Subgroups — #13322413

Order 1792.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736776	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726237	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6507	C₄	1	2	yes	—
10	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#6451	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	#89698	C₂²	1	2	yes	—
20	#89609	C₂²	1	4	yes	—
21	#89605	C₂²	1	4	yes	—
22	#89498	—	2	2	no	—
23	#89490	—	2	2	no	—
24	#89479	—	2	2	no	—
25	#89477	—	2	2	no	—
26	C₇×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89341	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89276	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17746	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
33	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#6507	—	2	2	no	—
45	#6507	—	2	2	no	—
46	#6507	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#1131	—	2	4	no	—
52	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	#6451	—	2	4	no	—
57	#6451	—	2	4	no	—
58	#6451	—	2	4	no	—
59	#6451	—	2	4	no	—
60	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#6432	—	2	2	no	—
65	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#6432	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₇×#97	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
75	#6377	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
77	#2920	—	7	2	no	—
78	#1558	—	7	2	no	—
79	#1558	—	7	1	no	—
80	#1558	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1548	—	7	8	no	—
82	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
93	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
117	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	#1131	—	4	8	no	—
128	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
139	#432	—	7	2	no	—
140	#432	—	14	2	no	—
141	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	#431	—	7	4	no	—
143	#431	—	14	2	no	—
144	#423	—	7	4	no	—
145	#407	—	14	2	no	—
146	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
147	#333	—	7	4	no	—
148	#333	—	7	8	no	—
149	#333	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
150	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₇	#100	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₇	—	2	4	no	—
174	C₄×D₇	—	2	4	no	—
175	C₄×D₇	—	2	4	no	—
176	C₄×D₇	—	4	16	no	—
177	C₄×D₇	#137	1	8	yes	—
178	Dic₁₄	—	4	4	no	—
179	Dic₁₄	—	4	16	no	—
180	Dic₁₄	—	4	4	no	—
181	C₇×C₈	—	4	4	no	—
182	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
188	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
222	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
226	#97	—	2	2	no	—
227	#97	—	14	2	no	—
228	C₄×C₈	—	14	4	no	—
229	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇	—	2	8	no	—
233	C₂×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇	#419	1	4	yes	—
236	C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
241	Dic₇	—	2	2	no	—
242	Dic₇	—	4	4	no	—
243	Dic₇	C₂×#100	1	4	yes	—
244	Dic₇	#419	1	4	yes	—
245	C₂⁴	—	7	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
255	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
272	M₁₆	—	28	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	14	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
281	C₄²	—	7	1	no	—
282	C₄²	—	7	2	no	—
283	C₄²	—	7	2	no	—
284	C₄²	—	7	1	no	—
285	C₄²	—	7	2	no	—
286	C₄²	—	7	2	no	—
287	C₄²	—	7	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇	C₂×#419	1	2	yes	—
294	D₇	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	7	2	no	—
296	C₂³	—	14	4	no	—
297	C₂³	—	14	2	no	—
298	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	28	4	no	—
302	Q₈	—	28	4	no	—
303	Q₈	—	28	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₄	—	7	4	no	—
311	C₂×C₄	—	7	8	no	—
312	C₂×C₄	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄	—	14	4	no	—
314	C₂×C₄	—	14	4	no	—
315	C₂×C₄	—	14	4	no	—
316	C₂×C₄	—	14	4	no	—
317	C₂×C₄	—	14	4	no	—
318	C₂×C₄	—	14	4	no	—
319	C₂×C₄	—	14	4	no	—
320	C₂×C₄	—	28	16	no	—
321	C₂×C₄	—	28	4	no	—
322	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	28	4	no	—
328	C₇	#17746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	7	4	no	—
331	C₂²	—	14	8	no	—
332	C₂²	—	14	2	no	—
333	C₂²	—	14	2	no	—
334	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	7	4	no	—
341	C₄	—	7	4	no	—
342	C₄	—	14	2	no	—
343	C₄	—	28	4	no	—
344	C₄	D₇×#137	1	4	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	14	4	no	—
347	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
348	C₂	D₇×#419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1558	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₇
hypocenter	C₇	#17746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1558	C₂	semidirect
4. #11729531	C₂	semidirect
5. #11728578	C₂	semidirect
6. #11726237	C₂	semidirect
26. C₇×#333	C₂²	semidirect
27. #89341	C₂²	semidirect
28. #89276	C₂²	semidirect
80. #1558	D₇	semidirect
149. #333	C₂×D₇	semidirect
328. C₇	#17746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
#11736776	2
C₇×#1558	2
#11729531	2
#11728578	2
#11726237	2
#17746	7