Finite Group Databasebeta

← #13322396

Subgroups — #13322396

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90416C211yesmaximal, characteristic
2#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726183C214yesmaximal, complemented
9#11726180C214yesmaximal, complemented
10C22×#1161—21no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6510—21no—
13#90416—21no—
14#90416—21no—
15#90416—21no—
16#90416—21no—
17#90416C412yes—
18#90416C412yes—
19#90416C2212yes—
20#90416C2212yes—
21C2×#6458—21no—
22C2×#6458C412yes—
23C2×#6456—21no—
24C2×#6456C412yes—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C2×C42×D7C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29#89898—21no—
30M16×Dic7—21no—
31#89697C2211yescharacteristic
32#89696C2211yescharacteristic
33#89609C2212yescomplemented
34#89607—21no—
35#89607C2212yescomplemented
36#89607C2212yescomplemented
37#89605—21no—
38#89605C2212yescomplemented
39#89498—21no—
40#89491—21no—
41C4×#1131—21no—
42#89457—21no—
43C7×#332C2214yescomplemented
44#89342C2214yescomplemented
45#89280C2214yescomplemented
46#89280C2214yescomplemented
47#17743—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1161—22no—
50C2×#1161—22no—
51C2×#1161—22no—
52C2×#1161—22no—
53C2×#1161—44no—
54C2×#1161—44no—
55C22×D28—22no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28C2×C412yes—
59C22×C4×D7—22no—
60C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8C2×C412yes—
67C7×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6510—22no—
73#6510—22no—
74#6510—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
80C2×#1136—21no—
81C2×#1131—22no—
82#6458—22no—
83#6458—22no—
84#6458—22no—
85#6458—22no—
86#6458—22no—
87#6458—22no—
88#6458C2×C414yes—
89#6458C2×C414yes—
90#6456—22no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93#6456—22no—
94#6456—22no—
95#6456—22no—
96#6456C2×C414yes—
97#6456C2×C414yes—
98#6437—21no—
99#6437—21no—
100#6437C2×C412yes—
101#6437C2312yes—
102C42×D7C2×C411yescharacteristic
103C42×D7C2×C411yescharacteristic
104C42×D7D411yescharacteristic
105C42×D7D411yescharacteristic
106C42×D7D411yescharacteristic
107C42×D7D411yescharacteristic
108C42×D7C2311yescharacteristic
109C42×D7C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×C4⋊C8C2312yes—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116(C2×D7)⋊C8—22no—
117(C2×D7)⋊C8—22no—
118(C2×D7)⋊C8—22no—
119#6389—22no—
120#6389—22no—
121Dic7⋊C8—22no—
122C8×Dic7—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)—21no—
124C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126C4×C7⋊C8—21no—
127C2×#532—71no—
128#2920—71no—
129#2920—71no—
130#1557—74no—
131#1553—74no—
132#1546—71no—
133#1546D711yescharacteristic, complemented
134#1545—71no—
135#1545—71no—
136C23×D7—22no—
137C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—42no—
141C2×C7×Q8—42no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
149#1161—44no—
150#1161—44no—
151#1161—44no—
152#1161—44no—
153#1161—48no—
154#1161—48no—
155C2×D28—24no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—44no—
163C2×D28—48no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28—44no—
167C2×D28C22×C414yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—48no—
175C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C7×M16—42no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4C22×C414yes—
194C42×C7C22×C411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2411yescharacteristic
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214#1136—42no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#1131—44no—
218C22×#41—141no—
219#532—72no—
220#532—72no—
221#532—72no—
222#532—72no—
223#532—141no—
224#532—141no—
225#532—141no—
226#532—141no—
227C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
228C2×#127—71no—
229C2×#124—141no—
230C2×#121—72no—
231C2×#121—141no—
232C2×C4×D4—72no—
233C2×C4×D4—141no—
234C22×C42—71no—
235#432—72no—
236#432—72no—
237#432—141no—
238#432—141no—
239#431—71no—
240#431—72no—
241#431—141no—
242#431—141no—
243#431C2×D711yescharacteristic
244#423—71no—
245#423—72no—
246#423C2×D711yescharacteristic
247#407—141no—
248#407—141no—
249C4×M16—141no—
250C4×M16—141no—
251#332—74no—
252#332C2×D714yescomplemented
253#331—74no—
254#331—74no—
255C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C22×D7—24no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—44no—
261C22×D7—44no—
262C22×D7—44no—
263C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—44no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—24no—
271C2×C4×C7—44no—
272C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289D28—44no—
290D28—44no—
291D28—48no—
292D28—48no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—44no—
296D28—44no—
297D28—44no—
298C4×D7—21no—
299C4×D7—21no—
300C4×D7—21no—
301C4×D7—21no—
302C4×D7—22no—
303C4×D7—22no—
304C4×D7—22no—
305C4×D7—22no—
306C4×D7—22no—
307C4×D7—22no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—48no—
313C4×D7—48no—
314C7×C8—42no—
315C7×C8—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41—284no—
323C2×#41—284no—
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—72no—
