Finite Group Databasebeta

← #13322425

Subgroups — #13322425

Order 1792.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#533C211yesmaximal, characteristic
2#11736483C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89607C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726241C212yesmaximal, complemented
9#11726240C212yesmaximal, complemented
10#11726182C212yesmaximal, complemented
11#11726181C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90419C2211yescharacteristic
14#90419C2211yescharacteristic
15D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#90379—21no—
18D7×#125—21no—
19D7×C22⋊Q8—21no—
20D7×C22⋊Q8C412yes—
21#90313—21no—
22#90313C412yes—
23#90269—21no—
24#90269C412yes—
25C4×Q8×D7—21no—
26C4×Q8×D7C412yes—
27D7×#117—21no—
28#90208—21no—
29C2×C42×D7C2211yescharacteristic
30#90161C2211yescharacteristic
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#89898—21no—
34M16×Dic7—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
36C2×#6389—21no—
37#89696C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89607—21no—
40#89607—21no—
41#89607—21no—
42#89607C2212yes—
43#89607C2212yes—
44#89607C2212yes—
45#89605—21no—
46#89605C2212yes—
47C7×#333C2212yescomplemented
48C7×#332C2212yescomplemented
49#89342C2212yescomplemented
50#89341C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89277C2212yescomplemented
53#89276C2212yescomplemented
54#89276C2212yescomplemented
55#17748—71nomaximal, Sylow
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×Q8×D7C2×C412yes—
58C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C2×C7×M16—21no—
62C22×C7×C8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#125—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8C2×C412yes—
70C7×#117—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73#6509C2×C412yes—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7C2×C412yes—
76#6507—21no—
77#6507C2×C412yes—
78#6489—21no—
79#6487—21no—
80#6487C2×C412yes—
81C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×#1136—21no—
85C22×C7⋊C8—21no—
86#6460—21no—
87#6460C2×C412yes—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6455—21no—
91#6455—21no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93D7×C4⋊C4—22no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4C2×C412yes—
98#6453—21no—
99#6453—21no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6451—21no—
103#6451—21no—
104#6451—21no—
105#6451C2×C412yes—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450—21no—
109#6450C2×C412yes—
110D7×C22⋊C4—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6440—22no—
114#6435—22no—
115C42×D7—22no—
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7C2×C411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7C2311yescharacteristic
123C42×D7C2311yescharacteristic
124#6433—21no—
125#6432C2311yescharacteristic
126#6432C2311yescharacteristic
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—22no—
129C4×Dic14—22no—
130C4×Dic14C2×C412yes—
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136(C2×D7)⋊C8—22no—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138(C2×D7)⋊C8—22no—
139#6389—22no—
140#6389—22no—
141#6389—22no—
142C8×Dic7—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147C2×#533—71no—
148#2920—71no—
149C2×#432—71no—
150#1558—72no—
151#1556—72no—
152#1554—72no—
153#1554—72no—
154#1550—71no—
155#1550—71no—
156#1550—71no—
157#1550D711yescharacteristic, complemented
158C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8C22×C412yes—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—44no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14C22×C412yes—
193C7×M16—42no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—42no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C22×C412yes—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7C22×C411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7C22×C412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
241#1136—42no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245#533—71no—
246#533—71no—
247#533—72no—
248#533—72no—
249#533—71no—
250#533—141no—
251#533—141no—
252#533—141no—
253#533—141no—
254#533C2×D711yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—71no—
256C2×C4⋊Q8—71no—
257C2×#125—141no—
258C2×C22⋊Q8—72no—
259C2×C22⋊Q8—141no—
260C2×C4×Q8—72no—
261C2×C4×Q8—141no—
262C2×#117—141no—
263C22×C42—71no—
264#432—72no—
265#432—72no—
266#432—72no—
267#432—141no—
268#432—141no—
269#432—141no—
270#431—72no—
271#431—141no—
272#423—71no—
273#423C2×D711yescharacteristic
274C2×C4⋊C8—71no—
275C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#407—141no—
277C2×C22⋊C8—141no—
278C4×M16—141no—
279C2×#97—141no—
280#333—72no—
281#333—72no—
282#333—72no—
283#333C2×D712yescomplemented
284#332—72no—
285#332—72no—
286#332—72no—
287#332C2×D712yescomplemented
288C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C7#13712yes—
306C2×C4×C7#13712yes—
307C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—21no—
324C4×D7—21no—
325C4×D7—21no—
326C4×D7—21no—
327C4×D7—21no—
328C4×D7—21no—
