Subgroups — #13323006

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736784	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11735900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89882	C₄	1	2	yes	—
14	#89874	C₄	1	2	yes	—
15	#89696	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89609	C₂²	1	2	yes	—
18	#89607	C₂²	1	2	yes	—
19	#89605	C₂²	1	2	yes	—
20	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#89501	—	2	2	no	—
22	#89500	—	2	2	no	—
23	#89478	—	2	2	no	—
24	#89473	—	2	2	no	—
25	#89462	C₄	1	4	yes	—
26	#89457	C₂²	1	2	yes	—
27	#89457	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89275	C₂²	1	2	yes	—
32	#89275	C₂²	1	2	yes	—
33	#89274	C₂²	1	2	yes	—
34	#89274	C₂²	1	2	yes	—
35	#89252	C₂²	1	2	yes	—
36	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17824	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊D₇	Q₈	1	2	yes	—
44	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1136	—	2	2	no	—
46	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#1131	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₇×#97	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#6389	—	2	2	no	—
67	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	#6377	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#2989	—	7	2	no	—
78	#2922	—	7	1	no	—
79	#1574	—	7	2	no	—
80	#1573	—	7	2	no	—
81	#1572	—	7	2	no	—
82	#1570	—	7	2	no	—
83	#1569	—	7	2	no	—
84	#1568	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1566	—	7	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	#1157	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	(C₂×D₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	#1136	—	4	2	no	—
116	#1136	—	8	2	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#1131	—	8	2	no	—
121	C₈×D₇	—	8	2	no	—
122	C₄×#41	—	7	1	no	—
123	#446	—	14	2	no	—
124	#436	—	14	2	no	—
125	#435	—	14	2	no	—
126	#435	—	14	2	no	—
127	#433	—	7	4	no	—
128	#432	—	7	2	no	—
129	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	#431	—	7	2	no	—
131	#431	—	7	2	no	—
132	#431	—	7	2	no	—
133	#424	—	7	2	no	—
134	#423	—	7	2	no	—
135	#423	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
137	#408	—	7	2	no	—
138	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	#335	—	7	2	no	—
141	#335	—	7	2	no	—
142	#335	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	#334	—	7	2	no	—
144	#334	—	7	2	no	—
145	#334	—	7	2	no	—
146	#334	—	7	1	no	—
147	#334	—	7	1	no	—
148	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	D₂₈	—	4	1	no	—
166	C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₇	—	4	2	no	—
170	Dic₁₄	—	4	1	no	—
171	C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₇×C₈	—	4	2	no	—
174	C₇×C₈	—	4	2	no	—
175	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	7	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
184	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
185	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
186	C₄×D₄	—	7	2	no	—
187	C₄×D₄	—	7	2	no	—
188	C₄×D₄	—	7	1	no	—
189	C₄×D₄	—	7	1	no	—
190	#117	—	7	1	no	—
191	#117	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
208	#97	—	2	2	no	—
209	#97	—	7	2	no	—
210	#97	—	14	2	no	—
211	C₄×C₈	—	7	2	no	—
212	C₄×C₈	—	14	2	no	—
213	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
228	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
229	Dic₇	—	2	2	no	—
230	Dic₇	—	2	2	no	—
231	Dic₇	—	2	2	no	—
232	#41	—	28	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
234	C₂×D₄	—	7	2	no	—
235	C₂×D₄	—	7	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	28	2	no	—
243	M₁₆	—	56	2	no	—
244	M₁₆	—	56	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	7	4	no	—
249	C₂×C₈	—	14	2	no	—
250	C₂×C₈	—	14	2	no	—
251	C₂×C₈	—	56	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
261	C₄²	—	7	2	no	—
262	C₄²	—	7	2	no	—
263	C₄²	—	7	2	no	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₇	#2905	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	#2912	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	#2916	1	1	yes	characteristic
272	D₇	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	7	2	no	—
274	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	28	1	no	—
276	D₄	—	28	1	no	—
277	D₄	—	28	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₄	—	28	2	no	—
288	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	14	4	no	—
299	C₈	—	28	2	no	—
300	C₈	—	28	2	no	—
301	C₇	#17824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	14	2	no	—
306	C₂²	—	14	2	no	—
307	C₂²	—	14	2	no	—
308	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	14	2	no	—
314	C₄	—	14	2	no	—
315	C₄	—	14	2	no	—
316	C₄	#90436	1	2	yes	—
317	C₄	#90461	1	2	yes	—
318	C₂	—	4	1	no	—
319	C₂	—	28	2	no	—
320	C₂	#11736493	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#11736623	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#11736697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1568	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#1157	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1568	D₇
hypocenter	C₇	#17824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1568	C₂	semidirect
4. #11728549	C₂	semidirect
5. #11727484	C₂	semidirect
6. #11726329	C₂	semidirect
7. #11726328	C₂	semidirect
8. #11726287	C₂	semidirect
9. #11726286	C₂	semidirect
84. #1568	D₇	semidirect
301. C₇	#17824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736784	2
#11735900	2
C₇×#1568	2
#11728549	2
#11727484	2
#11726329	2
#11726328	2
#11726287	2
#11726286	2
#17824	7