Subgroups — #13322373

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736483	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#90419	C₂²	1	2	yes	—
10	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#90379	C₄	1	2	yes	—
12	D₇×#125	C₄	1	2	yes	—
13	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	#90313	—	2	2	no	—
15	#90269	—	2	2	no	—
16	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
17	D₇×#117	C₄	1	2	yes	—
18	#90208	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	#89898	—	2	2	no	—
23	M₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
24	#89696	C₂²	1	2	yes	—
25	#89607	—	2	2	no	—
26	#89607	C₂²	1	4	yes	—
27	#89605	—	2	2	no	—
28	#89605	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89281	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89277	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17739	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#6509	—	2	2	no	—
45	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
46	#6507	—	2	2	no	—
47	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#6487	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#1136	—	2	2	no	—
52	#6460	—	2	2	no	—
53	#6459	—	2	4	no	—
54	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#6452	—	2	4	no	—
60	#6451	—	2	2	no	—
61	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#6450	—	2	4	no	—
63	#6450	—	2	2	no	—
64	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#6441	—	2	4	no	—
66	#6440	—	2	2	no	—
67	#6435	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6432	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
79	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#6389	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#533	—	7	1	no	—
88	#2920	—	7	2	no	—
89	#1561	—	7	2	no	—
90	#1561	—	7	1	no	—
91	#1561	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1556	—	7	4	no	—
93	#1544	—	7	4	no	—
94	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
101	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
116	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#1136	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	#533	—	7	2	no	—
147	#533	—	7	2	no	—
148	#533	—	7	2	no	—
149	#533	—	7	1	no	—
150	#533	—	14	2	no	—
151	#533	—	14	2	no	—
152	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
154	C₂×#125	—	7	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
157	C₂×#117	—	7	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
159	#432	—	7	4	no	—
160	#432	—	14	2	no	—
161	#431	—	7	4	no	—
162	#431	—	14	2	no	—
163	#423	—	7	2	no	—
164	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
165	#407	—	14	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
167	#332	—	7	4	no	—
168	#332	—	7	4	no	—
169	#332	—	7	4	no	—
170	#332	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₇	—	4	2	no	—
201	C₄×D₇	—	4	2	no	—
202	C₄×D₇	—	4	8	no	—
203	C₄×D₇	#101	1	4	yes	—
204	Dic₁₄	—	4	8	no	—
205	Dic₁₄	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄	—	4	2	no	—
207	C₇×C₈	—	4	4	no	—
208	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
219	#125	—	7	4	no	—
220	#125	—	7	2	no	—
221	#125	—	14	4	no	—
222	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
235	#117	—	7	2	no	—
236	#117	—	7	4	no	—
237	#117	—	14	2	no	—
238	#117	—	14	2	no	—
239	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
257	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
260	#97	—	14	4	no	—
261	C₄×C₈	—	14	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇	—	2	1	no	—
267	C₂×D₇	—	2	2	no	—
268	C₂×D₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇	C₂×#101	1	2	yes	—
270	C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
274	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
275	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
276	Dic₇	—	2	1	no	—
277	Dic₇	—	2	2	no	—
278	Dic₇	—	2	2	no	—
279	Dic₇	—	4	4	no	—
280	Dic₇	C₂×#101	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	7	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	M₁₆	—	28	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	14	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	7	2	no	—
322	C₄²	—	7	2	no	—
323	C₄²	—	7	2	no	—
324	C₄²	—	7	1	no	—
325	C₄²	—	7	1	no	—
326	C₄²	—	7	2	no	—
327	C₄²	—	7	2	no	—
328	C₄²	—	14	4	no	—
329	C₄²	—	14	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
336	D₇	—	2	2	no	—
337	D₇	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	7	1	no	—
339	C₂³	—	7	1	no	—
340	C₂³	—	14	2	no	—
341	C₂³	—	28	2	no	—
342	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	28	8	no	—
346	Q₈	—	28	2	no	—
347	Q₈	—	28	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄	—	7	4	no	—
354	C₂×C₄	—	7	2	no	—
355	C₂×C₄	—	7	1	no	—
356	C₂×C₄	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₄	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₄	—	14	2	no	—
361	C₂×C₄	—	14	2	no	—
362	C₂×C₄	—	14	2	no	—
363	C₂×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄	—	28	2	no	—
367	C₂×C₄	—	28	2	no	—
368	C₂×C₄	—	28	8	no	—
369	C₂×C₄	—	28	2	no	—
370	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	28	4	no	—
376	C₇	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	7	2	no	—
380	C₂²	—	14	2	no	—
381	C₂²	—	14	2	no	—
382	C₂²	—	14	1	no	—
383	C₂²	—	28	4	no	—
384	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	7	2	no	—
389	C₄	—	14	2	no	—
390	C₄	—	14	2	no	—
391	C₄	—	14	1	no	—
392	C₄	—	28	4	no	—
393	C₄	D₇×#101	1	2	yes	—
394	C₄	#90464	1	2	yes	—
395	C₄	#90468	1	2	yes	—
396	C₂	—	4	1	no	—
397	C₂	—	14	2	no	—
398	C₂	—	28	1	no	—
399	C₂	C₂×D₇×#101	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#11736326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1561	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1561	D₇
hypocenter	C₇	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1561	C₂	semidirect
4. #11729588	C₂	semidirect
5. #11728265	C₂	semidirect
6. #11726182	C₂	semidirect
7. #11726173	C₂	semidirect
29. C₇×#332	C₂²	semidirect
30. #89342	C₂²	semidirect
31. #89281	C₂²	semidirect
32. #89277	C₂²	semidirect
91. #1561	D₇	semidirect
170. #332	C₂×D₇	semidirect
376. C₇	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#533	2
#11736483	2
C₇×#1561	2
#11729588	2
#11728265	2
#11726182	2
#11726173	2
#17739	7