Subgroups — #13322988

Order 1792.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
18	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89609	—	2	1	no	—
22	#89609	—	2	1	no	—
23	#89609	C₄	1	2	yes	—
24	#89609	C₂²	1	2	yes	—
25	#89609	C₂²	1	2	yes	—
26	#89607	C₄	1	2	yes	—
27	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89607	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89498	C₄	1	2	yes	—
32	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#89491	—	2	1	no	—
34	#89491	C₄	1	2	yes	—
35	#89477	—	2	1	no	—
36	D₇×#97	—	2	1	no	—
37	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
38	#89457	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89275	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89275	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89274	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89274	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89253	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89252	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17822	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×#1131	—	2	2	no	—
58	C₂×#1131	—	2	2	no	—
59	C₂×#1131	—	4	4	no	—
60	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
63	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₇×#97	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
83	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#6389	—	2	1	no	—
86	#6389	—	2	1	no	—
87	#6389	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	#6377	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#2920	—	7	1	no	—
101	C₂×#432	—	7	1	no	—
102	C₂×#423	—	7	1	no	—
103	#1573	—	7	1	no	—
104	#1573	—	7	1	no	—
105	#1573	—	7	1	no	—
106	#1573	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1571	—	7	2	no	—
108	#1570	—	7	2	no	—
109	#1569	—	7	2	no	—
110	#1569	—	7	2	no	—
111	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#1131	—	4	4	no	—
161	#1131	—	4	4	no	—
162	#1131	—	4	4	no	—
163	C₈×D₇	—	4	2	no	—
164	C₈×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
167	#432	—	7	2	no	—
168	#432	—	7	2	no	—
169	#432	—	7	1	no	—
170	#432	—	7	1	no	—
171	#432	—	7	1	no	—
172	#432	—	14	1	no	—
173	#432	—	14	1	no	—
174	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	#431	—	7	1	no	—
176	#431	—	7	2	no	—
177	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#423	—	7	2	no	—
179	#423	—	7	2	no	—
180	#423	—	7	2	no	—
181	#423	—	14	1	no	—
182	#423	—	14	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	#407	—	7	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
190	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
191	C₂×#97	—	14	1	no	—
192	#335	—	7	2	no	—
193	#335	—	7	2	no	—
194	#335	—	7	2	no	—
195	#335	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
196	#334	—	7	2	no	—
197	#334	—	7	2	no	—
198	#334	—	7	2	no	—
199	#334	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
200	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₇	—	2	1	no	—
229	C₄×D₇	—	2	1	no	—
230	C₄×D₇	—	2	2	no	—
231	C₄×D₇	—	4	1	no	—
232	C₄×D₇	—	4	1	no	—
233	C₄×D₇	—	4	1	no	—
234	C₄×D₇	—	4	1	no	—
235	C₄×D₇	—	4	1	no	—
236	C₄×D₇	—	4	1	no	—
237	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₄×D₇	#137	1	2	yes	—
239	C₇×C₈	—	2	4	no	—
240	C₇×C₈	—	4	1	no	—
241	C₇×C₈	—	4	2	no	—
242	C₇×C₈	—	4	1	no	—
243	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
281	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
292	#97	—	2	1	no	—
293	#97	—	7	4	no	—
294	#97	—	14	1	no	—
295	#97	—	14	1	no	—
296	#97	—	14	1	no	—
297	C₄×C₈	—	7	2	no	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₇	#430	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₇	—	2	1	no	—
