Subgroups — #13322372

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736727	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#90419	C₂²	1	2	yes	—
10	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#90379	C₄	1	2	yes	—
12	D₇×#125	C₄	1	2	yes	—
13	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	#90313	—	2	2	no	—
15	#90269	—	2	2	no	—
16	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
17	D₇×#117	C₄	1	2	yes	—
18	#90208	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	#89697	C₂²	1	2	yes	—
23	#89609	C₂²	1	4	yes	—
24	#89607	C₂²	1	4	yes	—
25	#89498	—	2	2	no	—
26	#89491	—	2	2	no	—
27	C₄×#1131	—	2	2	no	—
28	#89457	—	2	2	no	—
29	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89281	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89277	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17739	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#6509	—	2	2	no	—
44	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
45	#6507	—	2	2	no	—
46	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#6487	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#1131	—	2	4	no	—
51	#6460	—	2	2	no	—
52	#6459	—	2	4	no	—
53	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#6452	—	2	4	no	—
59	#6451	—	2	2	no	—
60	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#6450	—	2	4	no	—
62	#6450	—	2	2	no	—
63	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#6441	—	2	4	no	—
65	#6440	—	2	2	no	—
66	#6435	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#6432	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
78	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#6389	—	2	4	no	—
84	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×#533	—	7	1	no	—
88	#2920	—	7	2	no	—
89	#1561	—	7	4	no	—
90	#1556	—	7	4	no	—
91	#1544	—	7	2	no	—
92	#1544	—	7	1	no	—
93	#1544	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	#1131	—	4	8	no	—
143	#533	—	7	2	no	—
144	#533	—	7	2	no	—
145	#533	—	7	2	no	—
146	#533	—	7	1	no	—
147	#533	—	14	2	no	—
148	#533	—	14	2	no	—
149	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
151	C₂×#125	—	7	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
154	C₂×#117	—	7	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
156	#432	—	7	4	no	—
157	#432	—	14	2	no	—
158	#431	—	7	2	no	—
159	#431	—	14	2	no	—
160	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	#423	—	7	4	no	—
162	#407	—	14	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
164	#332	—	7	4	no	—
165	#332	—	7	4	no	—
166	#332	—	7	4	no	—
167	#332	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
168	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₇	—	2	4	no	—
191	C₄×D₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₇	—	4	2	no	—
194	C₄×D₇	—	4	2	no	—
195	C₄×D₇	—	4	8	no	—
196	C₄×D₇	#101	1	4	yes	—
197	Dic₁₄	—	4	8	no	—
198	Dic₁₄	—	4	4	no	—
199	C₇×C₈	—	4	4	no	—
200	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
210	#125	—	7	4	no	—
211	#125	—	7	2	no	—
212	#125	—	14	4	no	—
213	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
226	#117	—	7	2	no	—
227	#117	—	7	4	no	—
228	#117	—	14	2	no	—
229	#117	—	14	2	no	—
230	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
251	#97	—	14	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	14	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₇	—	2	1	no	—
259	C₂×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇	C₂×#101	1	2	yes	—
262	C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
266	C₄×C₇	#575	1	4	yes	—
267	Dic₇	—	2	1	no	—
268	Dic₇	—	2	2	no	—
269	Dic₇	—	2	2	no	—
270	Dic₇	—	4	4	no	—
271	Dic₇	C₂×#101	1	2	yes	—
272	C₂⁴	—	7	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	28	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	14	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	7	2	no	—
310	C₄²	—	7	2	no	—
311	C₄²	—	7	2	no	—
312	C₄²	—	7	1	no	—
313	C₄²	—	7	1	no	—
314	C₄²	—	7	2	no	—
315	C₄²	—	7	2	no	—
316	C₄²	—	14	4	no	—
317	C₄²	—	14	2	no	—
318	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
324	D₇	—	2	2	no	—
325	D₇	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	7	1	no	—
327	C₂³	—	7	1	no	—
328	C₂³	—	14	2	no	—
329	C₂³	—	28	2	no	—
330	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	28	8	no	—
333	Q₈	—	28	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	7	1	no	—
338	C₂×C₄	—	7	4	no	—
339	C₂×C₄	—	7	1	no	—
340	C₂×C₄	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄	—	14	4	no	—
346	C₂×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄	—	14	2	no	—
348	C₂×C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄	—	28	2	no	—
350	C₂×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂×C₄	—	28	8	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	28	4	no	—
359	C₇	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	7	2	no	—
363	C₂²	—	14	2	no	—
364	C₂²	—	14	1	no	—
365	C₂²	—	14	2	no	—
366	C₂²	—	28	4	no	—
367	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	7	2	no	—
372	C₄	—	14	1	no	—
373	C₄	—	14	2	no	—
374	C₄	—	14	2	no	—
375	C₄	—	28	4	no	—
376	C₄	D₇×#101	1	2	yes	—
377	C₄	#90459	1	4	yes	—
378	C₂	—	4	1	no	—
379	C₂	—	14	2	no	—
380	C₂	—	28	1	no	—
381	C₂	C₂×D₇×#101	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#11736275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1544	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₇
hypocenter	C₇	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1544	C₂	semidirect
4. #11729583	C₂	semidirect
5. #11728531	C₂	semidirect
6. #11726185	C₂	semidirect
7. #11726182	C₂	semidirect
29. C₇×#332	C₂²	semidirect
30. #89342	C₂²	semidirect
31. #89281	C₂²	semidirect
32. #89277	C₂²	semidirect
93. #1544	D₇	semidirect
167. #332	C₂×D₇	semidirect
359. C₇	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#533	2
#11736727	2
C₇×#1544	2
#11729583	2
#11728531	2
#11726185	2
#11726182	2
#17739	7