Subgroups — C₂×#11728246 #13322812

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728246	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1136	C₄	1	2	yes	—
10	C₇×#423	—	2	2	no	—
11	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	#89698	—	2	2	no	—
16	#89698	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#1136	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#1136	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6377	—	2	1	no	—
22	C₂×#6377	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6377	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#89275	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#89274	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#1569	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#1136	—	2	8	no	—
43	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
56	#6377	—	2	4	no	—
57	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#432	—	7	1	no	—
62	C₂×#423	D₇	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
64	#1569	—	7	8	no	—
65	C₂×#335	—	7	2	no	—
66	C₂×#334	—	7	2	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#1136	—	2	16	no	—
98	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	#432	—	7	4	no	—
110	#432	—	14	2	no	—
111	#423	—	2	2	no	—
112	#423	C₂×D₇	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
118	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
119	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
120	C₂×#97	—	7	1	no	—
121	C₂×#97	—	7	1	no	—
122	C₂×#97	—	14	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
124	#335	—	7	8	no	—
125	#334	—	7	8	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₇×C₈	—	4	4	no	—
155	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₇⋊C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
159	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
171	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
187	#97	—	7	4	no	—
188	#97	—	7	4	no	—
189	#97	—	14	4	no	—
190	C₄×C₈	—	7	4	no	—
191	C₄×C₈	—	7	4	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₇	#423	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇	#428	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇	#430	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₇	#423	1	2	yes	—
206	C₄×C₇	#428	1	2	yes	—
207	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	4	8	no	—
228	M₁₆	—	14	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	7	8	no	—
232	C₂×C₈	—	7	4	no	—
233	C₂×C₈	—	7	4	no	—
234	C₂×C₈	—	14	4	no	—
235	C₂×C₈	—	14	2	no	—
236	C₂×C₈	—	14	2	no	—
237	C₂×C₈	—	28	2	no	—
238	C₂×C₈	—	28	2	no	—
239	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₇	#1569	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	7	8	no	—
284	C₈	—	14	4	no	—
285	C₈	—	28	2	no	—
286	C₈	—	28	2	no	—
287	C₇	C₂×#1569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	#89736	1	2	yes	—
293	C₂²	#89890	1	2	yes	—
294	C₂²	#89896	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	#89736	1	2	yes	—
302	C₄	#89890	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	#11728246	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#89736	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#89890	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#89896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11728246	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89274	C₂	semidirect
6. C₂×#89275	C₂	semidirect
25. #89275	C₂²	semidirect
26. #89274	C₂²	semidirect
103. C₂×C₇⋊C₈	M₁₆	semidirect
158. C₇⋊C₈	C₂×M₁₆	semidirect
250. C₂×C₇	#1569	semidirect
287. C₇	C₂×#1569	semidirect
307. C₂	#11728246	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#423	2
C₂×#89698	2
C₂×C₄×#1136	2
#11728246	2
C₂×#89274	2
C₂×#89275	2
C₂×#1569	7

Subgroups — C2×#11728246 #13322812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728246 #13322812