Finite Group Databasebeta

← #13322403

Subgroups — #13322403

Order 1792.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90416C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726180C214yesmaximal, complemented
9#11726175C214yesmaximal, complemented
10C22×#1161—21no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6510—21no—
13#90416—21no—
14#90416—21no—
15#90416—21no—
16#90416—21no—
17#90416C412yes—
18#90416C412yes—
19#90416C2212yes—
20#90416C2212yes—
21C2×#6458—21no—
22C2×#6458C412yes—
23C2×#6456—21no—
24C2×#6456C412yes—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C2×C42×D7C2211yescharacteristic
27C7×#432C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29#89698C2211yescharacteristic
30#89698C2211yescharacteristic
31#89609C2212yescomplemented
32#89607C2212yescomplemented
33#89605C2212yescomplemented
34D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
35#89498—21no—
36D7×C22⋊C8—21no—
37#89491—21no—
38#89490—21no—
39#89479—21no—
40#89477—21no—
41#89477—21no—
42D7×#97—21no—
43C7×#332C2214yescomplemented
44#89342C2214yescomplemented
45#89280C2214yescomplemented
46#89280C2214yescomplemented
47#17744—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1161—22no—
50C2×#1161—22no—
51C2×#1161—22no—
52C2×#1161—22no—
53C2×#1161—48no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28C2×C412yes—
58C22×C4×D7—22no—
59C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8C2×C412yes—
65C7×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—22no—
70#6510—22no—
71#6510—22no—
72#6510—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1131—22no—
79C2×C8×D7—22no—
80#6458—22no—
81#6458—22no—
82#6458—22no—
83#6458—22no—
84#6458—22no—
85#6458—22no—
86#6458C2×C414yes—
87#6458C2×C414yes—
88#6456—22no—
89#6456—22no—
90#6456—22no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93#6456—22no—
94#6456C2×C414yes—
95#6456C2×C414yes—
96#6437—21no—
97#6437—21no—
98#6437C2×C412yes—
99#6437C2312yes—
100C42×D7C2×C411yescharacteristic
101C42×D7C2×C411yescharacteristic
102C42×D7D411yescharacteristic
103C42×D7D411yescharacteristic
104C42×D7D411yescharacteristic
105C42×D7D411yescharacteristic
106C42×D7C2311yescharacteristic
107C42×D7C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C7×C4⋊C8C2312yes—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×#97—21no—
113C7×#97—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116(C2×D7)⋊C8—22no—
117(C2×D7)⋊C8—22no—
118#6389—22no—
119Dic7⋊C8—22no—
120Dic7⋊C8—22no—
121C8×Dic7—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6377—21no—
125#6377—21no—
126C2×#532—71no—
127#2920—71no—
128C2×#432—71no—
129#1556—71no—
130#1556D711yescharacteristic, complemented
131#1555—71no—
132#1555—71no—
133#1553—74no—
134#1547—74no—
135C23×D7—22no—
136C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—44no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
147#1161—48no—
148#1161—48no—
149#1161—48no—
150#1161—48no—
151C2×D28—24no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—44no—
159C2×D28—44no—
160C2×D28—44no—
161C2×D28—48no—
162C2×D28C22×C414yes—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—48no—
169C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4C22×C414yes—
187C42×C7C22×C411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2411yescharacteristic
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209#1131—44no—
210C8×D7—44no—
211C22×#41—141no—
212#532—72no—
213#532—72no—
214#532—72no—
215#532—72no—
216#532—141no—
217#532—141no—
218#532—141no—
219#532—141no—
220C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
221C2×#127—71no—
222C2×#124—141no—
223C2×#121—72no—
224C2×#121—141no—
225C2×C4×D4—72no—
226C2×C4×D4—141no—
227C22×C42—71no—
228#432—71no—
229#432—71no—
230#432—72no—
231#432—141no—
232#432—141no—
233#432—141no—
234#432C2×D711yescharacteristic
235#432C2×D711yescharacteristic
236#431—72no—
237#431—141no—
238#423—72no—
239C2×C4⋊C8—72no—
240#407—141no—
241C2×C22⋊C8—141no—
242C4×M16—141no—
243C2×#97—141no—
244#332—74no—
245#332C2×D714yescomplemented
246#331—74no—
247#331—74no—
248C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C22×D7—22no—
251C22×D7—24no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—44no—
254C22×D7—44no—
255C22×D7—44no—
256C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C7×Q8—44no—
259C7×Q8—44no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—24no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280D28—44no—
281D28—44no—
282D28—44no—
283D28—44no—
284D28—48no—
285D28—48no—
286D28—44no—
287D28—44no—
288C4×D7—22no—
289C4×D7—22no—
290C4×D7—22no—
291C4×D7—22no—
292C4×D7—22no—
293C4×D7—41no—
294C4×D7—41no—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—48no—
300C4×D7—48no—
301C4×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
302C7×C8—42no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41—142no—
307C2×#41—142no—
308C2×#41—142no—
309C2×#41—142no—
310C2×#41—288no—
