Subgroups — #13322399

Order 1792.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6501	—	2	1	no	—
13	C₂×#6501	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#6499	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
17	#90407	—	2	1	no	—
18	#90407	—	2	1	no	—
19	#90407	—	2	1	no	—
20	#90407	—	2	1	no	—
21	#90407	C₄	1	2	yes	—
22	#90407	C₄	1	2	yes	—
23	#90407	C₂²	1	2	yes	—
24	#90407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89609	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89607	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89498	—	2	1	no	—
36	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#89491	—	2	1	no	—
38	#89490	—	2	1	no	—
39	#89479	—	2	1	no	—
40	#89477	—	2	1	no	—
41	#89477	—	2	1	no	—
42	D₇×#97	—	2	1	no	—
43	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89339	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89281	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89277	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17744	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#1159	—	2	2	no	—
54	C₂×#1159	—	2	2	no	—
55	C₂×#1159	—	2	2	no	—
56	C₂×#1159	—	2	2	no	—
57	C₂×#1159	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
62	C₇×#127	—	2	1	no	—
63	C₇×#127	—	2	1	no	—
64	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	#6501	—	2	2	no	—
70	#6501	—	2	2	no	—
71	#6501	—	2	2	no	—
72	#6501	—	2	2	no	—
73	#6501	—	2	2	no	—
74	#6501	—	2	2	no	—
75	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#6499	—	2	2	no	—
78	#6499	—	2	2	no	—
79	#6499	—	2	2	no	—
80	#6499	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1131	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6432	—	2	1	no	—
105	#6432	—	2	1	no	—
106	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#6432	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₇×#97	—	2	1	no	—
113	C₇×#97	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#6389	—	2	2	no	—
119	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
124	#6377	—	2	1	no	—
125	#6377	—	2	1	no	—
126	C₂×#532	—	7	1	no	—
127	#2920	—	7	1	no	—
128	C₂×#432	—	7	1	no	—
129	#1556	—	7	1	no	—
130	#1556	—	7	1	no	—
131	#1555	—	7	1	no	—
132	#1555	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1553	—	7	4	no	—
134	#1547	—	7	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	#1159	—	4	8	no	—
160	#1159	—	4	8	no	—
161	#1159	—	4	8	no	—
162	#1159	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	#1131	—	4	4	no	—
210	C₈×D₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×#41	—	14	1	no	—
212	#532	—	7	2	no	—
213	#532	—	7	2	no	—
214	#532	—	7	2	no	—
215	#532	—	7	2	no	—
216	#532	—	14	1	no	—
217	#532	—	14	1	no	—
218	#532	—	14	1	no	—
219	#532	—	14	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
221	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#124	—	14	1	no	—
223	C₂×#121	—	7	2	no	—
224	C₂×#121	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
228	#432	—	7	1	no	—
229	#432	—	7	1	no	—
230	#432	—	7	2	no	—
231	#432	—	14	1	no	—
232	#432	—	14	1	no	—
233	#432	—	14	1	no	—
234	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#431	—	7	2	no	—
237	#431	—	14	1	no	—
238	#423	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
240	#407	—	14	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
242	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
243	C₂×#97	—	14	1	no	—
244	#332	—	7	4	no	—
245	#332	—	7	4	no	—
246	#331	—	7	4	no	—
247	#331	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₇×D₄	—	4	4	no	—
259	C₇×D₄	—	4	4	no	—
260	C₇×D₄	—	4	4	no	—
261	C₇×D₄	—	4	4	no	—
262	C₇×D₄	—	4	4	no	—
263	C₇×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₇	—	4	1	no	—
294	C₄×D₇	—	4	1	no	—
295	C₄×D₇	—	4	1	no	—
296	C₄×D₇	—	4	1	no	—
297	C₄×D₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₇	—	4	1	no	—
299	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
300	Dic₁₄	—	4	4	no	—
301	Dic₁₄	—	4	4	no	—
302	C₇×C₈	—	4	2	no	—
303	C₇×C₈	—	4	2	no	—
304	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
305	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×#41	—	14	2	no	—
307	C₂×#41	—	14	2	no	—
308	C₂×#41	—	14	2	no	—
309	C₂×#41	—	14	2	no	—
310	C₂×#41	—	28	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	C₄×D₇	1	2	yes	—
329	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	#124	—	14	2	no	—
331	#124	—	14	2	no	—
332	#124	—	14	2	no	—
333	#124	—	14	2	no	—
334	#121	—	7	4	no	—
335	#121	—	7	4	no	—
336	#121	—	14	2	no	—
337	#121	—	14	2	no	—
