Subgroups — #13322366

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×#41	C₄	1	2	yes	—
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90523	C₄	1	2	yes	—
13	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₇×#124	C₄	1	2	yes	—
18	#90359	C₄	1	2	yes	—
19	D₇×#121	—	2	2	no	—
20	#90287	—	2	2	no	—
21	#90239	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
23	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89609	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89607	C₂²	1	4	yes	—
29	#89498	—	2	2	no	—
30	#89491	—	2	2	no	—
31	C₄×#1131	—	2	2	no	—
32	#89457	—	2	2	no	—
33	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89339	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89276	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17738	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	D₇×#41	—	4	8	no	—
42	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#1159	—	2	2	no	—
45	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#1157	—	2	2	no	—
50	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₇×#121	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#6503	—	2	2	no	—
63	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#6502	—	2	4	no	—
65	#6501	—	2	2	no	—
66	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
68	#6493	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1131	—	2	4	no	—
73	#6458	—	2	2	no	—
74	#6456	—	2	2	no	—
75	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#6451	—	2	2	no	—
77	#6448	—	2	4	no	—
78	#6447	—	2	4	no	—
79	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#6389	—	2	4	no	—
97	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#532	—	7	1	no	—
101	#2920	—	7	2	no	—
102	#1560	—	7	2	no	—
103	#1560	—	7	2	no	—
104	#1558	—	7	2	no	—
105	#1555	—	7	2	no	—
106	#1543	—	7	2	no	—
107	#1543	—	7	1	no	—
108	#1543	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	#1161	—	4	4	no	—
127	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
128	#1159	—	4	4	no	—
129	#1159	—	4	8	no	—
130	D₄×D₇	—	4	8	no	—
131	D₄×D₇	—	4	4	no	—
132	D₄×D₇	—	4	8	no	—
133	#1157	—	4	8	no	—
134	#1157	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
164	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	#1131	—	4	8	no	—
174	C₂²×#41	—	7	2	no	—
175	#532	—	7	2	no	—
176	#532	—	7	1	no	—
177	#532	—	7	1	no	—
178	#532	—	7	2	no	—
179	#532	—	7	1	no	—
180	#532	—	14	2	no	—
181	#532	—	14	2	no	—
182	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
184	C₂×#127	—	7	1	no	—
185	C₂×#124	—	7	2	no	—
186	C₂×#121	—	14	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
189	#432	—	7	4	no	—
190	#432	—	14	2	no	—
191	#431	—	7	2	no	—
192	#431	—	14	2	no	—
193	#431	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
194	#423	—	7	4	no	—
195	#407	—	14	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
197	#333	—	7	2	no	—
198	#333	—	7	4	no	—
199	#333	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
200	#331	—	7	2	no	—
201	#331	—	7	4	no	—
202	#331	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₇×D₄	—	4	2	no	—
214	C₇×D₄	—	4	4	no	—
215	C₇×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	D₂₈	—	4	2	no	—
237	D₂₈	—	4	4	no	—
238	D₂₈	—	4	4	no	—
239	C₄×D₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₇	—	2	4	no	—
241	C₄×D₇	—	2	4	no	—
242	C₄×D₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₇	—	2	2	no	—
244	C₄×D₇	—	4	2	no	—
245	C₄×D₇	—	4	2	no	—
246	C₄×D₇	—	4	4	no	—
247	C₄×D₇	—	4	4	no	—
248	C₄×D₇	—	4	4	no	—
249	C₄×D₇	#100	1	4	yes	—
250	Dic₁₄	—	4	4	no	—
251	Dic₁₄	—	4	2	no	—
252	C₇×C₈	—	4	4	no	—
253	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	—	7	2	no	—
255	C₂×#41	—	7	2	no	—
256	C₂×#41	—	7	2	no	—
257	C₂×#41	—	14	2	no	—
258	C₂×#41	—	14	2	no	—
259	C₂×#41	—	28	8	no	—
260	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	#127	—	7	2	no	—
274	#127	—	7	1	no	—
275	#127	—	14	2	no	—
276	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#124	—	7	2	no	—
278	#124	—	7	2	no	—
279	#124	—	7	2	no	—
280	#124	—	14	4	no	—
281	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
282	#121	—	2	2	no	—
283	#121	—	14	4	no	—
284	#121	—	14	2	no	—
285	#121	—	14	2	no	—
286	#121	—	14	4	no	—
287	#121	—	14	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	14	4	no	—
