Finite Group Databasebeta

← #13322362

Subgroups — #13322362

Order 1792.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726243C212yesmaximal, complemented
9#11726235C212yesmaximal, complemented
10#11726185C212yesmaximal, complemented
11#11726171C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×D7×M16—21no—
14#90419C2211yescharacteristic
15#90419C2211yescharacteristic
16#90416C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18#90382—21no—
19#90382—21no—
20#90318—21no—
21#90318C412yes—
22#90315—21no—
23#90315C412yes—
24#90271—21no—
25#90271C412yes—
26C4×#1161—21no—
27C4×#1161C412yes—
28#90215—21no—
29#90213—21no—
30#90168C2211yescharacteristic
31C2×C42×D7C2211yescharacteristic
32C7×#432C2211yescharacteristic
33C7×#423C2211yescharacteristic
34#89890—21no—
35#89698C2211yescharacteristic
36#89696C2211yescharacteristic
37#89609—21no—
38#89609C2212yes—
39#89609C2212yes—
40#89605C2212yes—
41D7×C4⋊C8—21no—
42D7×C4⋊C8C2212yes—
43#89498—21no—
44#89490—21no—
45#89479—21no—
46#89477—21no—
47C7×#333C2212yescomplemented
48C7×#332C2212yescomplemented
49#89342C2212yescomplemented
50#89341C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89280C2212yescomplemented
53#89280C2212yescomplemented
54#89277C2212yescomplemented
55#17737—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×#1161C2×C412yes—
58C2×#1157—21no—
59C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#125—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8C2×C412yes—
70C7×#117—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6510C2×C412yes—
74#6509—21no—
75#6509C2×C412yes—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7C2×C412yes—
78#6493—21no—
79#6493C2×C412yes—
80C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×#1136—21no—
84D7×M16—44no—
85C2×#1131—22no—
86C2×#1131—22no—
87C2×C8×D7—22no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6460—21no—
91#6460—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458C2×C412yes—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6456—22no—
99#6456—22no—
100#6456—21no—
101#6456—21no—
102#6456—21no—
103#6456C2×C412yes—
104#6455—21no—
105#6455—22no—
106#6455—22no—
107#6455C2×C412yes—
108#6453—21no—
109#6453C2×C412yes—
110#6450—21no—
111#6450—21no—
112#6449—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116#6438—21no—
117#6437C2311yescharacteristic
118C4×D28—22no—
119C4×D28—22no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28C2×C412yes—
122#6435—22no—
123C42×D7—22no—
124C42×D7C2×C411yescharacteristic
125C42×D7C2×C411yescharacteristic
126C42×D7D411yescharacteristic
127C42×D7D411yescharacteristic
128C42×D7D411yescharacteristic
129C42×D7D411yescharacteristic
130C42×D7C2311yescharacteristic
131C42×D7C2311yescharacteristic
132#6432C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×C22⋊C8—21no—
137C7×#97—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139(C2×D7)⋊C8—22no—
140Dic7⋊C8—22no—
141Dic7⋊C8—22no—
142Dic7⋊C8—22no—
143C8×Dic7—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3444—71no—
149#2920—71no—
150C2×#423—71no—
151#1561—72no—
152#1560—72no—
153#1559—71no—
154#1559D711yescharacteristic, complemented
155#1557—71no—
156#1557—71no—
157#1542—72no—
158#1540—72no—
159C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C22×C412yes—
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
169#1161—44no—
170#1161—42no—
171#1161—42no—
172#1157—44no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C22×C412yes—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic14—21no—
198C7×M16—42no—
199C2×C7×C8—22no—
200C2×C7×C8—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C22×C412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C42×C7—22no—
209C42×C7C22×C411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2411yescharacteristic
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7C22×C412yes—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
241#1136—42no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244#1131—44no—
245#1131—44no—
246C8×D7—44no—
247C22×M16—141no—
248#533—71no—
249#533—71no—
250#533C2×D711yescharacteristic
251#532—71no—
252#532—71no—
253#532—71no—
254#529—72no—
255#529—72no—
256#529—141no—
257#529—141no—
258#529—141no—
259#529—141no—
260#525—72no—
261#525—141no—
262#525—141no—
263C4×#41—72no—
264C4×#41—141no—
265C4×#41—141no—
266C22×C42—71no—
267#432—71no—
268#432—141no—
269#432C2×D711yescharacteristic
270#431—72no—
271#431—141no—
272#423—71no—
273#423—72no—
274#423—72no—
275#423—141no—
276#423—141no—
277#423C2×D711yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—72no—
279C2×C4⋊C8—141no—
280#407—141no—
281C4×M16—141no—
282#333—72no—
283#333C2×D712yescomplemented
284#332—72no—
285#332—72no—
286#332—72no—
287#332C2×D712yescomplemented
288#331—72no—
289#331—72no—
290C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—41no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—44no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
323D28—42no—
324D28—44no—
325D28—44no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—42no—
329C4×D7—22no—
330C4×D7—21no—
331C4×D7—21no—
332C4×D7—22no—
333C4×D7—22no—
334C4×D7—22no—
335C4×D7—22no—
