Subgroups — #13322380

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#90419	C₂²	1	2	yes	—
10	#90416	C₂²	1	2	yes	—
11	#90382	C₄	1	4	yes	—
12	#90318	—	2	2	no	—
13	#90315	—	2	2	no	—
14	#90271	—	2	2	no	—
15	C₄×#1161	—	2	2	no	—
16	#90215	C₄	1	2	yes	—
17	#90213	C₄	1	2	yes	—
18	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	#89697	C₂²	1	2	yes	—
22	#89609	C₂²	1	4	yes	—
23	#89607	C₂²	1	4	yes	—
24	#89498	—	2	2	no	—
25	#89491	—	2	2	no	—
26	C₄×#1131	—	2	2	no	—
27	#89457	—	2	2	no	—
28	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89276	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17740	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂×#1161	—	2	2	no	—
34	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#6510	—	2	2	no	—
44	#6509	—	2	2	no	—
45	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
46	#6493	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#1131	—	2	4	no	—
50	#6461	—	2	4	no	—
51	#6460	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#6458	—	2	2	no	—
53	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#6457	—	2	4	no	—
55	#6456	—	2	4	no	—
56	#6456	—	2	2	no	—
57	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#6455	—	2	2	no	—
59	#6455	—	2	4	no	—
60	#6453	—	2	2	no	—
61	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#6449	—	2	2	no	—
63	#6445	—	2	2	no	—
64	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
69	#6435	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#6389	—	2	4	no	—
82	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#3444	—	7	1	no	—
86	#2920	—	7	2	no	—
87	#1559	—	7	4	no	—
88	#1557	—	7	4	no	—
89	#1544	—	7	1	no	—
90	#1544	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1543	—	7	2	no	—
92	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#1161	—	4	8	no	—
100	#1157	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	#1131	—	4	8	no	—
141	#533	—	7	2	no	—
142	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#532	—	7	2	no	—
144	#532	—	7	1	no	—
145	#529	—	7	4	no	—
146	#529	—	14	2	no	—
147	#529	—	14	2	no	—
148	#525	—	7	2	no	—
149	#525	—	14	2	no	—
150	C₄×#41	—	7	2	no	—
151	C₄×#41	—	14	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
153	#432	—	7	4	no	—
154	#432	—	14	2	no	—
155	#431	—	7	2	no	—
156	#431	—	14	2	no	—
157	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	#423	—	7	4	no	—
159	#407	—	14	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
161	#333	—	7	4	no	—
162	#332	—	7	4	no	—
163	#332	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
164	#331	—	7	4	no	—
165	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	D₂₈	—	4	2	no	—
186	D₂₈	—	4	8	no	—
187	D₂₈	—	4	4	no	—
188	C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₇	—	2	4	no	—
191	C₄×D₇	—	4	2	no	—
192	C₄×D₇	—	4	2	no	—
193	C₄×D₇	—	4	2	no	—
194	C₄×D₇	—	4	8	no	—
195	C₄×D₇	—	4	4	no	—
196	Dic₁₄	—	4	2	no	—
197	C₇×C₈	—	4	4	no	—
198	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	7	2	no	—
200	C₂×#41	—	14	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	#127	—	7	1	no	—
207	#126	—	14	4	no	—
208	#125	—	14	2	no	—
209	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
210	#124	—	7	2	no	—
211	#124	—	14	2	no	—
212	#123	—	14	2	no	—
213	#123	—	14	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
217	#121	—	7	4	no	—
218	#121	—	14	2	no	—
219	#121	—	14	2	no	—
220	#120	—	14	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
224	C₄×D₄	—	7	4	no	—
225	C₄×D₄	—	14	4	no	—
226	C₄×D₄	—	14	2	no	—
227	C₄×D₄	—	14	4	no	—
228	C₄×D₄	—	14	4	no	—
229	C₄×D₄	—	14	2	no	—
230	#117	—	14	2	no	—
231	#117	—	14	4	no	—
232	#117	—	14	2	no	—
233	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
244	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
248	#97	—	14	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	14	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
264	C₄×C₇	#575	1	4	yes	—
265	Dic₇	—	2	2	no	—
266	Dic₇	—	2	2	no	—
267	Dic₇	—	2	2	no	—
268	Dic₇	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	7	1	no	—
270	#41	—	28	4	no	—
271	#41	—	28	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
274	C₂×D₄	—	7	2	no	—
275	C₂×D₄	—	14	4	no	—
276	C₂×D₄	—	14	2	no	—
277	C₂×D₄	—	14	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	28	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	14	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	7	2	no	—
308	C₄²	—	7	2	no	—
309	C₄²	—	7	1	no	—
310	C₄²	—	7	1	no	—
311	C₄²	—	7	2	no	—
312	C₄²	—	7	2	no	—
313	C₄²	—	7	2	no	—
314	C₄²	—	14	4	no	—
315	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
321	D₇	—	4	2	no	—
322	D₇	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	7	2	no	—
324	C₂³	—	14	2	no	—
325	C₂³	—	28	1	no	—
326	C₂³	—	28	2	no	—
327	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	28	2	no	—
330	D₄	—	28	2	no	—
331	D₄	—	28	8	no	—
332	D₄	—	28	4	no	—
333	D₄	—	28	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	7	2	no	—
338	C₂×C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄	—	7	2	no	—
340	C₂×C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₄	—	14	4	no	—
342	C₂×C₄	—	14	4	no	—
343	C₂×C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄	—	28	2	no	—
345	C₂×C₄	—	28	2	no	—
346	C₂×C₄	—	28	2	no	—
347	C₂×C₄	—	28	8	no	—
348	C₂×C₄	—	28	1	no	—
349	C₂×C₄	—	28	2	no	—
350	C₂×C₄	—	28	4	no	—
351	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₈	—	28	4	no	—
357	C₇	#17740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	14	2	no	—
361	C₂²	—	14	2	no	—
362	C₂²	—	14	2	no	—
363	C₂²	—	28	4	no	—
364	C₂²	—	28	2	no	—
365	C₂²	—	28	4	no	—
366	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	14	2	no	—
371	C₄	—	14	2	no	—
372	C₄	—	14	2	no	—
373	C₄	—	28	2	no	—
374	C₄	#89523	1	2	yes	—
375	C₄	#90459	1	4	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	28	2	no	—
378	C₂	—	56	2	no	—
379	C₂	C₂×#89523	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#11736275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1544	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743325	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₇
hypocenter	C₇	#17740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736727	C₂	semidirect
3. C₇×#1544	C₂	semidirect
4. #11729583	C₂	semidirect
5. #11728527	C₂	semidirect
6. #11726184	C₂	semidirect
7. #11726183	C₂	semidirect
28. C₇×#332	C₂²	semidirect
29. #89342	C₂²	semidirect
30. #89280	C₂²	semidirect
31. #89276	C₂²	semidirect
90. #1544	D₇	semidirect
163. #332	C₂×D₇	semidirect
357. C₇	#17740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743325	2
#11736727	2
C₇×#1544	2
#11729583	2
#11728527	2
#11726184	2
#11726183	2
#17740	7