Subgroups — #13323213

Order 1792.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₈×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11725921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11725903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11725902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11725830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11725821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6474	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
18	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#89924	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
25	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
27	C₄×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89661	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#89653	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89557	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#89543	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#89542	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#89529	C₄	1	1	yes	characteristic
41	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
42	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
43	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
44	#89490	—	2	1	no	—
45	C₄×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₇×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89275	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₈×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×#1159	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	#6474	C₈	1	8	yes	complemented
86	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#6456	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#6455	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#6450	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	#6440	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
125	#6391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#6390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#6389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#6389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₈×#41	—	7	1	no	—
148	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
149	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
150	#1580	—	7	1	no	—
151	#1580	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	SD₁₆⋊C₈	—	7	1	no	—
153	SD₁₆⋊C₈	—	7	1	no	—
154	C₈×SD₁₆	—	7	1	no	—
155	C₈×SD₁₆	—	7	1	no	—
156	C₈×D₈	—	7	1	no	—
157	C₈×D₈	—	7	1	no	—
158	#1565	—	7	1	no	—
159	#1478	—	7	1	no	—
160	#1477	—	7	1	no	—
161	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
172	#1159	—	2	2	no	—
173	#1159	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
174	D₄×D₇	—	2	2	no	—
175	D₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
176	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₇×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
203	#1142	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
204	#1141	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
212	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#1132	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
229	#1131	—	2	2	no	—
230	#1131	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
231	C₈×D₇	—	2	2	no	—
232	C₈×D₇	—	4	1	no	—
233	C₈×D₇	—	4	2	no	—
234	C₈×D₇	—	4	2	no	—
235	C₈×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
238	C₄×#41	—	7	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
240	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
241	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
242	#442	—	7	1	no	—
243	#442	—	7	1	no	—
244	#440	—	7	1	no	—
245	#440	—	7	1	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
248	C₄×D₈	—	7	1	no	—
249	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₈×D₄	—	7	1	no	—
251	C₈×D₄	—	7	1	no	—
252	C₈×D₄	—	7	1	no	—
253	C₈×D₄	—	7	1	no	—
254	C₈×D₄	—	14	1	no	—
255	C₈×D₄	—	14	1	no	—
256	C₈×D₄	—	14	1	no	—
257	C₈×D₄	—	14	1	no	—
258	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#431	—	7	1	no	—
261	#431	—	7	1	no	—
262	#431	—	14	1	no	—
263	#428	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
265	#418	—	7	1	no	—
266	#417	—	7	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
268	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
271	#335	—	7	1	no	—
