#533—71no—
252#533—71no—
253#533C2×D711yescharacteristic
254#532—71no—
255#532—71no—
256#532—71no—
257#529—72no—
258#529—72no—
259#529—141no—
260#529—141no—
261#529—141no—
262#529—141no—
263#525—72no—
264#525—141no—
265#525—141no—
266C4×#41—72no—
267C4×#41—141no—
268C4×#41—141no—
269C22×C42—71no—
270#432—72no—
271#432—141no—
272#431—72no—
273#431—141no—
274#423—71no—
275#423—71no—
276#423—72no—
277#423—141no—
278#423—141no—
279#423C2×D711yescharacteristic
280#423C2×D711yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—72no—
282C2×C4⋊C8—141no—
283#407—141no—
284C4×M16—141no—
285#333—72no—
286#333—72no—
287#332—72no—
288#332—72no—
289#332C2×D712yescomplemented
290#332C2×D712yescomplemented
291#331—72no—
292#331—72no—
293C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×D7—22no—
295C22×D7—22no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D7—44no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
328D28—42no—
329D28—44no—
330D28—44no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335C4×D7—22no—
336C4×D7—21no—
337C4×D7—21no—
338C4×D7—21no—
339C4×D7—21no—
340C4×D7—21no—
341C4×D7—21no—
342C4×D7—22no—
343C4×D7—22no—
344C4×D7—22no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—44no—
350C4×D7—44no—
351C4×D7—44no—
352C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C4×D7#13712yes—
354Dic14—42no—
355C7×C8—42no—
356C7×C8—42no—
357C7⋊C8—42no—
358C7⋊C8—42no—
359C2×#41—72no—
360C2×#41—141no—
361C2×#41—141no—
362C23×C4—71no—
363C23×C4—71no—
364C23×C4—71no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—142no—
368C2×M16—141no—
369C2×M16—141no—
370C2×M16—284no—
371C22×C8—142no—
372C4⋊Q8—71no—
373C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
375#127—71no—
376#126—142no—
377#126—142no—
378#125—141no—
379#125—141no—
380#125C4×D712yes—
381#124—72no—
382#124—141no—
383#124—141no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—72no—
390C22⋊Q8—72no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393#121—72no—
394#121—72no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#120—142no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—72no—
403C4×Q8—72no—
404C4×Q8—141no—
405C4×Q8—141no—
406C4×D4—72no—
407C4×D4—72no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—141no—
418#117—142no—
419#117—142no—
420#117—142no—
421#117—141no—
422#117—141no—
423#117C4×D712yes—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—71no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42—71no—
428C2×C42—71no—
429C2×C42—71no—
430C2×C42—71no—
431C2×C42—71no—
432C2×C42—71no—
433C2×C42—71no—
434C2×C42—71no—
435C2×C42—142no—
436C2×C42C22×D711yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—72no—
440C4⋊C8—72no—
441C4⋊C8—142no—
442C4⋊C8—142no—
443C4⋊C8—141no—
444C4⋊C8—141no—
445C4⋊C8C22×D712yes—
446C4⋊C8C22×D712yes—
447C22⋊C8—142no—
448C22⋊C8—142no—
449#97—142no—
450C4×C8—142no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×D7—21no—
456C2×D7—21no—
457C2×D7—21no—
458C2×D7—21no—
459C2×D7—21no—
460C2×D7—44no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7#41712yes—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7#41312yes—
471C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C4×C7C2×#13711yescharacteristic
473C4×C7#57511yescharacteristic
474C4×C7#57511yescharacteristic
475Dic7—21no—
476Dic7—21no—
477Dic7—21no—
478Dic7—21no—
479Dic7—21no—
480Dic7—42no—
481Dic7#41712yes—
482C24—71no—
483#41—284no—
484#41—282no—
485#41—282no—
486#41—282no—
487#41—282no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—72no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—284no—
526M16—282no—
527M16—282no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—142no—
531C2×C8—142no—
532C2×C8—284no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4C2×C4×D712yes—
544C4⋊C4C2×C4×D712yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C42—22no—
555C42—71no—
556C42—71no—
557C42—71no—
558C42—71no—
559C42—71no—
560C42—71no—
561C42—71no—
562C42—71no—
563C42—71no—
564C42—71no—
565C42—71no—
566C42—71no—
567C42—142no—
568C42—142no—
569C42C2×C4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C42D4×D711yescharacteristic
572C42C23×D711yescharacteristic
573C2×C7—41no—
574C2×C7C2×#41311yescharacteristic
575C2×C7C2×#41711yescharacteristic
576C2×C7#289611yescharacteristic
577D7—22no—
578D7—41no—
579D7—82no—
580C23—71no—
581C23—71no—
582C23—142no—
583C23—142no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—282no—
592D4—282no—
593D4—284no—
594D4—284no—
595D4—284no—
596D4—281no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4—281no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—71no—
608C2×C4—72no—
609C2×C4—72no—
610C2×C4—71no—
611C2×C4—71no—
612C2×C4—71no—
613C2×C4—71no—
614C2×C4—71no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—284no—
632C2×C4—284no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—284no—
636C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
638C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—282no—
645C8—282no—
646C7#1773711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—72no—
651C22—141no—
652C22—141no—
653C22—141no—
654C22—141no—
655C22—141no—
656C22—284no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—72no—
667C4—141no—
668C4—141no—
669C4—141no—
670C4—141no—
671C4—141no—
672C4—282no—
673C4#8952312yes—
674C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C4#9046411yescharacteristic
676C4D7×#13711yescharacteristic
677C4#9046811yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—142no—
680C2—281no—
681C2—562no—
682C2C2×#8952311yescharacteristic
683C2D7×#41711yescharacteristic
684C2#1173632611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1561C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743325C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1561D7
hypocenterC7#17737
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#423C2semidirect
3. #11736483C2semidirect
4. C7×#1561C2semidirect
5. #11729588C2semidirect
6. #11728259C2semidirect
7. #11728259C2semidirect
8. #11726184C2semidirect
9. #11726183C2semidirect
10. #11726172C2semidirect
11. #11726171C2semidirect
47. C7×#332C22semidirect
48. C7×#332C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89342C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89280C22semidirect
53. #89276C22semidirect
54. #89276C22semidirect
152. #1561D7semidirect
289. #332C2×D7semidirect
290. #332C2×D7semidirect
646. C7#17737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
D7×#4232
#117364832
C7×#15612
#117295882
#117282592
#117261842
#117261832
#117261722
#117261712
#177377