Subgroups — #13322959

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89898	—	2	1	no	—
16	#89890	—	2	1	no	—
17	M₁₆×Dic₇	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89609	—	2	1	no	—
24	#89609	C₂²	1	2	yes	—
25	#89607	—	2	1	no	—
26	#89607	C₂²	1	2	yes	—
27	#89605	—	2	1	no	—
28	#89605	C₂²	1	2	yes	—
29	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#89457	C₄	1	2	yes	—
32	#89457	C₄	1	2	yes	—
33	#89457	C₂²	1	2	yes	—
34	#89457	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89275	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89274	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89253	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17817	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1136	—	2	1	no	—
51	C₂×#1136	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×#1131	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
56	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#6389	—	2	2	no	—
75	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#2920	—	7	1	no	—
87	C₂×#431	—	7	1	no	—
88	C₂×#423	—	7	1	no	—
89	#1574	—	7	4	no	—
90	#1573	—	7	4	no	—
91	#1567	—	7	1	no	—
92	#1567	—	7	1	no	—
93	#1566	—	7	1	no	—
94	#1566	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	#1136	—	4	2	no	—
141	#1136	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#1131	—	4	4	no	—
147	C₈×D₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
150	#432	—	7	2	no	—
151	#432	—	14	1	no	—
152	#431	—	7	2	no	—
153	#431	—	7	2	no	—
154	#431	—	7	2	no	—
155	#431	—	7	2	no	—
156	#431	—	7	2	no	—
157	#431	—	14	1	no	—
158	#423	—	7	1	no	—
159	#423	—	7	1	no	—
160	#423	—	7	2	no	—
161	#423	—	14	1	no	—
162	#423	—	14	1	no	—
163	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
168	#407	—	14	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	#335	—	7	4	no	—
174	#335	—	7	4	no	—
175	#334	—	7	4	no	—
176	#334	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
177	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇	—	2	1	no	—
206	C₄×D₇	—	2	1	no	—
207	C₄×D₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₇	—	4	1	no	—
214	C₄×D₇	—	4	1	no	—
215	C₄×D₇	#108	1	4	yes	—
216	C₇×C₈	—	2	4	no	—
217	C₇×C₈	—	4	2	no	—
218	C₇×C₈	—	4	2	no	—
219	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
256	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
262	#97	—	14	2	no	—
263	C₄×C₈	—	7	2	no	—
264	C₄×C₈	—	7	2	no	—
265	C₄×C₈	—	14	2	no	—
266	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₇	#428	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₇	—	2	1	no	—
273	C₂×D₇	—	2	1	no	—
274	C₂×D₇	—	2	1	no	—
275	C₂×D₇	—	2	1	no	—
276	C₂×D₇	—	2	1	no	—
277	C₂×D₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₇	C₂×#108	1	2	yes	—
279	C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₇	#428	1	2	yes	—
282	C₄×C₇	C₂×#108	1	2	yes	—
283	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
284	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	Dic₇	—	2	1	no	—
287	Dic₇	—	2	1	no	—
288	Dic₇	—	2	1	no	—
289	Dic₇	—	2	1	no	—
290	Dic₇	—	2	1	no	—
291	Dic₇	C₂×#108	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	28	4	no	—
318	M₁₆	—	28	2	no	—
319	M₁₆	—	28	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	7	4	no	—
324	C₂×C₈	—	14	2	no	—
325	C₂×C₈	—	14	2	no	—
326	C₂×C₈	—	28	4	no	—
327	C₂×C₈	—	28	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
329	C₄²	—	7	1	no	—
330	C₄²	—	7	1	no	—
331	C₄²	—	7	1	no	—
332	C₄²	—	7	1	no	—
333	C₄²	—	7	1	no	—
334	C₄²	—	7	1	no	—
335	C₄²	—	7	1	no	—
336	C₄²	—	7	1	no	—
337	C₄²	—	7	1	no	—
338	C₄²	—	7	1	no	—
339	C₄²	—	7	1	no	—
340	C₄²	—	7	1	no	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₇	#2905	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
349	D₇	—	2	2	no	—
350	D₇	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	7	1	no	—
352	C₂³	—	7	1	no	—
353	C₂³	—	14	2	no	—
354	C₂³	—	14	2	no	—
355	C₂³	—	28	1	no	—
356	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄	—	7	4	no	—
361	C₂×C₄	—	7	1	no	—
362	C₂×C₄	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂×C₄	—	7	1	no	—
366	C₂×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₄	—	14	2	no	—
371	C₂×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂×C₄	—	14	1	no	—
376	C₂×C₄	—	14	1	no	—
377	C₂×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂×C₄	—	14	1	no	—
379	C₂×C₄	—	28	1	no	—
380	C₂×C₄	—	28	1	no	—
381	C₂×C₄	—	28	1	no	—
382	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	14	4	no	—
394	C₈	—	28	2	no	—
395	C₈	—	28	2	no	—
396	C₇	#17817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	7	2	no	—
400	C₂²	—	14	1	no	—
401	C₂²	—	14	1	no	—
402	C₂²	—	14	1	no	—
403	C₂²	—	14	1	no	—
404	C₂²	—	14	1	no	—
405	C₂²	—	28	4	no	—
406	C₂²	#89633	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	7	2	no	—
411	C₄	—	14	1	no	—
412	C₄	—	14	1	no	—
413	C₄	—	14	1	no	—
414	C₄	—	14	1	no	—
415	C₄	—	14	1	no	—
416	C₄	#89633	1	2	yes	—
417	C₄	D₇×#108	1	2	yes	—
418	C₄	#90436	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	14	2	no	—
423	C₂	—	28	1	no	—
424	C₂	#11736493	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#89633	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×D₇×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1566	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1566	D₇
hypocenter	C₇	#17817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1566	C₂	semidirect
5. #11728245	C₂	semidirect
6. #11728244	C₂	semidirect
7. #11727485	C₂	semidirect
8. #11726289	C₂	semidirect
9. #11726288	C₂	semidirect
35. C₇×#334	C₂²	semidirect
36. #89275	C₂²	semidirect
37. #89274	C₂²	semidirect
38. #89253	C₂²	semidirect
94. #1566	D₇	semidirect
176. #334	C₂×D₇	semidirect
396. C₇	#17817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#423	2
#11736483	2
C₂×#89457	2
C₇×#1566	2
#11728245	2
#11728244	2
#11727485	2
#11726289	2
#11726288	2
#17817	7