Subgroups — #13322406

Order 1792.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90523	—	2	1	no	—
15	C₂×D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
16	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₇×#124	—	2	1	no	—
21	#90359	—	2	1	no	—
22	D₇×#121	—	2	1	no	—
23	D₇×#121	C₄	1	2	yes	—
24	#90287	—	2	1	no	—
25	#90287	C₄	1	2	yes	—
26	#90239	—	2	1	no	—
27	#90239	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₇	C₄	1	2	yes	—
30	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89890	—	2	1	no	—
35	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89609	—	2	1	no	—
38	#89609	C₂²	1	2	yes	—
39	#89609	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89605	C₂²	1	2	yes	—
41	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89498	—	2	1	no	—
44	#89490	—	2	1	no	—
45	#89479	—	2	1	no	—
46	#89477	—	2	1	no	—
47	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89342	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89281	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89277	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17745	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
57	D₇×#41	—	4	8	no	—
58	C₂×#1161	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#1159	—	2	2	no	—
61	C₂×#1159	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#1157	—	2	1	no	—
67	C₂×#1157	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#124	—	2	1	no	—
76	C₇×#121	—	2	1	no	—
77	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6510	—	2	1	no	—
82	#6507	—	2	1	no	—
83	#6503	—	2	1	no	—
84	#6503	—	2	1	no	—
85	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6502	—	2	2	no	—
87	#6502	—	2	2	no	—
88	#6501	—	2	1	no	—
89	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#6499	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#6493	—	2	1	no	—
94	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1136	—	2	1	no	—
101	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×#1131	—	2	2	no	—
103	C₂×#1131	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
105	#6458	—	2	1	no	—
106	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#6456	—	2	1	no	—
108	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#6451	—	2	1	no	—
112	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#6448	—	2	2	no	—
114	#6448	—	2	2	no	—
115	#6447	—	2	2	no	—
116	#6447	—	2	2	no	—
117	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	#6438	—	2	1	no	—
122	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
124	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₇×#97	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
141	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
146	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
148	#6377	—	2	1	no	—
149	C₂×#532	—	7	1	no	—
150	#2920	—	7	1	no	—
151	C₂×#423	—	7	1	no	—
152	#1557	—	7	1	no	—
153	#1557	—	7	1	no	—
154	#1557	—	7	1	no	—
155	#1557	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1549	—	7	2	no	—
157	#1547	—	7	2	no	—
158	#1547	—	7	2	no	—
159	#1545	—	7	2	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	#1161	—	4	4	no	—
182	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
183	#1159	—	4	8	no	—
184	#1159	—	4	4	no	—
185	D₄×D₇	—	4	4	no	—
186	D₄×D₇	—	4	4	no	—
187	D₄×D₇	—	4	8	no	—
188	D₄×D₇	—	4	2	no	—
189	D₄×D₇	—	4	2	no	—
190	#1157	—	4	8	no	—
191	#1157	—	4	4	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
218	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	#1136	—	4	2	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
254	#1131	—	4	4	no	—
255	#1131	—	4	4	no	—
256	C₈×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×#41	—	14	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
259	#532	—	7	1	no	—
260	#532	—	7	1	no	—
261	#532	—	7	2	no	—
262	#532	—	7	2	no	—
263	#532	—	7	1	no	—
264	#532	—	14	1	no	—
265	#532	—	14	1	no	—
266	#532	—	14	1	no	—
267	#532	—	14	1	no	—
268	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂×#127	—	7	1	no	—
271	C₂×#124	—	14	1	no	—
