Subgroups — #13322367

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×#41	C₄	1	2	yes	—
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90523	C₄	1	2	yes	—
13	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₇×#124	C₄	1	2	yes	—
18	#90359	C₄	1	2	yes	—
19	D₇×#121	—	2	2	no	—
20	#90287	—	2	2	no	—
21	#90239	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
23	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89898	—	2	2	no	—
27	M₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
28	#89696	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89607	—	2	2	no	—
30	#89607	C₂²	1	4	yes	—
31	#89605	—	2	2	no	—
32	#89605	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89339	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89276	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17738	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	D₇×#41	—	4	8	no	—
42	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#1159	—	2	2	no	—
45	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#1157	—	2	2	no	—
50	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₇×#121	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#6503	—	2	2	no	—
64	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#6502	—	2	4	no	—
66	#6501	—	2	2	no	—
67	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
69	#6493	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#1136	—	2	2	no	—
74	#6458	—	2	2	no	—
75	#6456	—	2	2	no	—
76	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#6451	—	2	2	no	—
78	#6448	—	2	4	no	—
79	#6447	—	2	4	no	—
80	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
95	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#6389	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#532	—	7	1	no	—
101	#2920	—	7	2	no	—
102	#1560	—	7	2	no	—
103	#1560	—	7	1	no	—
104	#1560	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1558	—	7	2	no	—
106	#1555	—	7	2	no	—
107	#1543	—	7	2	no	—
108	#1543	—	7	2	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	#1161	—	4	4	no	—
127	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
128	#1159	—	4	4	no	—
129	#1159	—	4	8	no	—
130	D₄×D₇	—	4	4	no	—
131	D₄×D₇	—	4	4	no	—
132	D₄×D₇	—	4	4	no	—
133	D₄×D₇	—	4	8	no	—
134	#1157	—	4	8	no	—
135	#1157	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
167	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#1136	—	4	4	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×#41	—	7	2	no	—
178	#532	—	7	2	no	—
179	#532	—	7	1	no	—
180	#532	—	7	1	no	—
181	#532	—	7	2	no	—
182	#532	—	7	1	no	—
183	#532	—	14	2	no	—
184	#532	—	14	2	no	—
185	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
187	C₂×#127	—	7	1	no	—
188	C₂×#124	—	7	2	no	—
189	C₂×#121	—	14	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
192	#432	—	7	4	no	—
193	#432	—	14	2	no	—
194	#431	—	7	4	no	—
195	#431	—	14	2	no	—
196	#423	—	7	2	no	—
197	#423	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
198	#407	—	14	2	no	—
199	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
200	#333	—	7	2	no	—
201	#333	—	7	4	no	—
202	#333	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
203	#331	—	7	2	no	—
204	#331	—	7	4	no	—
205	#331	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₇×D₄	—	4	2	no	—
217	C₇×D₄	—	4	4	no	—
218	C₇×D₄	—	4	2	no	—
219	C₇×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	D₂₈	—	4	2	no	—
242	D₂₈	—	4	4	no	—
243	D₂₈	—	4	2	no	—
244	D₂₈	—	4	2	no	—
245	C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₇	—	4	2	no	—
254	C₄×D₇	—	4	4	no	—
255	C₄×D₇	—	4	4	no	—
256	C₄×D₇	—	4	4	no	—
257	C₄×D₇	#100	1	4	yes	—
258	Dic₁₄	—	4	4	no	—
259	Dic₁₄	—	4	2	no	—
260	C₇×C₈	—	4	4	no	—
261	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	7	2	no	—
263	C₂×#41	—	7	2	no	—
264	C₂×#41	—	7	2	no	—
265	C₂×#41	—	14	2	no	—
266	C₂×#41	—	14	2	no	—
267	C₂×#41	—	28	8	no	—
268	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
282	#127	—	7	2	no	—
283	#127	—	7	1	no	—
284	#127	—	14	2	no	—
285	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	#124	—	7	2	no	—
287	#124	—	7	2	no	—
288	#124	—	7	2	no	—
289	#124	—	14	4	no	—
290	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#121	—	14	4	no	—
293	#121	—	14	2	no	—
294	#121	—	14	2	no	—
295	#121	—	14	4	no	—