329C4×D7—21no—
330C4×D7—21no—
331C4×D7—22no—
332C4×D7—22no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—44no—
338C4×D7—44no—
339Dic14—44no—
340Dic14—44no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—42no—
344C7×C8—42no—
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C22×Q8—72no—
349C22×Q8—141no—
350C23×C4—71no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—71no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—141no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—72no—
358C4⋊Q8—72no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—142no—
369#125—142no—
370#125—141no—
371#125—141no—
372#125—141no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—72no—
376C22⋊Q8—72no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8C4×D712yes—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—72no—
387C4×Q8—72no—
388C4×Q8—72no—
389C4×Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—142no—
392C4×Q8—142no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8C4×D712yes—
397#117—21no—
398#117—142no—
399#117—142no—
400#117—141no—
401#117—141no—
402#117—141no—
403C2×C4⋊C4—72no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—142no—
407C2×C4⋊C4—142no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—71no—
421C2×C42—142no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—72no—
426C4⋊C8—72no—
427C4⋊C8—141no—
428C4⋊C8—141no—
429C4⋊C8C22×D712yes—
430C4⋊C8C22×D712yes—
431C22⋊C8—142no—
432C22⋊C8—142no—
433C22⋊C8—142no—
434C22⋊C8—142no—
435#97—142no—
436#97—142no—
437#97—142no—
438C4×C8—142no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7#41912yes—
442C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—21no—
446C2×D7—21no—
447C2×D7—21no—
448C2×D7—44no—
449C2×D7#41312yes—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7#41912yes—
456C4×C7C2×#13711yescharacteristic
457C4×C7C2×#13711yescharacteristic
458C4×C7#57511yescharacteristic
459C4×C7#57511yescharacteristic
460Dic7—21no—
461Dic7—21no—
462Dic7—21no—
463Dic7—21no—
464Dic7—21no—
465Dic7—21no—
466Dic7—42no—
467Dic7—42no—
468C24—71no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—282no—
475C2×Q8—282no—
476C2×Q8—284no—
477C2×Q8C2×C4×D712yes—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—281no—
498C22×C4—281no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503M16—42no—
504M16—282no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—142no—
510C2×C8—282no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4C2×C4×D712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C42—22no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—71no—
543C42—71no—
544C42—71no—
545C42—71no—
546C42—71no—
547C42—71no—
548C42—142no—
549C42—142no—
550C42—142no—
551C42C2×C4×D711yescharacteristic
552C42D4×D711yescharacteristic
553C42D4×D711yescharacteristic
554C42C23×D711yescharacteristic
555C2×C7—22no—
556C2×C7C2×#41311yescharacteristic
557C2×C7C2×#41911yescharacteristic
558C2×C7#289611yescharacteristic
559D7—22no—
560D7—41no—
561C23—71no—
562C23—71no—
563C23—142no—
564C23—142no—
565C23—281no—
566C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—282no—
571Q8—284no—
572Q8—284no—
573Q8—281no—
574Q8—281no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—71no—
581C2×C4—71no—
582C2×C4—71no—
583C2×C4—71no—
584C2×C4—71no—
585C2×C4—71no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—284no—
606C2×C4—284no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4#647812yes—
613C2×C4#648112yes—
614C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—282no—
620C8—282no—
621C7#1774811yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—72no—
625C22—141no—
626C22—141no—
627C22—141no—
628C22—141no—
629C22—141no—
630C22—284no—
631C22#8957412yes—
632C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—141no—
639C4—141no—
640C4—141no—
641C4—141no—
642C4—141no—
643C4—141no—
644C4—282no—
645C4—282no—
646C4#8957412yes—
647C4C2×#647811yescharacteristic
648C4C2×#648111yescharacteristic
649C4#9046411yescharacteristic
650C4#9046811yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—142no—
653C2—281no—
654C2D7×#41311yescharacteristic
655C2C2×#8957411yescharacteristic
656C2#1173632611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1550C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1550D7
hypocenterC7#17748
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1550C2semidirect
5. #11729584C2semidirect
6. #11728263C2semidirect
7. #11728192C2semidirect
8. #11726241C2semidirect
9. #11726240C2semidirect
10. #11726182C2semidirect
11. #11726181C2semidirect
47. C7×#333C22semidirect
48. C7×#332C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89341C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89277C22semidirect
53. #89276C22semidirect
54. #89276C22semidirect
157. #1550D7semidirect
283. #333C2×D7semidirect
287. #332C2×D7semidirect
621. C7#17748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5332
#117364832
C2×#896072
C7×#15502
#117295842
#117282632
#117281922
#117262412
#117262402
#117261822
#117261812
#177487