272	C₂×#121	—	7	2	no	—
273	C₂×#121	—	14	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
277	#432	—	7	1	no	—
278	#432	—	14	1	no	—
279	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#431	—	7	2	no	—
281	#431	—	14	1	no	—
282	#423	—	7	1	no	—
283	#423	—	7	2	no	—
284	#423	—	7	2	no	—
285	#423	—	14	1	no	—
286	#423	—	14	1	no	—
287	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
290	#407	—	14	1	no	—
291	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
292	#332	—	7	2	no	—
293	#332	—	7	2	no	—
294	#332	—	7	2	no	—
295	#332	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
296	#331	—	7	2	no	—
297	#331	—	7	2	no	—
298	#331	—	7	2	no	—
299	#331	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
300	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₇×D₄	—	4	2	no	—
313	C₇×D₄	—	4	4	no	—
314	C₇×D₄	—	4	2	no	—
315	C₇×D₄	—	4	1	no	—
316	C₇×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	D₂₈	—	4	2	no	—
346	D₂₈	—	4	4	no	—
347	D₂₈	—	4	2	no	—
348	D₂₈	—	4	1	no	—
349	D₂₈	—	4	1	no	—
350	C₄×D₇	—	2	2	no	—
351	C₄×D₇	—	2	2	no	—
352	C₄×D₇	—	2	1	no	—
353	C₄×D₇	—	2	2	no	—
354	C₄×D₇	—	2	1	no	—
355	C₄×D₇	—	2	2	no	—
356	C₄×D₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₇	—	2	2	no	—
358	C₄×D₇	—	2	2	no	—
359	C₄×D₇	—	4	1	no	—
360	C₄×D₇	—	4	1	no	—
361	C₄×D₇	—	4	4	no	—
362	C₄×D₇	—	4	4	no	—
363	C₄×D₇	—	4	4	no	—
364	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
366	C₄×D₇	#137	1	2	yes	—
367	Dic₁₄	—	4	4	no	—
368	Dic₁₄	—	4	2	no	—
369	C₇×C₈	—	4	2	no	—
370	C₇×C₈	—	4	2	no	—
371	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
372	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	14	2	no	—
375	C₂×#41	—	14	1	no	—
376	C₂×#41	—	14	2	no	—
377	C₂×#41	—	14	1	no	—
378	C₂×#41	—	14	1	no	—
379	C₂×#41	—	28	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	#127	—	7	2	no	—
401	#127	—	7	1	no	—
402	#127	—	14	1	no	—
403	#127	—	14	1	no	—
404	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	#124	—	2	1	no	—
406	#124	—	14	2	no	—
407	#124	—	14	2	no	—
408	#124	—	14	1	no	—
409	#124	—	14	1	no	—
410	#124	—	14	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	7	2	no	—
413	#121	—	7	2	no	—
414	#121	—	7	2	no	—
415	#121	—	14	2	no	—
416	#121	—	14	2	no	—
417	#121	—	14	1	no	—
418	#121	—	14	2	no	—
419	#121	—	14	1	no	—
420	#121	—	14	2	no	—
421	#121	—	14	1	no	—
422	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	7	2	no	—
425	C₄×D₄	—	7	2	no	—
426	C₄×D₄	—	7	2	no	—
427	C₄×D₄	—	14	2	no	—
428	C₄×D₄	—	14	2	no	—
429	C₄×D₄	—	14	1	no	—
430	C₄×D₄	—	14	2	no	—
431	C₄×D₄	—	14	2	no	—
432	C₄×D₄	—	14	1	no	—
433	C₄×D₄	—	14	1	no	—
434	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
463	#97	—	2	1	no	—
464	#97	—	14	1	no	—
465	C₄×C₈	—	14	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₇	—	2	1	no	—
474	C₂×D₇	—	2	1	no	—
475	C₂×D₇	—	2	1	no	—
476	C₂×D₇	—	2	1	no	—
477	C₂×D₇	—	4	4	no	—
478	C₂×D₇	—	4	2	no	—
479	C₂×D₇	—	4	2	no	—
480	C₂×D₇	—	4	2	no	—
481	C₂×D₇	—	8	8	no	—
482	C₂×D₇	#417	1	2	yes	—
483	C₂×D₇	#418	1	2	yes	—
484	C₄×C₇	—	2	1	no	—
485	C₄×C₇	—	2	1	no	—
486	C₄×C₇	—	2	1	no	—
487	C₄×C₇	—	2	1	no	—
488	C₄×C₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
492	Dic₇	—	2	1	no	—
493	Dic₇	—	2	1	no	—
494	Dic₇	—	2	1	no	—
495	Dic₇	—	4	2	no	—
496	Dic₇	#413	1	2	yes	—
497	Dic₇	#417	1	2	yes	—
498	Dic₇	#418	1	2	yes	—
499	C₂⁴	—	7	1	no	—
500	C₂⁴	—	14	2	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	28	4	no	—
503	#41	—	28	8	no	—
504	#41	—	28	4	no	—
505	#41	—	28	4	no	—
506	#41	—	28	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	7	2	no	—
515	C₂×D₄	—	14	2	no	—
516	C₂×D₄	—	14	2	no	—
517	C₂×D₄	—	14	2	no	—
518	C₂×D₄	—	14	2	no	—
519	C₂×D₄	—	14	2	no	—
520	C₂×D₄	—	14	2	no	—
521	C₂×D₄	—	14	1	no	—
522	C₂×D₄	—	14	1	no	—
523	C₂×D₄	—	28	2	no	—
524	C₂×D₄	—	28	2	no	—
525	C₂×D₄	—	28	4	no	—
526	C₂×D₄	—	28	4	no	—
527	C₂×D₄	—	28	8	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
557	M₁₆	—	4	2	no	—
558	M₁₆	—	28	4	no	—
559	M₁₆	—	28	4	no	—
