Subgroups — #13322384

Order 1792.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11728528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11728256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6437	—	2	1	no	—
12	C₂×#6437	—	2	1	no	—
13	C₂×#6437	—	2	1	no	—
14	C₂×#6437	—	2	1	no	—
15	C₂×#6437	—	2	1	no	—
16	C₂×#6437	—	2	1	no	—
17	C₂×#6437	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#6437	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#6437	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#432	—	2	1	no	—
24	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#431	—	2	1	no	—
26	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#407	—	2	1	no	—
29	C₄×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
30	#89979	—	2	1	no	—
31	#89698	—	2	1	no	—
32	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89697	—	2	1	no	—
34	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89696	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#1136	—	2	1	no	—
37	#89280	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17741	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1136	—	2	2	no	—
78	#6437	—	2	2	no	—
79	#6437	—	2	2	no	—
80	#6437	—	2	2	no	—
81	#6437	—	2	2	no	—
82	#6437	—	2	2	no	—
83	#6437	—	2	2	no	—
84	#6437	—	2	2	no	—
85	#6437	—	2	2	no	—
86	#6437	—	2	2	no	—
87	#6437	—	2	2	no	—
88	#6437	—	2	2	no	—
89	#6437	—	2	2	no	—
90	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#6437	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₇×#97	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#6377	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×#127	—	7	1	no	—
107	#2920	—	7	1	no	—
108	#2920	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1555	—	7	4	no	—
110	#1545	—	7	4	no	—
111	#1545	—	7	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#1136	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
191	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
192	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
193	C₂×#127	—	7	2	no	—
194	C₂×#127	—	7	2	no	—
195	C₂×#127	—	7	2	no	—
196	C₂×#127	—	7	2	no	—
197	C₂×#127	—	7	2	no	—
198	C₂×#127	—	7	2	no	—
199	C₂×#127	—	14	1	no	—
200	C₂×#127	—	14	1	no	—
201	C₂×#127	—	14	1	no	—
202	C₂×#127	—	14	1	no	—
203	C₂×#127	—	14	1	no	—
204	C₂×#127	—	14	1	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	#432	—	2	1	no	—
207	#432	—	7	2	no	—
208	#432	—	14	1	no	—
209	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
210	#431	—	2	1	no	—
211	#431	—	7	2	no	—
212	#431	—	14	1	no	—
213	#431	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
214	#423	—	7	2	no	—
215	#423	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
216	#407	—	2	1	no	—
217	#407	—	14	1	no	—
218	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
220	#331	—	7	16	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	D₂₈	—	4	8	no	—
269	D₂₈	—	4	8	no	—
270	D₂₈	—	4	8	no	—
271	D₂₈	—	4	8	no	—
272	D₂₈	—	4	8	no	—
273	D₂₈	—	4	8	no	—
274	D₂₈	—	4	8	no	—
275	D₂₈	—	4	8	no	—
276	D₂₈	—	4	8	no	—
277	D₂₈	—	4	8	no	—
278	D₂₈	—	4	8	no	—
279	D₂₈	—	4	8	no	—
280	C₇×C₈	—	4	4	no	—
281	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
282	C₂⁵	—	14	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
304	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
309	#127	—	7	4	no	—
310	#127	—	7	4	no	—
311	#127	—	7	4	no	—
312	#127	—	7	4	no	—
313	#127	—	14	2	no	—
314	#127	—	14	2	no	—
315	#127	—	14	2	no	—
316	#127	—	14	2	no	—
317	#127	—	14	2	no	—
318	#127	—	14	2	no	—
319	#127	—	14	2	no	—
320	#127	—	14	2	no	—
321	#127	—	14	2	no	—
322	#127	—	14	2	no	—
323	#127	—	14	2	no	—
324	#127	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
345	#97	—	2	2	no	—
346	#97	—	14	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	14	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	#418	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	#418	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇	—	4	8	no	—