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—72no—
313C22×D4—142no—
314C22×D4—141no—
315C22×D4—141no—
316C23×C4—71no—
317C23×C4—71no—
318C23×C4—71no—
319C23×C4—142no—
320C2×M16—142no—
321C22×C8—142no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C4×D712yes—
325C4⋊Q8C22×D712yes—
326#127—72no—
327#127—72no—
328#127—141no—
329#127—141no—
330#124—142no—
331#124—142no—
332#124—142no—
333#124—142no—
334#121—74no—
335#121—74no—
336#121—142no—
337#121—142no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—142no—
341#121—142no—
342C4×D4—74no—
343C4×D4—74no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4C4×D712yes—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—142no—
354C2×C42—71no—
355C2×C42—71no—
356C2×C42—71no—
357C2×C42—71no—
358C2×C42—71no—
359C2×C42—71no—
360C2×C42—71no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42—71no—
365C2×C42C22×D711yescharacteristic
366C4⋊C8—72no—
367C4⋊C8—72no—
368C4⋊C8—142no—
369C4⋊C8—142no—
370C4⋊C8C22×D712yes—
371C4⋊C8C22×D712yes—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—142no—
375C22⋊C8—142no—
376C22⋊C8—141no—
377C22⋊C8—141no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—142no—
381#97—141no—
382#97—141no—
383C4×C8—142no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7#41312yes—
387C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
388C2×D7—21no—
389C2×D7—21no—
390C2×D7—21no—
391C2×D7—21no—
392C2×D7—21no—
393C2×D7—44no—
394C2×D7—44no—
395C2×D7—44no—
396C2×D7—44no—
397C2×D7—88no—
398C2×D7#41812yes—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—44no—
404C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C4×C7#57512yes—
406Dic7—21no—
407Dic7—21no—
408Dic7—21no—
409Dic7—21no—
410Dic7—21no—
411Dic7#41812yes—
412C24—71no—
413C24—142no—
414#41—288no—
415#41—288no—
416#41—288no—
417#41—288no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×D4—74no—
422C2×D4—144no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—284no—
430C2×D4—284no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—288no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—144no—
450C22×C4—144no—
451C22×C4—144no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4—282no—
454C22×C4—288no—
455C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458M16—284no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—284no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4C2×C4×D714yes—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C42—71no—
473C42—71no—
474C42—71no—
475C42—71no—
476C42—71no—
477C42—71no—
478C42—71no—
479C42—71no—
480C42—71no—
481C42—71no—
482C42—71no—
483C42—71no—
484C42C2×C4×D711yescharacteristic
485C42D4×D711yescharacteristic
486C42D4×D711yescharacteristic
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—22no—
489C2×C7C2×#41311yescharacteristic
490C2×C7C2×#41811yescharacteristic
491C2×C7#289611yescharacteristic
492D7—22no—
493D7—41no—
494D7—84no—
495C23—71no—
496C23—71no—
497C23—142no—
498C23—142no—
499C23—144no—
500C23—281no—
501C23—284no—
502C23—284no—
503C23—284no—
504C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507D4—284no—
508D4—284no—
509D4—284no—
510D4—284no—
511D4—288no—
512D4—288no—
513D4—284no—
514D4—284no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—71no—
521C2×C4—74no—
522C2×C4—71no—
523C2×C4—71no—
524C2×C4—71no—
525C2×C4—71no—
526C2×C4—71no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—288no—
541C2×C4—288no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—282no—
552C8—282no—
553C7#1774411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—72no—
557C22—141no—
558C22—141no—
559C22—141no—
560C22—141no—
561C22—141no—
562C22—284no—
563C22—284no—
564C22—284no—
565C22—284no—
566C22—568no—
567C22#8952312yes—
568C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—72no—
575C4—141no—
576C4—141no—
577C4—141no—
578C4—141no—
579C4—141no—
580C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
581C4#9046812yes—
582C2—22no—
583C2—142no—
584C2—281no—
585C2—564no—
586C2C2×#8952311yescharacteristic
587C2D7×#41811yescharacteristic
588C2#1173640111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1556C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90416C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1556D7
hypocenterC7#17744
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736776C2semidirect
3. D7×#432C2semidirect
4. C7×#1556C2semidirect
5. #11729530C2semidirect
6. #11728572C2semidirect
7. #11728572C2semidirect
8. #11726180C2semidirect
9. #11726175C2semidirect
31. #89609C22semidirect
32. #89607C22semidirect
33. #89605C22semidirect
34. D7×C4⋊C8C22semidirect
43. C7×#332C22semidirect
44. #89342C22semidirect
45. #89280C22semidirect
46. #89280C22semidirect
130. #1556D7semidirect
245. #332C2×D7semidirect
553. C7#17744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904162
#117367762
D7×#4322
C7×#15562
#117295302
#117285722
#117261802
#117261752
#177447