Subgroups — #13322407

Order 1792.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90523	—	2	1	no	—
15	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
16	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₇×#124	—	2	1	no	—
21	#90359	—	2	1	no	—
22	D₇×#121	—	2	1	no	—
23	D₇×#121	C₄	1	2	yes	—
24	#90287	—	2	1	no	—
25	#90287	C₄	1	2	yes	—
26	#90239	—	2	1	no	—
27	#90239	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₇	C₄	1	2	yes	—
30	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89898	—	2	1	no	—
35	M₁₆×Dic₇	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89609	—	2	1	no	—
40	#89609	—	2	1	no	—
41	#89609	C₂²	1	2	yes	—
42	#89609	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89607	—	2	1	no	—
44	#89607	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89605	—	2	1	no	—
46	#89605	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89342	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89281	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89277	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17745	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
57	D₇×#41	—	4	4	no	—
58	D₇×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×#1161	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#1159	—	2	2	no	—
62	C₂×#1159	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#1157	—	2	1	no	—
68	C₂×#1157	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#124	—	2	1	no	—
78	C₇×#121	—	2	1	no	—
79	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6510	—	2	1	no	—
84	#6507	—	2	1	no	—
85	#6503	—	2	1	no	—
86	#6503	—	2	1	no	—
87	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6502	—	2	2	no	—
89	#6502	—	2	2	no	—
90	#6501	—	2	1	no	—
91	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#6499	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#6493	—	2	1	no	—
96	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1136	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×#1131	—	2	2	no	—
105	C₂×#1131	—	2	2	no	—
106	C₂×#1131	—	4	4	no	—
107	#6458	—	2	1	no	—
108	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#6456	—	2	1	no	—
110	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#6451	—	2	1	no	—
114	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#6448	—	2	2	no	—
116	#6448	—	2	2	no	—
117	#6447	—	2	2	no	—
118	#6447	—	2	2	no	—
119	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#6438	—	2	1	no	—
124	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
126	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
142	#6389	—	2	2	no	—
143	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
147	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
148	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#532	—	7	1	no	—
151	#2920	—	7	1	no	—
152	C₂×#423	—	7	1	no	—
153	#1557	—	7	2	no	—
154	#1557	—	7	2	no	—
155	#1549	—	7	2	no	—
156	#1547	—	7	1	no	—
157	#1547	—	7	1	no	—
158	#1547	—	7	1	no	—
159	#1547	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1545	—	7	2	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₇×#41	—	4	2	no	—
164	C₇×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	#1161	—	4	2	no	—
184	#1161	—	4	2	no	—
185	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
186	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
187	#1159	—	4	2	no	—
188	#1159	—	4	2	no	—
189	#1159	—	4	8	no	—
190	D₄×D₇	—	4	2	no	—
191	D₄×D₇	—	4	2	no	—
192	D₄×D₇	—	4	4	no	—
193	D₄×D₇	—	4	8	no	—
194	D₄×D₇	—	4	2	no	—
195	D₄×D₇	—	4	2	no	—
196	#1157	—	4	8	no	—
197	#1157	—	4	2	no	—
198	#1157	—	4	2	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
226	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#1136	—	4	2	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
264	#1131	—	4	4	no	—
265	#1131	—	4	4	no	—
266	C₂²×#41	—	14	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
268	#532	—	7	1	no	—
269	#532	—	7	1	no	—
270	#532	—	7	2	no	—
271	#532	—	7	2	no	—
272	#532	—	7	1	no	—
273	#532	—	14	1	no	—
274	#532	—	14	1	no	—
275	#532	—	14	1	no	—
276	#532	—	14	1	no	—
277	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
279	C₂×#127	—	7	1	no	—
280	C₂×#124	—	14	1	no	—
