Subgroups — C₂×#11728548 #13322801

Order 1792.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728548	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#432	—	2	2	no	—
11	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
16	#89698	—	2	2	no	—
17	#89698	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6377	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#89275	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#89274	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1568	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₇×#97	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
57	#6377	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#432	—	7	1	no	—
65	C₂×#432	D₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
67	#1568	—	7	8	no	—
68	C₂×#335	—	7	2	no	—
69	C₂×#334	—	7	2	no	—
70	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₇⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
112	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	#432	—	2	2	no	—
115	#432	—	7	4	no	—
116	#432	—	14	2	no	—
117	#432	C₂×D₇	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×#97	—	14	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
130	#335	—	7	8	no	—
131	#334	—	7	8	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇	#108	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₈	—	4	4	no	—
161	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₇⋊C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₇⋊C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
190	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
193	#97	—	2	4	no	—
194	#97	—	14	4	no	—
195	C₄×C₈	—	7	4	no	—
196	C₄×C₈	—	7	2	no	—
197	C₄×C₈	—	7	2	no	—
198	C₄×C₈	—	7	4	no	—
199	C₄×C₈	—	7	2	no	—
200	C₄×C₈	—	7	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇	#423	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	#427	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	C₂×#108	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇	C₂×#108	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇	#423	1	2	yes	—
215	C₄×C₇	#427	1	2	yes	—
216	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
219	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	7	4	no	—
239	C₂×C₈	—	7	4	no	—
240	C₂×C₈	—	7	2	no	—
241	C₂×C₈	—	7	2	no	—
242	C₂×C₈	—	7	2	no	—
243	C₂×C₈	—	7	2	no	—
244	C₂×C₈	—	14	8	no	—
245	C₂×C₈	—	14	8	no	—
246	C₂×C₈	—	14	2	no	—
247	C₂×C₈	—	14	2	no	—
248	C₂×C₈	—	14	4	no	—
249	C₂×C₈	—	28	4	no	—
250	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₇	#1568	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	#6396	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	7	4	no	—
295	C₈	—	7	4	no	—
296	C₈	—	14	2	no	—
297	C₈	—	14	2	no	—
298	C₈	—	28	4	no	—
299	C₇	C₂×#1568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	#89770	1	2	yes	—
304	C₂²	#89890	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#6396	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#6396	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	#89770	1	2	yes	—
314	C₄	#89890	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#6513	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	#11728548	1	4	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#89770	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#89890	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#6396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1568
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11728548	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89274	C₂	semidirect
6. C₂×#89275	C₂	semidirect
26. #89275	C₂²	semidirect
27. #89274	C₂²	semidirect
261. C₂×C₇	#1568	semidirect
299. C₇	C₂×#1568	semidirect
319. C₂	#11728548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#432	2
C₂×#89698	2
C₂²×C₄×C₇⋊C₈	2
#11728548	2
C₂×#89274	2
C₂×#89275	2
C₂×#1568	7

Subgroups — C2×#11728548 #13322801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728548 #13322801