Subgroups — #13322377

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#90519	C₄	1	2	yes	—
10	#41×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
11	#90419	C₂²	1	2	yes	—
12	#90407	C₂²	1	2	yes	—
13	#90371	C₄	1	4	yes	—
14	#90297	—	2	2	no	—
15	#90291	—	2	2	no	—
16	#90248	—	2	2	no	—
17	C₄×#1159	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	#89697	C₂²	1	2	yes	—
22	#89609	C₂²	1	4	yes	—
23	#89607	C₂²	1	4	yes	—
24	#89498	—	2	2	no	—
25	#89491	—	2	2	no	—
26	C₄×#1131	—	2	2	no	—
27	#89457	—	2	2	no	—
28	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89341	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89339	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89281	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89277	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17740	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#1159	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₇×#121	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#6501	—	2	2	no	—
48	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#6500	—	2	2	no	—
50	#6499	—	2	2	no	—
51	#6498	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
56	#6489	—	2	2	no	—
57	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#6487	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#1131	—	2	4	no	—
63	#6460	—	2	2	no	—
64	#6455	—	2	2	no	—
65	#6453	—	2	2	no	—
66	#6450	—	2	2	no	—
67	#6446	—	2	4	no	—
68	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	#6442	—	2	4	no	—
70	#6440	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6432	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
78	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#6389	—	2	4	no	—
84	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#3444	—	7	1	no	—
88	#2920	—	7	2	no	—
89	#1559	—	7	4	no	—
90	#1557	—	7	4	no	—
91	#1544	—	7	2	no	—
92	#1543	—	7	1	no	—
93	#1543	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	#1159	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	#1131	—	4	8	no	—
143	#533	—	7	2	no	—
144	#533	—	7	1	no	—
145	#532	—	7	2	no	—
146	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#529	—	7	4	no	—
148	#529	—	14	2	no	—
149	#529	—	14	2	no	—
150	#525	—	7	2	no	—
151	#525	—	14	2	no	—
152	C₄×#41	—	7	2	no	—
153	C₄×#41	—	14	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
155	#432	—	7	4	no	—
156	#432	—	14	2	no	—
157	#431	—	7	2	no	—
158	#431	—	14	2	no	—
159	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	#423	—	7	4	no	—
161	#407	—	14	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
163	#333	—	7	2	no	—
164	#333	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
165	#332	—	7	4	no	—
166	#332	—	7	4	no	—
167	#331	—	7	2	no	—
168	#331	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
169	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₇×D₄	—	4	2	no	—
176	C₇×D₄	—	4	4	no	—
177	C₇×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₄×D₇	—	4	2	no	—
198	C₄×D₇	—	4	2	no	—
199	C₄×D₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₄	—	4	4	no	—
201	C₇×C₈	—	4	4	no	—
202	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	14	2	no	—
204	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	#126	—	14	4	no	—
212	#125	—	7	2	no	—
213	#125	—	14	2	no	—
214	#124	—	14	2	no	—
215	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
216	#123	—	14	4	no	—
217	#123	—	14	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	7	4	no	—
223	#121	—	14	2	no	—
224	#120	—	14	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	7	4	no	—
230	C₄×D₄	—	14	2	no	—
231	C₄×D₄	—	14	4	no	—
232	C₄×D₄	—	14	4	no	—
233	C₄×D₄	—	14	4	no	—
234	#117	—	7	2	no	—
235	#117	—	14	4	no	—
236	#117	—	14	2	no	—
237	#117	—	14	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
252	#97	—	14	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	14	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
268	C₄×C₇	#575	1	4	yes	—
269	Dic₇	—	2	2	no	—
270	Dic₇	—	2	2	no	—
271	Dic₇	—	2	2	no	—
272	Dic₇	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	7	1	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	28	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	14	4	no	—
281	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
296	M₁₆	—	28	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	14	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₄²	—	7	2	no	—
311	C₄²	—	7	2	no	—
312	C₄²	—	7	1	no	—
313	C₄²	—	7	1	no	—
314	C₄²	—	7	2	no	—
315	C₄²	—	7	2	no	—
316	C₄²	—	7	2	no	—
317	C₄²	—	14	4	no	—
318	C₄²	—	14	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₇	—	8	2	no	—
324	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
326	D₇	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	7	2	no	—
329	C₂³	—	28	1	no	—
330	C₂³	—	28	2	no	—
331	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	28	4	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	28	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄	—	7	2	no	—
344	C₂×C₄	—	7	2	no	—
345	C₂×C₄	—	14	4	no	—
346	C₂×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄	—	14	4	no	—
348	C₂×C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄	—	28	2	no	—
350	C₂×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	1	no	—
353	C₂×C₄	—	28	2	no	—
354	C₂×C₄	—	28	8	no	—
355	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	28	4	no	—
361	C₇	#17740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	14	2	no	—
367	C₂²	—	14	2	no	—
368	C₂²	—	14	2	no	—
369	C₂²	—	28	4	no	—
370	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	14	2	no	—
375	C₄	—	14	2	no	—
376	C₄	—	14	2	no	—
377	C₄	—	28	4	no	—
378	C₄	#89517	1	2	yes	—
379	C₄	#90459	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	—	28	2	no	—
383	C₂	C₂×#89517	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#11736275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1543	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743287	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₇
hypocenter	C₇	#17740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736727	C₂	semidirect
3. C₇×#1543	C₂	semidirect
4. #11729559	C₂	semidirect
5. #11728531	C₂	semidirect
6. #11726242	C₂	semidirect
7. #11726142	C₂	semidirect
28. C₇×#333	C₂²	semidirect
29. C₇×#331	C₂²	semidirect
30. #89341	C₂²	semidirect
31. #89339	C₂²	semidirect
32. #89281	C₂²	semidirect
33. #89277	C₂²	semidirect
93. #1543	D₇	semidirect
164. #333	C₂×D₇	semidirect
168. #331	C₂×D₇	semidirect
361. C₇	#17740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743287	2
#11736727	2
C₇×#1543	2
#11729559	2
#11728531	2
#11726242	2
#11726142	2
#17740	7