281	C₂×#121	—	7	2	no	—
282	C₂×#121	—	14	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
286	#432	—	7	2	no	—
287	#432	—	14	1	no	—
288	#431	—	7	2	no	—
289	#431	—	14	1	no	—
290	#423	—	7	1	no	—
291	#423	—	7	2	no	—
292	#423	—	7	2	no	—
293	#423	—	14	1	no	—
294	#423	—	14	1	no	—
295	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#407	—	14	1	no	—
300	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
301	#332	—	7	2	no	—
302	#332	—	7	2	no	—
303	#332	—	7	2	no	—
304	#332	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
305	#331	—	7	2	no	—
306	#331	—	7	2	no	—
307	#331	—	7	2	no	—
308	#331	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
309	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₇×D₄	—	4	2	no	—
323	C₇×D₄	—	4	4	no	—
324	C₇×D₄	—	4	1	no	—
325	C₇×D₄	—	4	1	no	—
326	C₇×D₄	—	4	1	no	—
327	C₇×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	D₂₈	—	4	2	no	—
358	D₂₈	—	4	4	no	—
359	D₂₈	—	4	1	no	—
360	D₂₈	—	4	1	no	—
361	D₂₈	—	4	1	no	—
362	D₂₈	—	4	1	no	—
363	C₄×D₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₇	—	2	1	no	—
365	C₄×D₇	—	2	1	no	—
366	C₄×D₇	—	2	1	no	—
367	C₄×D₇	—	2	1	no	—
368	C₄×D₇	—	2	1	no	—
369	C₄×D₇	—	2	1	no	—
370	C₄×D₇	—	2	2	no	—
371	C₄×D₇	—	2	2	no	—
372	C₄×D₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₇	—	2	2	no	—
374	C₄×D₇	—	2	2	no	—
375	C₄×D₇	—	4	1	no	—
376	C₄×D₇	—	4	1	no	—
377	C₄×D₇	—	4	4	no	—
378	C₄×D₇	—	4	4	no	—
379	C₄×D₇	—	4	4	no	—
380	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
381	C₄×D₇	#137	1	2	yes	—
382	Dic₁₄	—	4	4	no	—
383	Dic₁₄	—	4	1	no	—
384	Dic₁₄	—	4	1	no	—
385	C₇×C₈	—	4	2	no	—
386	C₇×C₈	—	4	2	no	—
387	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
388	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	—	14	2	no	—
391	C₂×#41	—	14	2	no	—
392	C₂×#41	—	14	1	no	—
393	C₂×#41	—	14	1	no	—
394	C₂×#41	—	14	1	no	—
395	C₂×#41	—	28	4	no	—
396	C₂×#41	—	28	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	#127	—	7	2	no	—
419	#127	—	7	1	no	—
420	#127	—	14	1	no	—
421	#127	—	14	1	no	—
422	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	#124	—	2	1	no	—
424	#124	—	14	2	no	—
425	#124	—	14	2	no	—
426	#124	—	14	1	no	—
427	#124	—	14	1	no	—
428	#124	—	14	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	7	2	no	—
431	#121	—	7	2	no	—
432	#121	—	7	2	no	—
433	#121	—	14	2	no	—
434	#121	—	14	2	no	—
435	#121	—	14	1	no	—
436	#121	—	14	2	no	—
437	#121	—	14	1	no	—
438	#121	—	14	2	no	—
439	#121	—	14	1	no	—
440	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	7	2	no	—
443	C₄×D₄	—	7	2	no	—
444	C₄×D₄	—	7	2	no	—
445	C₄×D₄	—	14	2	no	—
446	C₄×D₄	—	14	2	no	—
447	C₄×D₄	—	14	1	no	—
448	C₄×D₄	—	14	2	no	—
449	C₄×D₄	—	14	2	no	—
450	C₄×D₄	—	14	1	no	—
451	C₄×D₄	—	14	1	no	—
452	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
477	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
481	#97	—	14	2	no	—
482	C₄×C₈	—	14	2	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₇	#418	1	2	yes	—
489	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₇	—	2	1	no	—
491	C₂×D₇	—	2	1	no	—
492	C₂×D₇	—	2	1	no	—
493	C₂×D₇	—	2	1	no	—
494	C₂×D₇	—	2	1	no	—
495	C₂×D₇	—	4	4	no	—
496	C₂×D₇	—	4	2	no	—
497	C₂×D₇	—	4	2	no	—
498	C₂×D₇	—	4	2	no	—
499	C₂×D₇	—	8	8	no	—
500	C₂×D₇	#417	1	2	yes	—
501	C₄×C₇	—	2	1	no	—
502	C₄×C₇	—	2	1	no	—
503	C₄×C₇	—	2	1	no	—
504	C₄×C₇	—	4	2	no	—
505	C₄×C₇	#418	1	2	yes	—
506	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
510	Dic₇	—	2	1	no	—
511	Dic₇	—	2	1	no	—
512	Dic₇	—	2	1	no	—
513	Dic₇	—	2	1	no	—
514	Dic₇	—	4	2	no	—
515	Dic₇	#413	1	2	yes	—
516	Dic₇	#417	1	2	yes	—
517	C₂⁴	—	7	1	no	—
518	C₂⁴	—	14	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	28	8	no	—
522	#41	—	28	8	no	—
523	#41	—	28	2	no	—
524	#41	—	28	2	no	—
525	#41	—	28	2	no	—
526	#41	—	28	2	no	—
527	#41	—	28	2	no	—
528	#41	—	28	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	7	2	no	—
538	C₂×D₄	—	14	2	no	—
539	C₂×D₄	—	14	2	no	—
540	C₂×D₄	—	14	2	no	—
541	C₂×D₄	—	14	2	no	—
542	C₂×D₄	—	14	2	no	—
543	C₂×D₄	—	14	2	no	—
544	C₂×D₄	—	14	1	no	—
545	C₂×D₄	—	14	1	no	—
546	C₂×D₄	—	28	2	no	—
547	C₂×D₄	—	28	2	no	—
548	C₂×D₄	—	28	2	no	—
549	C₂×D₄	—	28	2	no	—
