Subgroups — #13322416

Order 1792.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729528	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89979	—	2	2	no	—
16	#89698	—	2	2	no	—
17	#89698	C₂²	1	4	yes	—
18	#89697	—	2	2	no	—
19	#89697	C₂²	1	4	yes	—
20	#89696	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#1136	—	2	2	no	—
22	#89341	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17746	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#1136	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
60	#6377	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
63	#2920	—	7	2	no	—
64	#1558	—	7	4	no	—
65	#1548	—	7	8	no	—
66	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#1136	—	4	8	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂³×Q₈	Dic₇	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
115	#432	—	7	4	no	—
116	#432	—	14	2	no	—
117	#431	—	7	4	no	—
118	#431	—	14	2	no	—
119	#423	—	7	4	no	—
120	#407	—	14	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
122	#333	—	7	16	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	#137	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
187	#97	—	14	4	no	—
188	C₄×C₈	—	14	4	no	—
189	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇	#419	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇	—	4	8	no	—
201	C₄×C₇	C₂×#100	1	4	yes	—
202	C₄×C₇	#419	1	4	yes	—
203	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
227	M₁₆	—	28	8	no	—
228	C₂×C₈	—	14	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	C₂×#419	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	#6407	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#6505	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
274	C₈	—	28	8	no	—
275	C₇	#17746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	C₂×#6407	1	2	yes	—
281	C₂²	#89997	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	C₂×#6407	1	4	yes	—
289	C₄	#89997	1	4	yes	—
290	C₄	C₂×#6505	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	C₂²×#6407	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#89997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#17746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11729531	C₂	semidirect
4. #11729528	C₂	semidirect
22. #89341	C₂²	semidirect
275. C₇	#17746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
#11739494	2
#11729531	2
#11729528	2
#17746	7