Finite Group Databasebeta

← #13322431

Subgroups — #13322431

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#533C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C211yesmaximal, characteristic
3D7×#423C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726238C212yesmaximal, complemented
9#11726237C212yesmaximal, complemented
10#11726177C212yesmaximal, complemented
11#11726174C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×D7×M16—21no—
14#90419C2211yescharacteristic
15#90419C2211yescharacteristic
16D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#90379—21no—
19D7×#125—21no—
20D7×C22⋊Q8—21no—
21D7×C22⋊Q8C412yes—
22#90313—21no—
23#90313C412yes—
24#90269—21no—
25#90269C412yes—
26C4×Q8×D7—21no—
27C4×Q8×D7C412yes—
28D7×#117—21no—
29#90208—21no—
30C2×C42×D7C2211yescharacteristic
31#90161C2211yescharacteristic
32C7×#432C2211yescharacteristic
33C7×#423C2211yescharacteristic
34#89890—21no—
35#89698C2211yescharacteristic
36#89696C2211yescharacteristic
37#89609—21no—
38#89609C2212yes—
39#89609C2212yes—
40#89605C2212yes—
41D7×C4⋊C8—21no—
42D7×C4⋊C8C2212yes—
43#89498—21no—
44#89490—21no—
45#89479—21no—
46#89477—21no—
47C7×#333C2212yescomplemented
48C7×#332C2212yescomplemented
49#89342C2212yescomplemented
50#89341C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89277C2212yescomplemented
53#89276C2212yescomplemented
54#89276C2212yescomplemented
55#17749—71nomaximal, Sylow
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×Q8×D7C2×C412yes—
58C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#125—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8C2×C412yes—
69C7×#117—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6509—21no—
72#6509C2×C412yes—
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7C2×C412yes—
75#6507—21no—
76#6507C2×C412yes—
77#6489—21no—
78#6487—21no—
79#6487C2×C412yes—
80C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×#1136—21no—
84D7×M16—44no—
85C2×#1131—22no—
86C2×#1131—22no—
87C2×C8×D7—22no—
88#6460—21no—
89#6460C2×C412yes—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99D7×C4⋊C4C2×C412yes—
100#6453—21no—
101#6453—21no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6451—21no—
105#6451—21no—
106#6451—21no—
107#6451C2×C412yes—
108#6450—22no—
109#6450—22no—
110#6450—21no—
111#6450C2×C412yes—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6435—22no—
117C42×D7—22no—
118C42×D7C2×C411yescharacteristic
119C42×D7C2×C411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7D411yescharacteristic
124C42×D7C2311yescharacteristic
125C42×D7C2311yescharacteristic
126#6433—21no—
127#6432C2311yescharacteristic
128#6432C2311yescharacteristic
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—22no—
131C4×Dic14—22no—
132C4×Dic14C2×C412yes—
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×C22⋊C8—21no—
137C7×#97—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139(C2×D7)⋊C8—22no—
140Dic7⋊C8—22no—
141Dic7⋊C8—22no—
142Dic7⋊C8—22no—
143C8×Dic7—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148C2×#533—71no—
149#2920—71no—
150C2×#423—71no—
151#1559—71no—
152#1559—71no—
153#1559—71no—
154#1559D711yescharacteristic, complemented
155#1550—72no—
156#1550—72no—
157#1548—72no—
158#1546—72no—
159C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C22×C412yes—
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—44no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14C22×C412yes—
193C7×M16—42no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C22×C412yes—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7C22×C411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7C22×C412yes—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240#1136—42no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243#1131—44no—
244#1131—44no—
245C8×D7—44no—
246C22×M16—141no—
247#533—71no—
248#533—71no—
249#533—72no—
250#533—72no—
251#533—71no—
252#533—141no—
253#533—141no—
254#533—141no—
255#533—141no—
256#533C2×D711yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8—71no—
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×#125—141no—
260C2×C22⋊Q8—72no—
261C2×C22⋊Q8—141no—
262C2×C4×Q8—72no—
263C2×C4×Q8—141no—
264C2×#117—141no—
265C22×C42—71no—
266#432—71no—
267#432—141no—
268#432C2×D711yescharacteristic
269#431—72no—
270#431—141no—
271#423—71no—
272#423—72no—
273#423—72no—
274#423—141no—
275#423—141no—
276#423C2×D711yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—72no—
278C2×C4⋊C8—141no—
279#407—141no—
280C4×M16—141no—
281#333—72no—
282#333—72no—
283#333—72no—
284#333C2×D712yescomplemented
285#332—72no—
286#332—72no—
287#332—72no—
288#332C2×D712yescomplemented
289C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—21no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—21no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—22no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—22no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—44no—