326C22×D4—142no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4—141no—
329C23×C4—71no—
330C23×C4—71no—
331C23×C4—71no—
332C23×C4—142no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—142no—
335C2×M16—141no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8C4×D712yes—
339C4⋊Q8C22×D712yes—
340#127—72no—
341#127—72no—
342#127—141no—
343#127—141no—
344#124—142no—
345#124—142no—
346#124—142no—
347#124—142no—
348#121—74no—
349#121—74no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356C4×D4—74no—
357C4×D4—74no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4C4×D712yes—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42—71no—
370C2×C42—71no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—71no—
375C2×C42—71no—
376C2×C42—71no—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—72no—
382C4⋊C8—72no—
383C4⋊C8—142no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D712yes—
386C4⋊C8C22×D712yes—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—142no—
389C22⋊C8—142no—
390C22⋊C8—142no—
391C22⋊C8—141no—
392#97—142no—
393#97—142no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—142no—
396C4×C8—141no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7#41812yes—
400C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×D7—21no—
402C2×D7—21no—
403C2×D7—21no—
404C2×D7—21no—
405C2×D7—21no—
406C2×D7—21no—
407C2×D7—44no—
408C2×D7—44no—
409C2×D7—44no—
410C2×D7—44no—
411C2×D7—88no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—44no—
415C4×C7#41312yes—
416C4×C7#41812yes—
417C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C4×C7#57512yes—
420Dic7—21no—
421Dic7—21no—
422Dic7—21no—
423Dic7—21no—
424Dic7—21no—
425Dic7—21no—
426C24—71no—
427C24—142no—
428#41—284no—
429#41—284no—
430#41—284no—
431#41—284no—
432#41—288no—
433#41—288no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×D4—74no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—284no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—288no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—282no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—144no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—288no—
474C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477M16—42no—
478M16—284no—
479M16—282no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—142no—
483C2×C8—142no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4C2×C4×D714yes—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—144no—
491C22⋊C4—144no—
492C42—71no—
493C42—71no—
494C42—71no—
495C42—71no—
496C42—71no—
497C42—71no—
498C42—71no—
499C42—71no—
500C42—71no—
501C42—71no—
502C42—71no—
503C42—71no—
504C42C2×C4×D711yescharacteristic
505C42D4×D711yescharacteristic
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42C23×D711yescharacteristic
508C2×C7—22no—
509C2×C7C2×#41311yescharacteristic
510C2×C7C2×#41811yescharacteristic
511C2×C7#289611yescharacteristic
512D7—41no—
513D7—41no—
514D7—84no—
515C23—71no—
516C23—71no—
517C23—142no—
518C23—144no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23—284no—
522C23—284no—
523C23—284no—
524C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528D4—284no—
529D4—284no—
530D4—288no—
531D4—288no—
532D4—282no—
533D4—282no—
534D4—284no—
535D4—284no—
536D4—284no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—71no—
542C2×C4—71no—
543C2×C4—71no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—71no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—288no—
563C2×C4—288no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4#647412yes—
570C2×C4#647712yes—
571C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—282no—
577C8—282no—
578C7#1774311yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—141no—
582C22—141no—
583C22—141no—
584C22—141no—
585C22—141no—
586C22—141no—
587C22—284no—
588C22—284no—
589C22—284no—
590C22—284no—
591C22—568no—
592C22#8954212yes—
593C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—141no—
598C4—141no—
599C4—141no—
600C4—141no—
601C4—141no—
602C4—141no—
603C4#8952312yes—
604C4#8954212yes—
605C4C2×#647411yescharacteristic
606C4C2×#647711yescharacteristic
607C4#9046812yes—
608C2—22no—
609C2—281no—
610C2—281no—
611C2—564no—
612C2C2×#8952311yescharacteristic
613C2C2×#8954211yescharacteristic
614C2#1173640111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1546C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90416C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1546D7
hypocenterC7#17743
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736727C2semidirect
3. #11736483C2semidirect
4. C7×#1546C2semidirect
5. #11729527C2semidirect
6. #11728528C2semidirect
7. #11728256C2semidirect
8. #11726183C2semidirect
9. #11726180C2semidirect
33. #89609C22semidirect
35. #89607C22semidirect
36. #89607C22semidirect
38. #89605C22semidirect
43. C7×#332C22semidirect
44. #89342C22semidirect
45. #89280C22semidirect
46. #89280C22semidirect
133. #1546D7semidirect
252. #332C2×D7semidirect
578. C7#17743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904162
#117367272
#117364832
C7×#15462
#117295272
#117285282
#117282562
#117261832
#117261802
#177437