272	#335	—	7	1	no	—
273	#334	—	7	1	no	—
274	#334	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
276	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
277	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
278	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
279	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
280	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
281	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#322	—	7	1	no	—
284	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₈²	—	7	1	no	—
286	C₈²	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₇×D₄	—	2	1	no	—
295	C₇×D₄	—	2	1	no	—
296	C₇×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
297	C₇×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
298	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₈	—	2	1	no	—
319	D₂₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
320	C₄×D₇	—	2	1	no	—
321	C₄×D₇	—	2	1	no	—
322	C₄×D₇	—	4	1	no	—
323	C₄×D₇	—	4	2	no	—
324	C₄×D₇	—	4	2	no	—
325	C₄×D₇	—	4	1	no	—
326	C₄×D₇	—	4	1	no	—
327	C₄×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
328	C₄×D₇	#131	1	2	yes	—
329	Dic₁₄	—	2	1	no	—
330	Dic₁₄	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
331	C₇×C₈	—	2	1	no	—
332	C₇×C₈	—	2	1	no	—
333	C₇×C₈	—	2	1	no	—
334	C₇×C₈	—	4	1	no	—
335	C₇×C₈	—	4	1	no	—
336	C₇×C₈	—	4	1	no	—
337	C₇×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
338	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
341	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
343	C₇⋊C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
344	C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
345	C₂×#41	—	7	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
351	C₂×D₈	—	7	1	no	—
352	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
367	C₄×D₄	—	7	1	no	—
368	C₄×D₄	—	7	1	no	—
369	C₄×D₄	—	7	1	no	—
370	C₄×D₄	—	7	1	no	—
371	C₄×D₄	—	14	1	no	—
372	C₄×D₄	—	14	1	no	—
373	C₄×D₄	—	14	1	no	—
374	C₄×D₄	—	14	1	no	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	#117	—	7	1	no	—
378	#117	—	14	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
383	#107	—	7	1	no	—
384	#107	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	#106	—	7	1	no	—
386	#106	—	7	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#103	—	7	1	no	—
396	#103	—	7	1	no	—
397	#102	—	7	1	no	—
398	#102	—	7	1	no	—
399	#102	—	7	1	no	—
400	#102	—	7	1	no	—
401	#102	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	#102	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
411	#97	—	7	1	no	—
412	#97	—	7	1	no	—
413	C₄×C₈	—	7	1	no	—
414	C₄×C₈	—	7	1	no	—
415	C₄×C₈	—	7	1	no	—
416	C₄×C₈	—	7	1	no	—
417	C₄×C₈	—	7	1	no	—
418	C₄×C₈	—	14	1	no	—
419	C₄×C₈	—	14	1	no	—
420	C₄×C₈	—	14	1	no	—
421	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₇	—	2	1	no	—
433	C₂×D₇	—	2	2	no	—
434	C₂×D₇	—	4	8	no	—
435	C₂×D₇	—	4	1	no	—
436	C₂×D₇	—	4	1	no	—
437	C₂×D₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×C₇	—	2	1	no	—
439	C₄×C₇	—	4	1	no	—
440	C₄×C₇	—	4	1	no	—
441	C₄×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
445	Dic₇	—	2	2	no	—
446	Dic₇	—	2	1	no	—
447	Dic₇	—	2	1	no	—
448	Dic₇	—	4	1	no	—
449	Dic₇	—	4	1	no	—
450	Dic₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	14	1	no	—
452	#41	—	7	4	no	—
453	#41	—	14	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
455	C₂×D₄	—	7	4	no	—
456	C₂×D₄	—	7	1	no	—
457	C₂×D₄	—	14	2	no	—
458	C₂×D₄	—	14	1	no	—
459	C₂×D₄	—	14	1	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
475	SD₁₆	—	7	4	no	—
476	SD₁₆	—	7	4	no	—
477	D₈	—	7	4	no	—
478	D₈	C₈×D₇	1	4	yes	complemented
479	M₁₆	—	7	4	no	—
480	M₁₆	—	14	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	2	no	—
486	C₂×C₈	—	7	1	no	—
487	C₂×C₈	—	7	1	no	—
488	C₂×C₈	—	7	1	no	—
489	C₂×C₈	—	7	1	no	—
490	C₂×C₈	—	14	2	no	—
491	C₂×C₈	—	14	1	no	—
492	C₂×C₈	—	14	1	no	—
493	C₂×C₈	—	14	1	no	—
494	C₂×C₈	—	28	1	no	—
495	C₂×C₈	—	28	2	no	—
496	C₂×C₈	—	28	2	no	—
497	C₂×C₈	—	28	2	no	—
498	C₂×C₈	—	28	2	no	—
499	C₂×C₈	—	28	2	no	—
500	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
518	C₄²	—	7	1	no	—
519	C₄²	—	7	1	no	—
520	C₄²	—	7	1	no	—
521	C₄²	—	14	1	no	—
522	C₄²	—	14	1	no	—
523	C₄²	—	14	1	no	—
524	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₇	—	4	2	no	—
526	C₂×C₇	—	4	2	no	—
527	C₂×C₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
