Finite Group Databasebeta

← #13322376

Subgroups — #13322376

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743287C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726184C212yesmaximal, complemented
9#11726173C212yesmaximal, complemented
10#11726142C212yesmaximal, complemented
11#11726136C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#41×Dic7—21no—
15#90419C2211yescharacteristic
16#90419C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19#90371—21no—
20#90371—21no—
21#90297—21no—
22#90297C412yes—
23#90291—21no—
24#90291C412yes—
25#90248—21no—
26#90248C412yes—
27C4×#1159—21no—
28C4×#1159C412yes—
29C2×C42×D7C2211yescharacteristic
30#90161C2211yescharacteristic
31C7×#432C2211yescharacteristic
32C7×#423C2211yescharacteristic
33#89898—21no—
34M16×Dic7—21no—
35#89698C2211yescharacteristic
36#89696C2211yescharacteristic
37#89609C2212yes—
38#89607—21no—
39#89607C2212yes—
40#89605—21no—
41#89605C2212yes—
42#89605C2212yes—
43#89498—21no—
44#89490—21no—
45#89479—21no—
46#89477—21no—
47C7×#332C2212yescomplemented
48C7×#331C2212yescomplemented
49#89342C2212yescomplemented
50#89339C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89277C2212yescomplemented
53#89276C2212yescomplemented
54#89276C2212yescomplemented
55#17740—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1159C2×C412yes—
59C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#127C2311yescharacteristic
65C7×#124—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121C2×C412yes—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4C2×C412yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6509—21no—
72#6509—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75#6501—21no—
76#6501—21no—
77#6501—21no—
78#6501C2×C412yes—
79#6500—22no—
80#6499—21no—
81#6499C2×C412yes—
82#6498—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7C2×C412yes—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91#6489—21no—
92#6489—22no—
93#6487—21no—
94#6487C2×C412yes—
95C2×C4×Dic7—22no—
96C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×#1136—21no—
100C2×#1131—22no—
101#6460—21no—
102#6460C2×C412yes—
103#6455—21no—
104#6455C2×C412yes—
105#6453—21no—
106#6453C2×C412yes—
107#6450—21no—
108#6450C2×C412yes—
109#6446—22no—
110#6446—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115#6440—22no—
116#6440—22no—
117C42×D7C2×C411yescharacteristic
118C42×D7C2×C411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7C2311yescharacteristic
124C42×D7C2311yescharacteristic
125#6433—21no—
126#6432C2311yescharacteristic
127#6432C2311yescharacteristic
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14C2×C412yes—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C4⋊C8C2312yes—
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×#97—21no—
135C22⋊(C7⋊C8)—21no—
136(C2×D7)⋊C8—22no—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138(C2×D7)⋊C8—22no—
139#6389—22no—
140Dic7⋊C8—22no—
141C8×Dic7—22no—
142C8×Dic7—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#3444—71no—
148#2920—71no—
149#2920—71no—
150#1559—71no—
151#1559—71no—
152#1559—72no—
153#1557—72no—
154#1557—71no—
155#1557D711yescharacteristic, complemented
156#1544—72no—
157#1543—72no—
158C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
159C7×#41—44no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C22×C412yes—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
176#1159—42no—
177#1159—42no—
178#1159—44no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14C22×C412yes—
197C7×M16—42no—
198C2×C7×C8—22no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C22×C412yes—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7C22×C411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7C22×C412yes—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240#1136—42no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243#1131—44no—
244#533—71no—
245#533—71no—
246#533—71no—
247#532—71no—
248#532—71no—
249#532C2×D711yescharacteristic
250#529—72no—
251#529—72no—
252#529—141no—
253#529—141no—
254#529—141no—
255#529—141no—
256#525—72no—
257#525—141no—
258#525—141no—
259C4×#41—72no—
260C4×#41—141no—
261C4×#41—141no—
262C22×C42—71no—
263#432—71no—
264#432—72no—
265#432—141no—
266#432—141no—
267#432C2×D711yescharacteristic
268#431—72no—
269#431—72no—
270#431—141no—
271#431—141no—
272#423—71no—
273#423—72no—
274#423C2×D711yescharacteristic
275#407—141no—
276#407—141no—
277C4×M16—141no—
278C4×M16—141no—
279#333—72no—
280#333—72no—
281#332—72no—
282#332—72no—
283#332—72no—
284#332C2×D712yescomplemented
285#331—72no—
286#331C2×D712yescomplemented
287C23×C7—22no—
288C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C7×Q8—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—44no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—42no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—44no—
306C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—44no—
313C22⋊D7—44no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—44no—
