Subgroups — #13322382

Order 1792.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726137	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6503	—	2	2	no	—
11	C₂×#6503	C₄	1	2	yes	—
12	D₇×#127	—	2	2	no	—
13	D₇×#127	—	2	2	no	—
14	D₇×#127	C₄	1	4	yes	—
15	D₇×#127	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#89609	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#89605	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#89498	—	2	2	no	—
23	#89490	—	2	2	no	—
24	#89479	—	2	2	no	—
25	#89477	—	2	2	no	—
26	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89339	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89280	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17741	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₇	—	4	16	no	—
41	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
42	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₇×#127	—	2	2	no	—
48	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6503	—	2	2	no	—
52	#6503	—	2	2	no	—
53	#6503	—	2	4	no	—
54	#6503	—	2	4	no	—
55	#6503	—	2	4	no	—
56	#6503	—	2	4	no	—
57	#6503	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1131	—	2	4	no	—
61	#6437	—	2	2	no	—
62	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#6437	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₇×#97	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#6377	—	2	2	no	—
77	C₂²×#127	—	7	1	no	—
78	#2920	—	7	2	no	—
79	#1555	—	7	2	no	—
80	#1555	—	7	1	no	—
81	#1555	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1545	—	7	8	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
88	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×D₇	—	4	16	no	—
105	D₄×D₇	—	4	16	no	—
106	D₄×D₇	—	4	16	no	—
107	D₄×D₇	—	4	16	no	—
108	D₄×D₇	—	4	16	no	—
109	D₄×D₇	—	4	16	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	#1131	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
138	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
139	C₂×#127	—	7	2	no	—
140	C₂×#127	—	7	4	no	—
141	C₂×#127	—	7	4	no	—
142	C₂×#127	—	7	1	no	—
143	C₂×#127	—	14	2	no	—
144	C₂×#127	—	14	2	no	—
145	C₂×#127	—	14	2	no	—
146	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
148	#432	—	7	2	no	—
149	#432	—	14	2	no	—
150	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
151	#431	—	7	4	no	—
152	#431	—	14	2	no	—
153	#423	—	7	4	no	—
154	#407	—	14	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
156	#331	—	7	4	no	—
157	#331	—	7	8	no	—
158	#331	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
159	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
172	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₇×D₄	—	4	4	no	—
174	C₇×D₄	—	4	4	no	—
175	C₇×D₄	—	4	8	no	—
176	C₇×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
185	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇	#100	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	D₂₈	—	4	4	no	—
192	D₂₈	—	4	4	no	—
193	D₂₈	—	4	8	no	—
194	D₂₈	—	4	8	no	—
195	C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
201	C₇×C₈	—	4	4	no	—
202	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂⁵	—	14	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
217	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	—	7	8	no	—
223	#127	—	7	2	no	—
224	#127	—	7	2	no	—
225	#127	—	14	2	no	—
226	#127	—	14	2	no	—
227	#127	—	14	4	no	—
228	#127	—	14	4	no	—
229	#127	—	14	4	no	—
230	#127	—	14	4	no	—
231	#127	—	14	2	no	—
232	#127	C₄×D₇	1	2	yes	—
233	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
244	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
247	#97	—	2	2	no	—
248	#97	—	14	2	no	—
249	C₄×C₈	—	14	4	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇	—	2	8	no	—
257	C₂×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₇	—	4	8	no	—
261	C₂×D₇	—	8	32	no	—
262	C₂×D₇	—	8	8	no	—
263	C₂×D₇	#418	1	4	yes	—
264	C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
268	Dic₇	—	2	2	no	—
269	Dic₇	C₂×#100	1	4	yes	—
270	Dic₇	#418	1	4	yes	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	7	1	no	—
273	C₂⁴	—	14	8	no	—
274	C₂⁴	—	14	2	no	—
275	C₂⁴	—	28	16	no	—
276	C₂⁴	—	28	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	7	4	no	—
283	C₂×D₄	—	14	8	no	—
284	C₂×D₄	—	14	8	no	—
285	C₂×D₄	—	14	8	no	—
286	C₂×D₄	—	14	4	no	—
287	C₂×D₄	—	14	2	no	—
288	C₂×D₄	—	14	4	no	—
289	C₂×D₄	—	28	4	no	—
290	C₂×D₄	—	28	8	no	—
291	C₂×D₄	—	28	16	no	—
292	C₂×D₄	—	28	8	no	—
293	C₂×D₄	—	28	16	no	—
294	C₂×D₄	—	28	16	no	—
295	C₂×D₄	—	28	16	no	—
296	C₂×D₄	—	28	16	no	—
297	C₂×D₄	—	28	16	no	—
298	C₂×D₄	—	28	16	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
312	M₁₆	—	28	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	14	4	no	—
315	C₄²	—	7	2	no	—
316	C₄²	—	7	1	no	—
317	C₄²	—	7	2	no	—
318	C₄²	—	7	1	no	—
319	C₄²	—	7	2	no	—
320	C₄²	—	7	2	no	—
321	C₄²	—	7	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₇	—	8	4	no	—
327	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	C₂×#418	1	2	yes	—
329	D₇	—	2	4	no	—
330	D₇	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	7	2	no	—
335	C₂³	—	14	4	no	—
336	C₂³	—	14	2	no	—
337	C₂³	—	14	4	no	—
338	C₂³	—	28	8	no	—
339	C₂³	—	28	16	no	—
340	C₂³	—	28	16	no	—
341	C₂³	—	28	16	no	—
342	C₂³	—	28	4	no	—
343	C₂³	—	56	32	no	—
344	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	8	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	28	4	no	—
350	D₄	—	28	8	no	—
351	D₄	—	28	4	no	—
352	D₄	—	28	16	no	—
353	D₄	—	28	16	no	—
354	D₄	—	28	16	no	—
355	D₄	—	28	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	7	2	no	—
359	C₂×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂×C₄	—	7	4	no	—
361	C₂×C₄	—	7	8	no	—
362	C₂×C₄	—	7	2	no	—
363	C₂×C₄	—	14	4	no	—
364	C₂×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄	—	14	4	no	—
367	C₂×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	28	4	no	—
375	C₇	#17741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	7	4	no	—
380	C₂²	—	8	8	no	—
381	C₂²	—	14	8	no	—
382	C₂²	—	14	2	no	—
383	C₂²	—	14	2	no	—
384	C₂²	—	28	8	no	—
385	C₂²	—	28	4	no	—
386	C₂²	—	56	8	no	—
387	C₂²	—	56	32	no	—
388	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	7	4	no	—
394	C₄	—	7	4	no	—
395	C₄	—	14	2	no	—
396	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	8	4	no	—
399	C₂	—	14	4	no	—
400	C₂	—	56	4	no	—
401	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
402	C₂	D₇×#418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1555	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₇×#127	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1555	D₇
hypocenter	C₇	#17741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736776	C₂	semidirect
3. C₇×#1555	C₂	semidirect
4. #11729514	C₂	semidirect
5. #11728572	C₂	semidirect
6. #11726137	C₂	semidirect
18. C₇×#432	C₂²	semidirect
19. #89698	C₂²	semidirect
20. #89609	C₂²	semidirect
21. #89605	C₂²	semidirect
26. C₇×#331	C₂²	semidirect
27. #89339	C₂²	semidirect
28. #89280	C₂²	semidirect
68. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
75. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
81. #1555	D₇	semidirect
150. #432	C₂×D₇	semidirect
158. #331	C₂×D₇	semidirect
243. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
375. C₇	#17741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#127	2
#11736776	2
C₇×#1555	2
#11729514	2
#11728572	2
#11726137	2
#17741	7