530	D₇	—	2	2	no	—
531	D₇	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	7	1	no	—
535	C₂³	—	14	4	no	—
536	C₂³	—	14	1	no	—
537	C₂³	—	28	2	no	—
538	C₂³	—	28	2	no	—
539	Q₈	—	7	2	no	—
540	Q₈	—	14	1	no	—
541	D₄	—	2	1	no	—
542	D₄	—	2	1	no	—
543	D₄	—	7	2	no	—
544	D₄	—	14	4	no	—
545	D₄	—	14	4	no	—
546	D₄	—	14	1	no	—
547	D₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
548	D₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	complemented
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	7	1	no	—
556	C₂×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂×C₄	—	7	2	no	—
558	C₂×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂×C₄	—	7	1	no	—
560	C₂×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂×C₄	—	14	1	no	—
562	C₂×C₄	—	14	1	no	—
563	C₂×C₄	—	14	1	no	—
564	C₂×C₄	—	14	1	no	—
565	C₂×C₄	—	14	1	no	—
566	C₂×C₄	—	28	1	no	—
567	C₂×C₄	—	28	2	no	—
568	C₂×C₄	—	28	2	no	—
569	C₂×C₄	—	28	2	no	—
570	C₂×C₄	—	28	2	no	—
571	C₂×C₄	—	28	1	no	—
572	C₂×C₄	—	28	1	no	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	1	no	—
577	C₈	—	2	1	no	—
578	C₈	—	2	1	no	—
579	C₈	—	4	1	no	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	7	2	no	—
583	C₈	—	7	2	no	—
584	C₈	—	14	1	no	—
585	C₈	—	14	1	no	—
586	C₈	—	28	1	no	—
587	C₈	—	28	1	no	—
588	C₈	—	28	1	no	—
589	C₈	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	complemented
590	C₇	C₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	7	2	no	—
598	C₂²	—	14	1	no	—
599	C₂²	—	14	1	no	—
600	C₂²	—	14	2	no	—
601	C₂²	—	28	8	no	—
602	C₂²	—	28	1	no	—
603	C₂²	—	28	1	no	—
604	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	7	2	no	—
609	C₄	—	14	2	no	—
610	C₄	—	14	1	no	—
611	C₄	—	14	1	no	—
612	C₄	—	28	1	no	—
613	C₄	—	28	1	no	—
614	C₄	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
616	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#90464	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	14	2	no	—
621	C₂	—	28	2	no	—
622	C₂	C₈×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#11737310	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#11737342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1580	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6474	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1580	D₇
hypocenter	C₇	C₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×D₄×D₇	C₂	semidirect
3. C₈×#1159	C₂	semidirect
4. C₇×#1580	C₂	semidirect
5. D₈×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. #11728594	C₂	semidirect
7. #11728593	C₂	semidirect
8. #11726282	C₂	semidirect
9. #11726270	C₂	semidirect
10. #11725921	C₂	semidirect
11. #11725920	C₂	semidirect
12. #11725903	C₂	semidirect
13. #11725902	C₂	semidirect
14. #11725830	C₂	semidirect
15. #11725821	C₂	semidirect
22. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
30. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #89602	C₂²	semidirect
50. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
51. C₇×#334	C₂²	semidirect
53. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₇×#322	C₂²	semidirect
56. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
57. #89279	C₂²	semidirect
59. #89275	C₂²	semidirect
60. #89274	C₂²	semidirect
62. #89253	C₂²	semidirect
63. #89251	C₂²	semidirect
64. #89249	C₂²	semidirect
65. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
85. #6474	C₈	semidirect
151. #1580	D₇	semidirect
173. #1159	C₂×C₈	semidirect
175. D₄×D₇	C₂×C₈	semidirect
186. C₇×D₈	C₂×C₈	semidirect
203. #1142	C₂×C₈	semidirect
204. #1141	C₂×C₈	semidirect
228. #1132	C₂×C₈	semidirect
230. #1131	C₂×C₈	semidirect
259. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
274. #334	C₂×D₇	semidirect
282. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
284. #322	C₂×D₇	semidirect
297. C₇×D₄	C₂²×C₈	semidirect
330. Dic₁₄	C₂²×C₈	semidirect
337. C₇×C₈	C₂²×C₈	semidirect
343. C₇⋊C₈	C₂²×C₈	semidirect
344. C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
478. D₈	C₈×D₇	semidirect
548. D₄	C₂×C₈×D₇	semidirect
589. C₈	C₂×C₈×D₇	semidirect
590. C₇	C₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6474	2
C₈×D₄×D₇	2
C₈×#1159	2
C₇×#1580	2
D₈×C₇⋊C₈	2
#11728594	2
#11728593	2
#11726282	2
#11726270	2
#11725921	2
#11725920	2
#11725903	2
#11725902	2
#11725830	2
#11725821	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	7