290	C₄×D₄	—	14	2	no	—
291	C₄×D₄	—	14	4	no	—
292	C₄×D₄	—	14	2	no	—
293	C₄×D₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
307	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
311	#97	—	14	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	14	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₇	—	2	1	no	—
321	C₂×D₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₇	—	8	8	no	—
326	C₂×D₇	C₂×#100	1	2	yes	—
327	C₄×C₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
331	C₄×C₇	#575	1	4	yes	—
332	Dic₇	—	2	1	no	—
333	Dic₇	—	2	2	no	—
334	Dic₇	—	2	2	no	—
335	Dic₇	—	4	2	no	—
336	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	7	1	no	—
338	C₂⁴	—	14	2	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	28	4	no	—
341	#41	—	28	8	no	—
342	#41	—	28	8	no	—
343	#41	—	28	4	no	—
344	#41	—	28	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	7	2	no	—
352	C₂×D₄	—	14	2	no	—
353	C₂×D₄	—	14	4	no	—
354	C₂×D₄	—	14	2	no	—
355	C₂×D₄	—	14	2	no	—
356	C₂×D₄	—	14	2	no	—
357	C₂×D₄	—	14	2	no	—
358	C₂×D₄	—	28	4	no	—
359	C₂×D₄	—	28	8	no	—
360	C₂×D₄	—	28	8	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
382	M₁₆	—	28	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	14	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
392	C₄²	—	7	2	no	—
393	C₄²	—	7	2	no	—
394	C₄²	—	7	2	no	—
395	C₄²	—	7	1	no	—
396	C₄²	—	7	1	no	—
397	C₄²	—	7	2	no	—
398	C₄²	—	7	2	no	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	—	4	1	no	—
403	C₂×C₇	—	8	2	no	—
404	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
406	D₇	—	2	2	no	—
407	D₇	—	4	1	no	—
408	D₇	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	7	1	no	—
411	C₂³	—	7	1	no	—
412	C₂³	—	14	2	no	—
413	C₂³	—	14	2	no	—
414	C₂³	—	28	2	no	—
415	C₂³	—	28	4	no	—
416	C₂³	—	28	8	no	—
417	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	28	2	no	—
420	Q₈	—	28	4	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	28	2	no	—
425	D₄	—	28	4	no	—
426	D₄	—	28	8	no	—
427	D₄	—	28	4	no	—
428	D₄	—	28	4	no	—
429	D₄	—	28	4	no	—
430	D₄	—	28	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄	—	7	4	no	—
437	C₂×C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄	—	7	2	no	—
439	C₂×C₄	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄	—	14	2	no	—
441	C₂×C₄	—	14	2	no	—
442	C₂×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂×C₄	—	14	4	no	—
444	C₂×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂×C₄	—	14	2	no	—
446	C₂×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×C₄	—	28	2	no	—
448	C₂×C₄	—	28	2	no	—
449	C₂×C₄	—	28	4	no	—
450	C₂×C₄	—	28	4	no	—
451	C₂×C₄	—	28	4	no	—
452	C₂×C₄	—	28	2	no	—
453	C₂×C₄	—	28	4	no	—
454	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₈	—	28	4	no	—
460	C₇	#17738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	7	2	no	—
466	C₂²	—	14	2	no	—
467	C₂²	—	14	1	no	—
468	C₂²	—	14	2	no	—
469	C₂²	—	28	4	no	—
470	C₂²	—	28	2	no	—
471	C₂²	—	28	4	no	—
472	C₂²	—	56	8	no	—
473	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	7	2	no	—
478	C₄	—	14	1	no	—
479	C₄	—	14	2	no	—
480	C₄	—	14	2	no	—
481	C₄	—	28	2	no	—
482	C₄	D₇×#100	1	2	yes	—
483	C₄	#90459	1	4	yes	—
484	C₂	—	4	1	no	—
485	C₂	—	8	2	no	—
486	C₂	—	14	2	no	—
487	C₂	—	28	1	no	—
488	C₂	—	56	2	no	—
489	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#11736275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1543	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₇
hypocenter	C₇	#17738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736727	C₂	semidirect
3. C₇×#1543	C₂	semidirect
4. #11729559	C₂	semidirect
5. #11728527	C₂	semidirect
6. #11726243	C₂	semidirect
7. #11726241	C₂	semidirect
8. #11726143	C₂	semidirect
9. #11726141	C₂	semidirect
25. C₇×#431	C₂²	semidirect
26. #89697	C₂²	semidirect
27. #89609	C₂²	semidirect
33. C₇×#333	C₂²	semidirect
34. C₇×#331	C₂²	semidirect
35. #89341	C₂²	semidirect
36. #89339	C₂²	semidirect
37. #89280	C₂²	semidirect
38. #89276	C₂²	semidirect
108. #1543	D₇	semidirect
193. #431	C₂×D₇	semidirect
199. #333	C₂×D₇	semidirect
202. #331	C₂×D₇	semidirect
460. C₇	#17738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
#11736727	2
C₇×#1543	2
#11729559	2
#11728527	2
#11726243	2
#11726241	2
#11726143	2
#11726141	2
#17738	7