560	M₁₆	—	28	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	14	2	no	—
564	C₂×C₈	—	14	2	no	—
565	C₂×C₈	—	28	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
580	C₄²	—	7	1	no	—
581	C₄²	—	7	1	no	—
582	C₄²	—	7	1	no	—
583	C₄²	—	7	1	no	—
584	C₄²	—	7	1	no	—
585	C₄²	—	7	1	no	—
586	C₄²	—	7	1	no	—
587	C₄²	—	7	1	no	—
588	C₄²	—	7	1	no	—
589	C₄²	—	7	1	no	—
590	C₄²	—	7	1	no	—
591	C₄²	—	7	1	no	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₇	—	4	1	no	—
597	C₂×C₇	—	8	2	no	—
598	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
601	D₇	—	2	2	no	—
602	D₇	—	2	2	no	—
603	D₇	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	7	1	no	—
606	C₂³	—	7	1	no	—
607	C₂³	—	14	2	no	—
608	C₂³	—	14	2	no	—
609	C₂³	—	14	2	no	—
610	C₂³	—	28	1	no	—
611	C₂³	—	28	4	no	—
612	C₂³	—	28	4	no	—
613	C₂³	—	28	4	no	—
614	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	28	4	no	—
617	Q₈	—	28	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	28	2	no	—
624	D₄	—	28	4	no	—
625	D₄	—	28	4	no	—
626	D₄	—	28	4	no	—
627	D₄	—	28	4	no	—
628	D₄	—	28	4	no	—
629	D₄	—	28	4	no	—
630	D₄	—	28	1	no	—
631	D₄	—	28	2	no	—
632	D₄	—	28	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	7	1	no	—
640	C₂×C₄	—	7	1	no	—
641	C₂×C₄	—	7	1	no	—
642	C₂×C₄	—	7	2	no	—
643	C₂×C₄	—	7	4	no	—
644	C₂×C₄	—	7	2	no	—
645	C₂×C₄	—	7	1	no	—
646	C₂×C₄	—	7	1	no	—
647	C₂×C₄	—	7	1	no	—
648	C₂×C₄	—	14	2	no	—
649	C₂×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂×C₄	—	14	2	no	—
651	C₂×C₄	—	14	2	no	—
652	C₂×C₄	—	14	2	no	—
653	C₂×C₄	—	14	2	no	—
654	C₂×C₄	—	14	2	no	—
655	C₂×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	2	no	—
657	C₂×C₄	—	14	1	no	—
658	C₂×C₄	—	14	2	no	—
659	C₂×C₄	—	14	1	no	—
660	C₂×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂×C₄	—	28	1	no	—
662	C₂×C₄	—	28	1	no	—
663	C₂×C₄	—	28	4	no	—
664	C₂×C₄	—	28	4	no	—
665	C₂×C₄	—	28	4	no	—
666	C₂×C₄	—	28	4	no	—
667	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	28	2	no	—
676	C₈	—	28	2	no	—
677	C₇	#17745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	7	2	no	—
685	C₂²	—	7	2	no	—
686	C₂²	—	14	1	no	—
687	C₂²	—	14	1	no	—
688	C₂²	—	14	1	no	—
689	C₂²	—	14	1	no	—
690	C₂²	—	28	4	no	—
691	C₂²	—	28	2	no	—
692	C₂²	—	28	2	no	—
693	C₂²	—	28	2	no	—
694	C₂²	—	56	8	no	—
695	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	7	2	no	—
702	C₄	—	7	2	no	—
703	C₄	—	7	2	no	—
704	C₄	—	14	1	no	—
705	C₄	—	14	1	no	—
706	C₄	—	14	1	no	—
707	C₄	—	28	2	no	—
708	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
709	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
710	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	4	1	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	14	2	no	—
714	C₂	—	14	2	no	—
715	C₂	—	56	2	no	—
716	C₂	D₇×#413	1	1	yes	characteristic
717	C₂	D₇×#417	1	1	yes	characteristic
718	C₂	D₇×#418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1557	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1557	D₇
hypocenter	C₇	#17745
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736776	C₂	semidirect
3. D₇×#423	C₂	semidirect
4. C₇×#1557	C₂	semidirect
5. #11729563	C₂	semidirect
6. #11728573	C₂	semidirect
7. #11728258	C₂	semidirect
8. #11726176	C₂	semidirect
9. #11726175	C₂	semidirect
10. #11726138	C₂	semidirect
11. #11726137	C₂	semidirect
32. C₇×#432	C₂²	semidirect
33. C₇×#423	C₂²	semidirect
35. #89698	C₂²	semidirect
36. #89696	C₂²	semidirect
39. #89609	C₂²	semidirect
42. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₇×#332	C₂²	semidirect
48. C₇×#331	C₂²	semidirect
49. #89342	C₂²	semidirect
50. #89339	C₂²	semidirect
51. #89281	C₂²	semidirect
52. #89280	C₂²	semidirect
53. #89280	C₂²	semidirect
54. #89277	C₂²	semidirect
155. #1557	D₇	semidirect
279. #432	C₂×D₇	semidirect
287. #423	C₂×D₇	semidirect
295. #332	C₂×D₇	semidirect
299. #331	C₂×D₇	semidirect
677. C₇	#17745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
#11736776	2
D₇×#423	2
C₇×#1557	2
#11729563	2
#11728573	2
#11728258	2
#11726176	2
#11726175	2
#11726138	2
#11726137	2
#17745	7