320C2×Dic7—44no—
321C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C4×D7—22no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—21no—
330C4×D7—21no—
331C4×D7—21no—
332C4×D7—21no—
333C4×D7—22no—
334C4×D7—22no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—42no—
344C7×C8—42no—
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—72no—
350C2×#41—141no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4—71no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—142no—
356C2×M16—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360#127C22×D711yescharacteristic
361#126—142no—
362#126—142no—
363#125—72no—
364#125—141no—
365#125—141no—
366#124—21no—
367#124—72no—
368#124—141no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372C22⋊Q8—72no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378#121—21no—
379#121—72no—
380#121—141no—
381#121—141no—
382#121—141no—
383#121C4×D712yes—
384#120—142no—
385C4×Q8—72no—
386C4×Q8—72no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—72no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4C4×D712yes—
403#117—72no—
404#117—142no—
405#117—142no—
406#117—142no—
407#117—141no—
408#117—141no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—142no—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—72no—
424C4⋊C8—72no—
425C4⋊C8—142no—
426C4⋊C8—141no—
427C4⋊C8C22×D712yes—
428C4⋊C8C22×D712yes—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—142no—
431C22⋊C8—142no—
432C22⋊C8—142no—
433C22⋊C8—141no—
434#97—21no—
435#97—142no—
436#97—141no—
437C4×C8—142no—
438C4×C8—142no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×D7—21no—
447C2×D7—21no—
448C2×D7—21no—
449C2×D7—21no—
450C2×D7—21no—
451C2×D7—21no—
452C2×D7—44no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7#57512yes—
459C4×C7#57511yescharacteristic
460C4×C7#57511yescharacteristic
461Dic7—21no—
462Dic7—21no—
463Dic7—21no—
464Dic7—21no—
465Dic7—21no—
466Dic7—42no—
467Dic7—42no—
468Dic7#41312yes—
469C24—71no—
470#41—44no—
471#41—282no—
472#41—282no—
473#41—284no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—141no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4C2×C4×D712yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—281no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508M16—42no—
509M16—284no—
510M16—282no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—142no—
514C2×C8—142no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4C2×C4×D712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—71no—
543C42—71no—
544C42—71no—
545C42—71no—
546C42—71no—
547C42—71no—
548C42—142no—
549C42—142no—
550C42—142no—
551C42C2×C4×D711yescharacteristic
552C42D4×D711yescharacteristic
553C42D4×D711yescharacteristic
554C42C23×D711yescharacteristic
555C2×C7—41no—
556C2×C7—82no—
557C2×C7C2×#41311yescharacteristic
558C2×C7#289611yescharacteristic
559C2×C7#289611yescharacteristic
560D7—41no—
561D7—41no—
562C23—22no—
563C23—71no—
564C23—71no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—282no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—284no—
579D4—284no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—71no—
587C2×C4—71no—
588C2×C4—71no—
589C2×C4—71no—
590C2×C4—71no—
591C2×C4—71no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—284no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—284no—
613C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
615C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—282no—
622C8—282no—
623C7#1774011yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—141no—
631C22—141no—
632C22—141no—
633C22—141no—
634C22—141no—
635C22—141no—
636C22—284no—
637C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—72no—
644C4—141no—
645C4—141no—
646C4—141no—
647C4—141no—
648C4—141no—
649C4—282no—
650C4—282no—
651C4#9046411yescharacteristic
652C4#9046412yes—
653C4#9046811yescharacteristic
654C2—41no—
655C2—82no—
656C2—281no—
657C2—281no—
658C2D7×#41311yescharacteristic
659C2#1173632611yescharacteristic
660C2#1173636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1557C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743287C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1557D7
hypocenterC7#17740
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736776C2semidirect
3. #11736483C2semidirect
4. C7×#1557C2semidirect
5. #11729563C2semidirect
6. #11728579C2semidirect
7. #11728264C2semidirect
8. #11726184C2semidirect
9. #11726173C2semidirect
10. #11726142C2semidirect
11. #11726136C2semidirect
47. C7×#332C22semidirect
48. C7×#331C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89339C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89277C22semidirect
53. #89276C22semidirect
54. #89276C22semidirect
155. #1557D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
286. #331C2×D7semidirect
623. C7#17740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432872
#117367762
#117364832
C7×#15572
#117295632
#117285792
#117282642
#117261842
#117261732
#117261422
#117261362
#177407