550	C₂×D₄	—	28	4	no	—
551	C₂×D₄	—	28	8	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
582	M₁₆	—	4	2	no	—
583	M₁₆	—	28	4	no	—
584	M₁₆	—	28	4	no	—
585	M₁₆	—	28	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	4	2	no	—
589	C₂×C₈	—	14	2	no	—
590	C₂×C₈	—	14	2	no	—
591	C₂×C₈	—	28	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
606	C₄²	—	7	1	no	—
607	C₄²	—	7	1	no	—
608	C₄²	—	7	1	no	—
609	C₄²	—	7	1	no	—
610	C₄²	—	7	1	no	—
611	C₄²	—	7	1	no	—
612	C₄²	—	7	1	no	—
613	C₄²	—	7	1	no	—
614	C₄²	—	7	1	no	—
615	C₄²	—	7	1	no	—
616	C₄²	—	7	1	no	—
617	C₄²	—	7	1	no	—
618	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₇	—	2	2	no	—
623	C₂×C₇	—	8	2	no	—
624	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
627	D₇	—	2	2	no	—
628	D₇	—	4	1	no	—
629	D₇	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	7	1	no	—
632	C₂³	—	7	1	no	—
633	C₂³	—	14	2	no	—
634	C₂³	—	14	2	no	—
635	C₂³	—	14	2	no	—
636	C₂³	—	28	1	no	—
637	C₂³	—	28	4	no	—
638	C₂³	—	28	4	no	—
639	C₂³	—	28	4	no	—
640	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	4	1	no	—
642	Q₈	—	4	1	no	—
643	Q₈	—	28	4	no	—
644	Q₈	—	28	1	no	—
645	Q₈	—	28	1	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	28	2	no	—
653	D₄	—	28	4	no	—
654	D₄	—	28	4	no	—
655	D₄	—	28	4	no	—
656	D₄	—	28	4	no	—
657	D₄	—	28	4	no	—
658	D₄	—	28	4	no	—
659	D₄	—	28	1	no	—
660	D₄	—	28	1	no	—
661	D₄	—	28	1	no	—
662	D₄	—	28	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	7	1	no	—
669	C₂×C₄	—	7	1	no	—
670	C₂×C₄	—	7	2	no	—
671	C₂×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂×C₄	—	7	1	no	—
673	C₂×C₄	—	7	1	no	—
674	C₂×C₄	—	7	1	no	—
675	C₂×C₄	—	7	1	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	1	no	—
684	C₂×C₄	—	14	1	no	—
685	C₂×C₄	—	14	1	no	—
686	C₂×C₄	—	14	1	no	—
687	C₂×C₄	—	14	1	no	—
688	C₂×C₄	—	14	1	no	—
689	C₂×C₄	—	14	2	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	28	1	no	—
693	C₂×C₄	—	28	1	no	—
694	C₂×C₄	—	28	4	no	—
695	C₂×C₄	—	28	4	no	—
696	C₂×C₄	—	28	4	no	—
697	C₂×C₄	—	28	4	no	—
698	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	28	2	no	—
709	C₈	—	28	2	no	—
710	C₇	#17745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	7	2	no	—
717	C₂²	—	14	1	no	—
718	C₂²	—	14	1	no	—
719	C₂²	—	14	1	no	—
720	C₂²	—	14	1	no	—
721	C₂²	—	14	1	no	—
722	C₂²	—	28	4	no	—
723	C₂²	—	28	2	no	—
724	C₂²	—	28	2	no	—
725	C₂²	—	28	2	no	—
726	C₂²	—	56	8	no	—
727	C₂²	#89542	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	7	2	no	—
734	C₄	—	7	2	no	—
735	C₄	—	14	1	no	—
736	C₄	—	14	1	no	—
737	C₄	—	14	1	no	—
738	C₄	—	14	1	no	—
739	C₄	—	28	2	no	—
740	C₄	#89542	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
743	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
744	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	14	2	no	—
748	C₂	—	28	1	no	—
749	C₂	—	56	2	no	—
750	C₂	D₇×#413	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#89542	1	1	yes	characteristic
752	C₂	D₇×#417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1547	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1547	D₇
hypocenter	C₇	#17745
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736483	C₂	semidirect
3. C₂×#89609	C₂	semidirect
4. C₇×#1547	C₂	semidirect
5. #11729560	C₂	semidirect
6. #11728257	C₂	semidirect
7. #11728186	C₂	semidirect
8. #11726183	C₂	semidirect
9. #11726176	C₂	semidirect
10. #11726142	C₂	semidirect
11. #11726137	C₂	semidirect
32. C₇×#423	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #89696	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #89609	C₂²	semidirect
44. #89607	C₂²	semidirect
47. C₇×#332	C₂²	semidirect
48. C₇×#331	C₂²	semidirect
49. #89342	C₂²	semidirect
50. #89339	C₂²	semidirect
51. #89281	C₂²	semidirect
52. #89280	C₂²	semidirect
53. #89280	C₂²	semidirect
54. #89277	C₂²	semidirect
159. #1547	D₇	semidirect
295. #423	C₂×D₇	semidirect
298. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
304. #332	C₂×D₇	semidirect
308. #331	C₂×D₇	semidirect
710. C₇	#17745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
#11736483	2
C₂×#89609	2
C₇×#1547	2
#11729560	2
#11728257	2
#11728186	2
#11726183	2
#11726176	2
#11726142	2
#11726137	2
#17745	7