Subgroups — #13322433

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6509	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
14	#90419	—	2	1	no	—
15	#90419	—	2	1	no	—
16	#90419	—	2	1	no	—
17	#90419	—	2	1	no	—
18	#90419	C₄	1	2	yes	—
19	#90419	C₄	1	2	yes	—
20	#90419	C₂²	1	2	yes	—
21	#90419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6460	—	2	1	no	—
23	C₂×#6455	—	2	1	no	—
24	C₂×#6453	—	2	1	no	—
25	C₂×#6450	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89890	—	2	1	no	—
31	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89609	—	2	1	no	—
34	#89609	C₂²	1	2	yes	—
35	#89609	C₂²	1	2	yes	—
36	#89607	C₂²	1	2	yes	—
37	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#89498	—	2	1	no	—
40	#89491	—	2	1	no	—
41	C₄×#1131	—	2	1	no	—
42	#89457	—	2	1	no	—
43	C₇×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89341	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89281	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89277	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17749	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#6509	—	2	2	no	—
62	#6509	—	2	2	no	—
63	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1136	—	2	1	no	—
79	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×#1131	—	2	2	no	—
81	C₂×#1131	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
83	#6460	—	2	2	no	—
84	#6460	—	2	2	no	—
85	#6460	—	2	2	no	—
86	#6460	—	2	2	no	—
87	#6455	—	2	2	no	—
88	#6455	—	2	2	no	—
89	#6455	—	2	2	no	—
90	#6455	—	2	2	no	—
91	#6453	—	2	2	no	—
92	#6453	—	2	2	no	—
93	#6453	—	2	2	no	—
94	#6453	—	2	2	no	—
95	#6450	—	2	2	no	—
96	#6450	—	2	2	no	—
97	#6450	—	2	2	no	—
98	#6450	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#6432	—	2	1	no	—
108	#6432	—	2	1	no	—
109	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#6432	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
117	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#6389	—	2	2	no	—
119	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
123	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×#533	—	7	1	no	—
127	#2920	—	7	1	no	—
128	C₂×#423	—	7	1	no	—
129	#1559	—	7	4	no	—
130	#1550	—	7	4	no	—
131	#1548	—	7	1	no	—
132	#1548	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1546	—	7	1	no	—
134	#1546	—	7	1	no	—
135	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
167	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
187	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#1136	—	4	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	#1131	—	4	4	no	—
206	#1131	—	4	4	no	—
207	C₈×D₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
209	#533	—	7	2	no	—
210	#533	—	7	2	no	—
211	#533	—	7	2	no	—
212	#533	—	7	2	no	—
213	#533	—	14	1	no	—
214	#533	—	14	1	no	—
215	#533	—	14	1	no	—
216	#533	—	14	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#125	—	14	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
224	C₂×#117	—	14	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
226	#432	—	7	2	no	—
227	#432	—	14	1	no	—
228	#431	—	7	1	no	—
229	#431	—	14	1	no	—
230	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	#423	—	7	1	no	—
232	#423	—	7	2	no	—
233	#423	—	7	2	no	—
234	#423	—	14	1	no	—
235	#423	—	14	1	no	—
236	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
239	#407	—	14	1	no	—
240	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
241	#333	—	7	4	no	—
242	#333	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
243	#332	—	7	4	no	—
244	#332	—	7	4	no	—
245	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₇	—	2	1	no	—
278	C₄×D₇	—	2	1	no	—
279	C₄×D₇	—	2	1	no	—
280	C₄×D₇	—	2	1	no	—
281	C₄×D₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₇	—	4	1	no	—
288	C₄×D₇	—	4	1	no	—
289	C₄×D₇	#137	1	4	yes	—
290	Dic₁₄	—	4	2	no	—
291	Dic₁₄	—	4	2	no	—
292	Dic₁₄	—	4	4	no	—
293	C₇×C₈	—	4	2	no	—
294	C₇×C₈	—	4	2	no	—
295	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	#125	—	14	2	no	—