336C4×D7—22no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—44no—
342C4×D7—44no—
343C4×D7—44no—
344C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C4×D7#13712yes—
346Dic14—42no—
347C7×C8—42no—
348C7×C8—42no—
349C7⋊C8—42no—
350C7⋊C8—42no—
351C2×#41—72no—
352C2×#41—141no—
353C2×#41—141no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—71no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—142no—
359C2×M16—142no—
360C2×M16—141no—
361C2×M16—284no—
362C22×C8—142no—
363C4⋊Q8—71no—
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
366#127—71no—
367#126—142no—
368#126—142no—
369#125—21no—
370#125—72no—
371#125—141no—
372#124—72no—
373#124—141no—
374#124—141no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—72no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8C4×D712yes—
384#121—72no—
385#121—72no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390#120—142no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—72no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8C4×D712yes—
397C4×D4—72no—
398C4×D4—72no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—141no—
409#117—21no—
410#117—72no—
411#117—142no—
412#117—142no—
413#117—142no—
414#117—141no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—71no—
421C2×C42—71no—
422C2×C42—71no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—71no—
426C2×C42—142no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—72no—
430C4⋊C8—72no—
431C4⋊C8—142no—
432C4⋊C8—142no—
433C4⋊C8—142no—
434C4⋊C8—141no—
435C4⋊C8C22×D712yes—
436C4⋊C8C22×D712yes—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—142no—
439C22⋊C8—141no—
440#97—21no—
441#97—141no—
442C4×C8—142no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×D7—21no—
448C2×D7—21no—
449C2×D7—21no—
450C2×D7—21no—
451C2×D7—21no—
452C2×D7—44no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7#41712yes—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C4×C7C2×#13711yescharacteristic
465C4×C7#57512yes—
466Dic7—21no—
467Dic7—21no—
468Dic7—21no—
469Dic7—21no—
470Dic7—42no—
471Dic7#41312yes—
472Dic7#41712yes—
473C24—71no—
474#41—284no—
475#41—282no—
476#41—282no—
477#41—284no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8C2×C4×D712yes—
481C2×D4—72no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—284no—
514M16—284no—
515M16—282no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—142no—
519C2×C8—142no—
520C2×C8—284no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—72no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4C2×C4×D712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C42—22no—
543C42—71no—
544C42—71no—
545C42—71no—
546C42—71no—
547C42—71no—
548C42—71no—
549C42—71no—
550C42—71no—
551C42—71no—
552C42—71no—
553C42—71no—
554C42—71no—
555C42—142no—
556C42—142no—
557C42C2×C4×D711yescharacteristic
558C42D4×D711yescharacteristic
559C42D4×D711yescharacteristic
560C42C23×D711yescharacteristic
561C2×C7—41no—
562C2×C7C2×#41311yescharacteristic
563C2×C7C2×#41711yescharacteristic
564C2×C7#289611yescharacteristic
565D7—22no—
566D7—41no—
567D7—82no—
568C23—71no—
569C23—71no—
570C23—142no—
571C23—142no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—282no—
579D4—282no—
580D4—284no—
581D4—284no—
582D4—284no—
583D4—281no—
584D4—281no—
585D4—282no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—71no—
593C2×C4—71no—
594C2×C4—72no—
595C2×C4—72no—
596C2×C4—71no—
597C2×C4—71no—
598C2×C4—71no—
599C2×C4—71no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—284no—
616C2×C4—284no—
617C2×C4—284no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
621C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—282no—
628C8—282no—
629C7#1773711yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—72no—
634C22—141no—
635C22—141no—
636C22—141no—
637C22—141no—
638C22—141no—
639C22—284no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—72no—
651C4—72no—
652C4—141no—
653C4—141no—
654C4—141no—
655C4—141no—
656C4—282no—
657C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C4D7×#13711yescharacteristic
659C4#9046812yes—
660C2—41no—
661C2—142no—
662C2—281no—
663C2—562no—
664C2D7×#41311yescharacteristic
665C2D7×#41711yescharacteristic
666C2#1173640111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1559C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743325C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1559D7
hypocenterC7#17737
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736776C2semidirect
3. D7×#423C2semidirect
4. C7×#1559C2semidirect
5. #11729587C2semidirect
6. #11728573C2semidirect
7. #11728258C2semidirect
8. #11726243C2semidirect
9. #11726235C2semidirect
10. #11726185C2semidirect
11. #11726171C2semidirect
47. C7×#333C22semidirect
48. C7×#332C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89341C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89280C22semidirect
53. #89280C22semidirect
54. #89277C22semidirect
154. #1559D7semidirect
283. #333C2×D7semidirect
287. #332C2×D7semidirect
629. C7#17737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
#117367762
D7×#4232
C7×#15592
#117295872
#117285732
#117282582
#117262432
#117262352
#117261852
#117261712
#177377