304	C₂×D₇	—	2	1	no	—
305	C₂×D₇	—	2	1	no	—
306	C₂×D₇	—	2	1	no	—
307	C₂×D₇	—	2	1	no	—
308	C₂×D₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₇	#428	1	2	yes	—
310	C₄×C₇	—	2	1	no	—
311	C₄×C₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₇	—	2	1	no	—
313	C₄×C₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
315	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	Dic₇	—	2	1	no	—
318	Dic₇	—	2	1	no	—
319	Dic₇	—	2	1	no	—
320	Dic₇	—	2	1	no	—
321	Dic₇	—	2	1	no	—
322	Dic₇	#428	1	2	yes	—
323	C₂⁴	—	7	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	28	4	no	—
347	M₁₆	—	28	4	no	—
348	M₁₆	—	28	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	7	4	no	—
354	C₂×C₈	—	14	1	no	—
355	C₂×C₈	—	14	1	no	—
356	C₂×C₈	—	14	2	no	—
357	C₂×C₈	—	28	2	no	—
358	C₂×C₈	—	28	2	no	—
359	C₂×C₈	—	28	2	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
361	C₄²	—	7	1	no	—
362	C₄²	—	7	1	no	—
363	C₄²	—	7	1	no	—
364	C₄²	—	7	1	no	—
365	C₄²	—	7	1	no	—
366	C₄²	—	7	1	no	—
367	C₄²	—	7	1	no	—
368	C₄²	—	7	1	no	—
369	C₄²	—	7	1	no	—
370	C₄²	—	7	1	no	—
371	C₄²	—	7	1	no	—
372	C₄²	—	7	1	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₇	#2905	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
381	D₇	—	2	2	no	—
382	D₇	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	7	1	no	—
384	C₂³	—	7	1	no	—
385	C₂³	—	14	2	no	—
386	C₂³	—	14	2	no	—
387	C₂³	—	28	1	no	—
388	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	7	1	no	—
394	C₂×C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂×C₄	—	7	1	no	—
398	C₂×C₄	—	7	1	no	—
399	C₂×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂×C₄	—	7	1	no	—
401	C₂×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂×C₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄	—	14	1	no	—
408	C₂×C₄	—	14	1	no	—
409	C₂×C₄	—	28	1	no	—
410	C₂×C₄	—	28	1	no	—
411	C₂×C₄	—	28	1	no	—
412	C₂×C₄	—	28	1	no	—
413	C₂×C₄	—	28	1	no	—
414	C₂×C₄	—	28	1	no	—
415	C₂×C₄	—	28	1	no	—
416	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₈	—	14	4	no	—
427	C₈	—	28	1	no	—
428	C₈	—	28	2	no	—
429	C₈	—	28	1	no	—
430	C₇	#17822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	7	2	no	—
434	C₂²	—	14	1	no	—
435	C₂²	—	14	1	no	—
436	C₂²	—	14	1	no	—
437	C₂²	—	14	1	no	—
438	C₂²	—	14	1	no	—
439	C₂²	—	28	4	no	—
440	C₂²	#89665	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	7	2	no	—
447	C₄	—	14	1	no	—
448	C₄	—	14	1	no	—
449	C₄	—	14	1	no	—
450	C₄	—	14	1	no	—
451	C₄	—	14	1	no	—
452	C₄	#90441	1	2	yes	—
453	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
454	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	14	2	no	—
457	C₂	—	28	1	no	—
458	C₂	#11736525	1	1	yes	characteristic
459	C₂	D₇×#428	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#89665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1573	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1573	D₇
hypocenter	C₇	#17822
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1573	C₂	semidirect
5. #11728551	C₂	semidirect
6. #11728506	C₂	semidirect
7. #11728177	C₂	semidirect
8. #11726326	C₂	semidirect
9. #11726325	C₂	semidirect
10. #11726286	C₂	semidirect
11. #11726285	C₂	semidirect
39. C₇×#335	C₂²	semidirect
40. C₇×#334	C₂²	semidirect
41. #89275	C₂²	semidirect
42. #89275	C₂²	semidirect
43. #89274	C₂²	semidirect
44. #89274	C₂²	semidirect
45. #89253	C₂²	semidirect
46. #89252	C₂²	semidirect
106. #1573	D₇	semidirect
195. #335	C₂×D₇	semidirect
199. #334	C₂×D₇	semidirect
430. C₇	#17822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#432	2
#11736727	2
C₂×#89609	2
C₇×#1573	2
#11728551	2
#11728506	2
#11728177	2
#11726326	2
#11726325	2
#11726286	2
#11726285	2
#17822	7