Subgroups — #13322385

Order 1792.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729513	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×#127	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#127	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89979	—	2	2	no	—
16	#89698	—	2	2	no	—
17	#89698	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#89697	—	2	2	no	—
19	#89697	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#89696	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×#1136	—	2	2	no	—
22	#89339	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17741	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	4	16	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₇×#127	—	2	2	no	—
40	C₇×#127	—	2	4	no	—
41	C₇×#127	—	2	4	no	—
42	C₇×#127	—	2	2	no	—
43	C₇×#127	—	2	4	no	—
44	C₇×#127	—	2	4	no	—
45	C₇×#127	—	2	4	no	—
46	C₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1136	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
61	#6377	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×#127	D₇	1	1	yes	characteristic
64	#2920	—	7	2	no	—
65	#1555	—	7	4	no	—
66	#1545	—	7	8	no	—
67	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
71	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#1136	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₄	Dic₇	1	2	yes	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	Dic₇	1	2	yes	—
119	C₂×#127	Dic₇	1	4	yes	—
120	C₂×#127	C₂×D₇	1	4	yes	—
121	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	#432	—	7	4	no	—
124	#432	—	14	2	no	—
125	#431	—	7	4	no	—
126	#431	—	14	2	no	—
127	#423	—	7	4	no	—
128	#407	—	14	2	no	—
129	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
130	#331	—	7	16	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
140	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₇×D₄	—	4	8	no	—
143	C₇×D₄	—	4	8	no	—
144	C₇×D₄	—	4	16	no	—
145	C₇×D₄	—	4	16	no	—
146	C₇×D₄	—	4	16	no	—
147	C₇×D₄	—	4	16	no	—
148	C₇×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
167	C₂⁵	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	4	no	—
185	#127	—	2	4	no	—
186	#127	—	2	2	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
191	#127	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
192	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
204	#97	—	14	4	no	—
205	C₄×C₈	—	14	4	no	—
206	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
213	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
214	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	#418	1	4	yes	—
216	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇	C₂×#100	1	4	yes	—
222	C₄×C₇	#418	1	4	yes	—
223	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	16	no	—
227	C₂⁴	—	4	8	no	—
228	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
258	M₁₆	—	28	8	no	—
259	C₂×C₈	—	14	8	no	—
260	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₇	—	8	8	no	—
273	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇	C₂×#418	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	8	32	no	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	4	16	no	—
288	D₄	—	4	16	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	D₄	—	4	16	no	—
292	D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	#6407	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#6495	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
310	C₈	—	28	8	no	—
311	C₇	#17741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	16	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	8	32	no	—
319	C₂²	—	8	16	no	—
320	C₂²	#89987	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×#6407	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	#89987	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×#6407	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#6495	1	4	yes	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	8	8	no	—
333	C₂	C₂×#89987	1	2	yes	—
334	C₂	C₂²×#6407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#127	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₇
hypocenter	C₇	#17741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739494	C₂	semidirect
3. #11729514	C₂	semidirect
4. #11729513	C₂	semidirect
17. #89698	C₂²	semidirect
19. #89697	C₂²	semidirect
20. #89696	C₂²	semidirect
22. #89339	C₂²	semidirect
60. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
311. C₇	#17741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
#11739494	2
#11729514	2
#11729513	2
#17741	7