Subgroups — #13322369

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1161	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6510	C₄	1	2	yes	—
11	#90416	—	2	2	no	—
12	#90416	—	2	2	no	—
13	#90416	C₄	1	2	yes	—
14	#90416	C₄	1	2	yes	—
15	#90416	C₂²	1	2	yes	—
16	#90416	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6458	—	2	2	no	—
18	C₂×#6456	—	2	2	no	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	#89698	C₂²	1	2	yes	—
23	#89609	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#89605	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89498	—	2	2	no	—
26	#89490	—	2	2	no	—
27	#89479	—	2	2	no	—
28	#89477	—	2	2	no	—
29	C₇×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89341	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89280	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17738	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#1161	—	2	2	no	—
35	C₂×#1161	—	2	2	no	—
36	C₂×#1161	—	4	8	no	—
37	C₂×#1161	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#1161	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#6510	—	2	4	no	—
51	#6510	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#6510	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#1131	—	2	4	no	—
57	#6458	—	2	4	no	—
58	#6458	—	2	4	no	—
59	#6458	—	2	4	no	—
60	#6458	—	2	4	no	—
61	#6456	—	2	4	no	—
62	#6456	—	2	4	no	—
63	#6456	—	2	4	no	—
64	#6456	—	2	4	no	—
65	#6437	—	2	2	no	—
66	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#6437	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#97	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
82	#6377	—	2	2	no	—
83	C₂×#532	—	7	1	no	—
84	#2920	—	7	2	no	—
85	#1560	—	7	4	no	—
86	#1558	—	7	1	no	—
87	#1558	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1555	—	7	2	no	—
89	#1543	—	7	4	no	—
90	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	#1161	—	4	8	no	—
101	#1161	—	4	8	no	—
102	#1161	—	4	8	no	—
103	#1161	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	#1131	—	4	8	no	—
143	C₂²×#41	—	7	2	no	—
144	#532	—	7	2	no	—
145	#532	—	7	2	no	—
146	#532	—	7	2	no	—
147	#532	—	7	2	no	—
148	#532	—	14	2	no	—
149	#532	—	14	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#127	—	7	1	no	—
152	C₂×#124	—	7	2	no	—
153	C₂×#121	—	14	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
156	#432	—	7	2	no	—
157	#432	—	14	2	no	—
158	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	#431	—	7	4	no	—
160	#431	—	14	2	no	—
161	#423	—	7	4	no	—
162	#407	—	14	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
164	#333	—	7	4	no	—
165	#333	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
166	#331	—	7	8	no	—
167	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇	#100	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	D₂₈	—	4	4	no	—
192	D₂₈	—	4	8	no	—
193	D₂₈	—	4	4	no	—
194	D₂₈	—	4	8	no	—
195	D₂₈	—	4	8	no	—
196	D₂₈	—	4	8	no	—
197	C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₇	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇	—	4	2	no	—
205	C₄×D₇	—	4	8	no	—
206	C₄×D₇	—	4	8	no	—
207	C₇×C₈	—	4	4	no	—
208	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	7	4	no	—
210	C₂×#41	—	7	4	no	—
211	C₂×#41	—	14	2	no	—
212	C₂×#41	—	14	2	no	—
213	C₂×#41	—	28	8	no	—
214	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	#127	—	7	2	no	—
226	#127	—	7	2	no	—
227	#127	—	14	2	no	—
228	#124	—	7	4	no	—
229	#124	—	7	4	no	—
230	#124	—	14	4	no	—
231	#121	—	14	4	no	—
232	#121	—	14	4	no	—
233	#121	—	14	4	no	—
234	#121	—	14	4	no	—
235	C₄×D₄	—	14	4	no	—
236	C₄×D₄	—	14	4	no	—
237	C₄×D₄	—	14	4	no	—
238	C₄×D₄	—	14	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	#97	—	14	2	no	—
258	C₄×C₈	—	14	4	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇	—	2	1	no	—
263	C₂×D₇	—	2	1	no	—
264	C₂×D₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₇	—	4	8	no	—
269	C₂×D₇	—	8	8	no	—
270	C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇	#575	1	4	yes	—
275	Dic₇	—	2	2	no	—
276	Dic₇	—	2	2	no	—
277	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
278	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
279	C₂⁴	—	7	1	no	—
280	C₂⁴	—	14	2	no	—
281	#41	—	28	8	no	—
282	#41	—	28	8	no	—
283	#41	—	28	8	no	—
284	#41	—	28	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	—	7	4	no	—
289	C₂×D₄	—	14	4	no	—
290	C₂×D₄	—	14	4	no	—
291	C₂×D₄	—	14	4	no	—
292	C₂×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂×D₄	—	14	4	no	—
294	C₂×D₄	—	28	4	no	—
295	C₂×D₄	—	28	8	no	—
296	C₂×D₄	—	28	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
315	M₁₆	—	28	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	14	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
322	C₄²	—	7	2	no	—
323	C₄²	—	7	2	no	—
324	C₄²	—	7	2	no	—
325	C₄²	—	7	1	no	—
326	C₄²	—	7	1	no	—
327	C₄²	—	7	2	no	—
328	C₄²	—	7	2	no	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
335	D₇	—	4	1	no	—
336	D₇	—	4	1	no	—
337	D₇	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	7	1	no	—
339	C₂³	—	7	1	no	—
340	C₂³	—	14	2	no	—
341	C₂³	—	14	4	no	—
342	C₂³	—	28	2	no	—
343	C₂³	—	28	8	no	—
344	C₂³	—	28	4	no	—
345	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	D₄	—	28	4	no	—
349	D₄	—	28	8	no	—
350	D₄	—	28	4	no	—
351	D₄	—	28	8	no	—
352	D₄	—	28	8	no	—
353	D₄	—	28	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	7	1	no	—
359	C₂×C₄	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄	—	7	4	no	—
361	C₂×C₄	—	7	2	no	—
362	C₂×C₄	—	7	2	no	—
363	C₂×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂×C₄	—	28	2	no	—
370	C₂×C₄	—	28	2	no	—
371	C₂×C₄	—	28	8	no	—
372	C₂×C₄	—	28	8	no	—
373	C₂×C₄	—	28	2	no	—
374	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	28	4	no	—
380	C₇	#17738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	14	1	no	—
383	C₂²	—	14	1	no	—
384	C₂²	—	14	2	no	—
385	C₂²	—	14	2	no	—
386	C₂²	—	28	4	no	—
387	C₂²	—	28	4	no	—
388	C₂²	—	28	8	no	—
389	C₂²	—	56	8	no	—
390	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	7	2	no	—
397	C₄	—	7	2	no	—
398	C₄	—	14	2	no	—
399	C₄	—	14	2	no	—
400	C₄	#90468	1	4	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	28	1	no	—
403	C₂	—	28	1	no	—
404	C₂	—	56	4	no	—
405	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#11736401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1558	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90416	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₇
hypocenter	C₇	#17738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736776	C₂	semidirect
3. C₇×#1558	C₂	semidirect
4. #11729531	C₂	semidirect
5. #11728572	C₂	semidirect
6. #11726243	C₂	semidirect
7. #11726236	C₂	semidirect
23. #89609	C₂²	semidirect
24. #89605	C₂²	semidirect
29. C₇×#333	C₂²	semidirect
30. #89341	C₂²	semidirect
31. #89280	C₂²	semidirect
87. #1558	D₇	semidirect
165. #333	C₂×D₇	semidirect
380. C₇	#17738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90416	2
#11736776	2
C₇×#1558	2
#11729531	2
#11728572	2
#11726243	2
#11726236	2
#17738	7