317	#125	—	14	2	no	—
318	#125	—	14	2	no	—
319	#125	—	14	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
336	#117	—	14	2	no	—
337	#117	—	14	2	no	—
338	#117	—	14	2	no	—
339	#117	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
372	#97	—	14	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	14	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₇	—	2	1	no	—
380	C₂×D₇	—	2	1	no	—
381	C₂×D₇	—	2	1	no	—
382	C₂×D₇	—	2	1	no	—
383	C₂×D₇	—	2	1	no	—
384	C₂×D₇	—	4	4	no	—
385	C₂×D₇	#419	1	2	yes	—
386	C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₇	—	4	4	no	—
389	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
390	C₄×C₇	#417	1	2	yes	—
391	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
394	Dic₇	—	2	1	no	—
395	Dic₇	—	2	1	no	—
396	Dic₇	—	2	1	no	—
397	Dic₇	—	2	1	no	—
398	Dic₇	—	2	1	no	—
399	Dic₇	—	4	4	no	—
400	Dic₇	#419	1	2	yes	—
401	C₂⁴	—	7	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	28	4	no	—
435	M₁₆	—	28	4	no	—
436	M₁₆	—	28	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	14	2	no	—
440	C₂×C₈	—	14	2	no	—
441	C₂×C₈	—	28	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
456	C₄²	—	7	1	no	—
457	C₄²	—	7	1	no	—
458	C₄²	—	7	1	no	—
459	C₄²	—	7	1	no	—
460	C₄²	—	7	1	no	—
461	C₄²	—	7	1	no	—
462	C₄²	—	7	1	no	—
463	C₄²	—	7	1	no	—
464	C₄²	—	7	1	no	—
465	C₄²	—	7	1	no	—
466	C₄²	—	7	1	no	—
467	C₄²	—	7	1	no	—
468	C₄²	—	14	4	no	—
469	C₄²	—	14	4	no	—
470	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	—	2	2	no	—
475	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
478	D₇	—	2	2	no	—
479	D₇	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	7	1	no	—
481	C₂³	—	7	1	no	—
482	C₂³	—	14	2	no	—
483	C₂³	—	14	2	no	—
484	C₂³	—	28	1	no	—
485	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	28	2	no	—
489	Q₈	—	28	2	no	—
490	Q₈	—	28	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	7	1	no	—
496	C₂×C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄	—	7	1	no	—
498	C₂×C₄	—	7	1	no	—
499	C₂×C₄	—	7	1	no	—
500	C₂×C₄	—	7	1	no	—
501	C₂×C₄	—	7	1	no	—
502	C₂×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂×C₄	—	14	1	no	—
507	C₂×C₄	—	14	1	no	—
508	C₂×C₄	—	14	1	no	—
509	C₂×C₄	—	14	1	no	—
510	C₂×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂×C₄	—	14	2	no	—
512	C₂×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄	—	14	4	no	—
516	C₂×C₄	—	28	1	no	—
517	C₂×C₄	—	28	1	no	—
518	C₂×C₄	—	28	1	no	—
519	C₂×C₄	—	28	4	no	—
520	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	28	2	no	—
531	C₈	—	28	2	no	—
532	C₇	#17749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	7	2	no	—
536	C₂²	—	14	1	no	—
537	C₂²	—	14	1	no	—
538	C₂²	—	14	1	no	—
539	C₂²	—	14	1	no	—
540	C₂²	—	14	1	no	—
541	C₂²	—	28	4	no	—
542	C₂²	#89575	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	7	2	no	—
548	C₄	—	14	1	no	—
549	C₄	—	14	1	no	—
550	C₄	—	14	1	no	—
551	C₄	—	14	1	no	—
552	C₄	—	14	1	no	—
553	C₄	—	28	4	no	—
554	C₄	#89517	1	2	yes	—
555	C₄	#89575	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
558	C₄	D₇×#137	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	14	2	no	—
561	C₂	—	28	1	no	—
562	C₂	C₂×#89517	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#89575	1	1	yes	characteristic
564	C₂	D₇×#419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1548	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1548	D₇
hypocenter	C₇	#17749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1548	C₂	semidirect
5. #11729528	C₂	semidirect
6. #11728532	C₂	semidirect
7. #11728260	C₂	semidirect
8. #11726242	C₂	semidirect
9. #11726238	C₂	semidirect
43. C₇×#333	C₂²	semidirect
44. #89341	C₂²	semidirect
45. #89281	C₂²	semidirect
46. #89277	C₂²	semidirect
132. #1548	D₇	semidirect
242. #333	C₂×D₇	semidirect
532. C₇	#17749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
#11736727	2
D₇×#423	2
C₇×#1548	2
#11729528	2
#11728532	2
#11728260	2
#11726242	2
#11726238	2
#17749	7