338	#121	—	14	2	no	—
339	#121	—	14	2	no	—
340	#121	—	14	2	no	—
341	#121	—	14	2	no	—
342	C₄×D₄	—	7	4	no	—
343	C₄×D₄	—	7	4	no	—
344	C₄×D₄	—	14	2	no	—
345	C₄×D₄	—	14	2	no	—
346	C₄×D₄	—	14	2	no	—
347	C₄×D₄	—	14	2	no	—
348	C₄×D₄	—	14	2	no	—
349	C₄×D₄	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	14	2	no	—
381	#97	—	14	1	no	—
382	#97	—	14	1	no	—
383	C₄×C₈	—	14	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
390	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
391	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₇	—	2	1	no	—
393	C₂×D₇	—	2	1	no	—
394	C₂×D₇	—	2	1	no	—
395	C₂×D₇	—	2	1	no	—
396	C₂×D₇	—	2	1	no	—
397	C₂×D₇	—	4	4	no	—
398	C₂×D₇	#418	1	2	yes	—
399	C₄×C₇	—	2	1	no	—
400	C₄×C₇	—	2	1	no	—
401	C₄×C₇	—	2	1	no	—
402	C₄×C₇	—	2	1	no	—
403	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
404	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
405	Dic₇	—	2	1	no	—
406	Dic₇	—	2	1	no	—
407	Dic₇	—	2	1	no	—
408	Dic₇	—	2	1	no	—
409	Dic₇	—	2	1	no	—
410	Dic₇	—	4	4	no	—
411	Dic₇	#418	1	2	yes	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	7	1	no	—
414	#41	—	28	8	no	—
415	#41	—	28	8	no	—
416	#41	—	28	8	no	—
417	#41	—	28	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	14	4	no	—
430	C₂×D₄	—	14	4	no	—
431	C₂×D₄	—	28	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	28	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	14	2	no	—
462	C₂×C₈	—	14	2	no	—
463	C₂×C₈	—	28	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
472	C₄²	—	7	1	no	—
473	C₄²	—	7	1	no	—
474	C₄²	—	7	1	no	—
475	C₄²	—	7	1	no	—
476	C₄²	—	7	1	no	—
477	C₄²	—	7	1	no	—
478	C₄²	—	7	1	no	—
479	C₄²	—	7	1	no	—
480	C₄²	—	7	1	no	—
481	C₄²	—	7	1	no	—
482	C₄²	—	7	1	no	—
483	C₄²	—	7	1	no	—
484	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₇	—	8	4	no	—
490	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
493	D₇	—	2	2	no	—
494	D₇	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	7	1	no	—
500	C₂³	—	7	1	no	—
501	C₂³	—	14	2	no	—
502	C₂³	—	14	2	no	—
503	C₂³	—	28	1	no	—
504	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	28	4	no	—
506	Q₈	—	28	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	28	8	no	—
514	D₄	—	28	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	7	1	no	—
519	C₂×C₄	—	7	4	no	—
520	C₂×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂×C₄	—	7	1	no	—
523	C₂×C₄	—	7	1	no	—
524	C₂×C₄	—	7	1	no	—
525	C₂×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂×C₄	—	14	2	no	—
531	C₂×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂×C₄	—	28	1	no	—
534	C₂×C₄	—	28	1	no	—
535	C₂×C₄	—	28	1	no	—
536	C₂×C₄	—	28	1	no	—
537	C₂×C₄	—	28	1	no	—
538	C₂×C₄	—	28	1	no	—
539	C₂×C₄	—	28	8	no	—
540	C₂×C₄	—	28	1	no	—
541	C₂×C₄	—	28	8	no	—
542	C₂×C₄	—	28	4	no	—
543	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	28	2	no	—
552	C₈	—	28	2	no	—
553	C₇	#17744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	7	2	no	—
560	C₂²	—	8	8	no	—
561	C₂²	—	14	1	no	—
562	C₂²	—	14	1	no	—
563	C₂²	—	14	1	no	—
564	C₂²	—	14	1	no	—
565	C₂²	—	14	1	no	—
566	C₂²	—	28	4	no	—
567	C₂²	#89517	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	7	2	no	—
574	C₄	—	14	1	no	—
575	C₄	—	14	1	no	—
576	C₄	—	14	1	no	—
577	C₄	—	14	1	no	—
578	C₄	—	14	1	no	—
579	C₄	—	28	4	no	—
580	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
581	C₄	#90464	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	—	14	2	no	—
585	C₂	—	28	1	no	—
586	C₂	C₂×#89517	1	1	yes	characteristic
587	C₂	D₇×#418	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#11736369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1555	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90407	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1555	D₇
hypocenter	C₇	#17744
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736776	C₂	semidirect
3. D₇×#432	C₂	semidirect
4. C₇×#1555	C₂	semidirect
5. #11729514	C₂	semidirect
6. #11728577	C₂	semidirect
7. #11728576	C₂	semidirect
8. #11726140	C₂	semidirect
9. #11726138	C₂	semidirect
31. #89609	C₂²	semidirect
32. #89607	C₂²	semidirect
33. #89605	C₂²	semidirect
34. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×#331	C₂²	semidirect
44. #89339	C₂²	semidirect
45. #89281	C₂²	semidirect
46. #89277	C₂²	semidirect
132. #1555	D₇	semidirect
247. #331	C₂×D₇	semidirect
553. C₇	#17744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90407	2
#11736776	2
D₇×#432	2
C₇×#1555	2
#11729514	2
#11728577	2
#11728576	2
#11726140	2
#11726138	2
#17744	7