361	C₂×D₇	—	4	8	no	—
362	C₂×D₇	—	4	8	no	—
363	C₂×D₇	—	8	16	no	—
364	C₂×D₇	—	8	16	no	—
365	C₂×D₇	—	8	16	no	—
366	C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
373	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
374	C₄×C₇	#418	1	2	yes	—
375	C₄×C₇	#418	1	2	yes	—
376	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂⁴	—	14	4	no	—
379	C₂⁴	—	14	4	no	—
380	C₂⁴	—	14	4	no	—
381	C₂⁴	—	28	8	no	—
382	C₂⁴	—	28	8	no	—
383	C₂⁴	—	28	8	no	—
384	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	7	8	no	—
386	C₂×D₄	—	14	4	no	—
387	C₂×D₄	—	14	4	no	—
388	C₂×D₄	—	14	4	no	—
389	C₂×D₄	—	14	4	no	—
390	C₂×D₄	—	14	4	no	—
391	C₂×D₄	—	14	4	no	—
392	C₂×D₄	—	14	4	no	—
393	C₂×D₄	—	14	4	no	—
394	C₂×D₄	—	14	4	no	—
395	C₂×D₄	—	14	4	no	—
396	C₂×D₄	—	14	4	no	—
397	C₂×D₄	—	28	8	no	—
398	C₂×D₄	—	28	8	no	—
399	C₂×D₄	—	28	8	no	—
400	C₂×D₄	—	28	8	no	—
401	C₂×D₄	—	28	8	no	—
402	C₂×D₄	—	28	8	no	—
403	C₂×D₄	—	28	8	no	—
404	C₂×D₄	—	28	8	no	—
405	C₂×D₄	—	28	8	no	—
406	C₂×D₄	—	28	8	no	—
407	C₂×D₄	—	28	8	no	—
408	C₂×D₄	—	28	8	no	—
409	C₂×D₄	—	28	8	no	—
410	C₂×D₄	—	28	8	no	—
411	C₂×D₄	—	28	8	no	—
412	C₂×D₄	—	28	8	no	—
413	C₂×D₄	—	28	8	no	—
414	C₂×D₄	—	28	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	4	4	no	—
437	M₁₆	—	28	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	14	4	no	—
440	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
462	D₇	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	14	8	no	—
467	C₂³	—	28	8	no	—
468	C₂³	—	28	8	no	—
469	C₂³	—	28	8	no	—
470	C₂³	—	28	8	no	—
471	C₂³	—	28	8	no	—
472	C₂³	—	28	8	no	—
473	C₂³	—	28	8	no	—
474	C₂³	—	28	8	no	—
475	C₂³	—	28	8	no	—
476	C₂³	—	56	32	no	—
477	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	28	8	no	—
481	D₄	—	28	8	no	—
482	D₄	—	28	8	no	—
483	D₄	—	28	8	no	—
484	D₄	—	28	8	no	—
485	D₄	—	28	8	no	—
486	D₄	—	28	8	no	—
487	D₄	—	28	8	no	—
488	D₄	—	28	8	no	—
489	D₄	—	28	8	no	—
490	D₄	—	28	8	no	—
491	D₄	—	28	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	#6397	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#6512	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₈	—	28	4	no	—
524	C₇	#17741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	28	8	no	—
533	C₂²	—	28	8	no	—
534	C₂²	—	28	8	no	—
535	C₂²	—	56	16	no	—
536	C₂²	—	56	16	no	—
537	C₂²	—	56	16	no	—
538	C₂²	#89773	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#6397	1	2	yes	—
540	C₂²	#89903	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	#89773	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#6397	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#6397	1	2	yes	—
551	C₄	#89903	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×#6471	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×#6512	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	56	8	no	—
558	C₂	C₂×#89773	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#6397	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#89903	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6437	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₇
hypocenter	C₇	#17741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2920	C₂	semidirect
3. #11739494	C₂	semidirect
4. #11728572	C₂	semidirect
5. #11728528	C₂	semidirect
6. #11728256	C₂	semidirect
24. C₇×#432	C₂²	semidirect
26. C₇×#431	C₂²	semidirect
27. C₇×#423	C₂²	semidirect
32. #89698	C₂²	semidirect
34. #89697	C₂²	semidirect
35. #89696	C₂²	semidirect
37. #89280	C₂²	semidirect
95. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
103. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
108. #2920	D₇	semidirect
209. #432	C₂×D₇	semidirect
213. #431	C₂×D₇	semidirect
215. #423	C₂×D₇	semidirect
340. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
524. C₇	#17741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6437	2
C₇×#2920	2
#11739494	2
#11728572	2
#11728528	2
#11728256	2
#17741	7