296	#121	—	14	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	14	4	no	—
299	C₄×D₄	—	14	2	no	—
300	C₄×D₄	—	14	4	no	—
301	C₄×D₄	—	14	2	no	—
302	C₄×D₄	—	14	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
320	#97	—	14	4	no	—
321	C₄×C₈	—	14	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₇	—	2	1	no	—
329	C₂×D₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇	—	8	8	no	—
334	C₂×D₇	C₂×#100	1	2	yes	—
335	C₄×C₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
339	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
340	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
341	Dic₇	—	2	1	no	—
342	Dic₇	—	2	2	no	—
343	Dic₇	—	2	2	no	—
344	Dic₇	—	4	2	no	—
345	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	7	1	no	—
347	C₂⁴	—	14	2	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	28	4	no	—
350	#41	—	28	8	no	—
351	#41	—	28	8	no	—
352	#41	—	28	4	no	—
353	#41	—	28	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	7	2	no	—
361	C₂×D₄	—	14	2	no	—
362	C₂×D₄	—	14	4	no	—
363	C₂×D₄	—	14	2	no	—
364	C₂×D₄	—	14	2	no	—
365	C₂×D₄	—	14	2	no	—
366	C₂×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂×D₄	—	28	4	no	—
368	C₂×D₄	—	28	4	no	—
369	C₂×D₄	—	28	4	no	—
370	C₂×D₄	—	28	8	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
393	M₁₆	—	4	4	no	—
394	M₁₆	—	28	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	14	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
404	C₄²	—	7	2	no	—
405	C₄²	—	7	2	no	—
406	C₄²	—	7	2	no	—
407	C₄²	—	7	1	no	—
408	C₄²	—	7	1	no	—
409	C₄²	—	7	2	no	—
410	C₄²	—	7	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	—	4	1	no	—
415	C₂×C₇	—	8	2	no	—
416	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
418	D₇	—	2	2	no	—
419	D₇	—	4	1	no	—
420	D₇	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	7	1	no	—
423	C₂³	—	7	1	no	—
424	C₂³	—	14	2	no	—
425	C₂³	—	14	2	no	—
426	C₂³	—	28	2	no	—
427	C₂³	—	28	4	no	—
428	C₂³	—	28	8	no	—
429	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	28	2	no	—
432	Q₈	—	28	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	28	2	no	—
438	D₄	—	28	4	no	—
439	D₄	—	28	8	no	—
440	D₄	—	28	4	no	—
441	D₄	—	28	4	no	—
442	D₄	—	28	4	no	—
443	D₄	—	28	2	no	—
444	D₄	—	28	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	7	1	no	—
451	C₂×C₄	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄	—	14	2	no	—
456	C₂×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂×C₄	—	14	2	no	—
458	C₂×C₄	—	14	2	no	—
459	C₂×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	2	no	—
465	C₂×C₄	—	28	2	no	—
466	C₂×C₄	—	28	4	no	—
467	C₂×C₄	—	28	4	no	—
468	C₂×C₄	—	28	4	no	—
469	C₂×C₄	—	28	2	no	—
470	C₂×C₄	—	28	4	no	—
471	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₈	—	28	4	no	—
477	C₇	#17738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	7	2	no	—
483	C₂²	—	14	2	no	—
484	C₂²	—	14	2	no	—
485	C₂²	—	14	1	no	—
486	C₂²	—	28	4	no	—
487	C₂²	—	28	4	no	—
488	C₂²	—	28	2	no	—
489	C₂²	—	56	8	no	—
490	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	7	2	no	—
495	C₄	—	14	2	no	—
496	C₄	—	14	2	no	—
497	C₄	—	14	1	no	—
498	C₄	—	28	2	no	—
499	C₄	D₇×#100	1	2	yes	—
500	C₄	#90464	1	2	yes	—
501	C₄	#90468	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	1	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	14	2	no	—
505	C₂	—	28	1	no	—
506	C₂	—	56	2	no	—
507	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#11736326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1560	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₇
hypocenter	C₇	#17738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736483	C₂	semidirect
3. C₇×#1560	C₂	semidirect
4. #11729564	C₂	semidirect
5. #11728259	C₂	semidirect
6. #11726241	C₂	semidirect
7. #11726236	C₂	semidirect
8. #11726141	C₂	semidirect
9. #11726136	C₂	semidirect
25. C₇×#423	C₂²	semidirect
28. #89696	C₂²	semidirect
32. #89605	C₂²	semidirect
33. C₇×#333	C₂²	semidirect
34. C₇×#331	C₂²	semidirect
35. #89341	C₂²	semidirect
36. #89339	C₂²	semidirect
37. #89280	C₂²	semidirect
38. #89276	C₂²	semidirect
104. #1560	D₇	semidirect
197. #423	C₂×D₇	semidirect
202. #333	C₂×D₇	semidirect
205. #331	C₂×D₇	semidirect
477. C₇	#17738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
#11736483	2
C₇×#1560	2
#11729564	2
#11728259	2
#11726241	2
#11726236	2
#11726141	2
#11726136	2
#17738	7