333C4×D7—44no—
334C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C4×D7#13712yes—
336C4×D7#13714yes—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—44no—
340Dic14—44no—
341Dic14—42no—
342C7×C8—42no—
343C7×C8—42no—
344C7⋊C8—42no—
345C7⋊C8—42no—
346C22×Q8—72no—
347C22×Q8—141no—
348C23×C4—71no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—71no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—142no—
353C2×M16—142no—
354C2×M16—141no—
355C2×M16—284no—
356C22×C8—142no—
357C4⋊Q8—72no—
358C4⋊Q8—72no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—142no—
369#125—142no—
370#125—141no—
371#125—141no—
372#125—141no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—72no—
376C22⋊Q8—72no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8C4×D712yes—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—72no—
387C4×Q8—72no—
388C4×Q8—72no—
389C4×Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—142no—
392C4×Q8—142no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8C4×D712yes—
397#117—21no—
398#117—142no—
399#117—142no—
400#117—141no—
401#117—141no—
402#117—141no—
403C2×C4⋊C4—72no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—142no—
407C2×C4⋊C4—142no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—71no—
421C2×C42—142no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—72no—
425C4⋊C8—72no—
426C4⋊C8—142no—
427C4⋊C8—142no—
428C4⋊C8—142no—
429C4⋊C8—141no—
430C4⋊C8C22×D712yes—
431C4⋊C8C22×D712yes—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—142no—
434C22⋊C8—141no—
435#97—21no—
436#97—141no—
437C4×C8—142no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×D7—21no—
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—21no—
446C2×D7—44no—
447C2×D7#41712yes—
448C2×D7#41912yes—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C4×C7C2×#13712yes—
457C4×C7C2×#13711yescharacteristic
458Dic7—21no—
459Dic7—21no—
460Dic7—21no—
461Dic7—42no—
462Dic7—42no—
463Dic7#41312yes—
464Dic7#41712yes—
465Dic7#41912yes—
466C24—71no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—72no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—282no—
473C2×Q8—282no—
474C2×Q8—284no—
475C2×Q8C2×C4×D712yes—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—284no—
502M16—284no—
503M16—282no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—142no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—284no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4C2×C4×D712yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C42—22no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—71no—
543C42—71no—
544C42—71no—
545C42—71no—
546C42—142no—
547C42—142no—
548C42—142no—
549C42C2×C4×D711yescharacteristic
550C42D4×D711yescharacteristic
551C42D4×D711yescharacteristic
552C42C23×D711yescharacteristic
553C2×C7—41no—
554C2×C7C2×#41311yescharacteristic
555C2×C7C2×#41911yescharacteristic
556C2×C7C2×#41711yescharacteristic
557D7—22no—
558D7—22no—
559C23—71no—
560C23—71no—
561C23—142no—
562C23—142no—
563C23—281no—
564C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—282no—
569Q8—284no—
570Q8—284no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—71no—
580C2×C4—71no—
581C2×C4—71no—
582C2×C4—72no—
583C2×C4—74no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—71no—
586C2×C4—71no—
587C2×C4—71no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—284no—
606C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—282no—
615C8—282no—
616C7#1774911yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—72no—
621C22—72no—
622C22—141no—
623C22—141no—
624C22—141no—
625C22—141no—
626C22—284no—
627C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—72no—
635C4—72no—
636C4—72no—
637C4—141no—
638C4—141no—
639C4—141no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C4D7×#13711yescharacteristic
644C4D7×#13712yes—
645C2—41no—
646C2—142no—
647C2—142no—
648C2D7×#41311yescharacteristic
649C2D7×#41711yescharacteristic
650C2D7×#41911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1559C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1559D7
hypocenterC7#17749
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1559C2semidirect
5. #11729587C2semidirect
6. #11728579C2semidirect
7. #11728264C2semidirect
8. #11726238C2semidirect
9. #11726237C2semidirect
10. #11726177C2semidirect
11. #11726174C2semidirect
47. C7×#333C22semidirect
48. C7×#332C22semidirect
49. #89342C22semidirect
50. #89341C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89277C22semidirect
53. #89276C22semidirect
54. #89276C22semidirect
154. #1559D7semidirect
284. #333C2×D7semidirect
288. #332C2×D7semidirect
616. C7#17749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5332
#117367762
D7×#4232
C7×#15592
#117295872
#117285792
#117282642
#117262382
#117262372
#117261772
#117261742
#177497