Subgroups — #13323217

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#6505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11725966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6505	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89997	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#89802	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
20	#89798	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
23	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
24	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#89738	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#89736	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
38	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#89457	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#89275	C₂²	1	2	yes	—
44	#89274	C₂²	1	2	yes	—
45	#89254	C₂²	1	2	yes	—
46	#89251	C₂²	1	2	yes	—
47	#89249	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₈×#137	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#6505	C₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
65	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1136	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1136	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6435	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
89	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
90	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
94	#6384	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#6383	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#6382	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#6381	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
102	#6377	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₈×#41	—	7	1	no	—
111	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
112	C₄×#137	—	7	1	no	—
113	#1579	—	7	2	no	—
114	SD₁₆⋊C₈	—	7	2	no	—
115	C₈×Q₁₆	—	7	2	no	—
116	C₈×SD₁₆	—	7	2	no	—
117	#1565	—	7	1	no	—
118	#1479	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1477	—	7	1	no	—
120	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
131	#1157	—	2	2	no	—
132	#1157	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
152	#1144	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
153	#1143	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
159	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
163	#1136	—	2	2	no	—
164	#1136	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈×D₇	—	4	2	no	—
176	C₈×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂×#137	—	7	1	no	—
178	C₄×#41	—	7	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
181	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
182	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
183	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
184	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
185	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
186	#441	—	7	2	no	—
187	#440	—	7	2	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
189	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
190	C₈×D₄	—	7	1	no	—
191	C₈×D₄	—	7	1	no	—
192	C₈×D₄	—	14	1	no	—
193	C₈×D₄	—	14	1	no	—
194	#431	—	14	1	no	—
195	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	#428	—	7	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
200	#419	—	7	1	no	—
201	#417	—	7	1	no	—
202	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
206	#335	—	7	2	no	—
207	#334	—	7	2	no	—
208	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
209	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
210	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
212	#322	—	7	2	no	—
213	C₈²	—	7	2	no	—
214	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
216	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₇×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
238	D₂₈	—	2	1	no	—
239	D₂₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
240	C₄×D₇	—	2	4	no	—
241	C₄×D₇	—	4	2	no	—
242	C₄×D₇	—	4	1	no	—
243	C₄×D₇	—	4	1	no	—
244	Dic₁₄	—	2	1	no	—
245	Dic₁₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	C₇×C₈	—	4	2	no	—
247	C₇×C₈	—	4	1	no	—
248	C₇×C₈	—	4	1	no	—
249	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₇⋊C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
255	C₇⋊C₈	#137	1	2	yes	complemented
256	C₂×#41	—	7	1	no	—
257	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
258	#137	—	7	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
272	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
273	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
274	C₄×D₄	—	7	1	no	—
275	C₄×D₄	—	7	1	no	—
276	C₄×D₄	—	14	1	no	—
277	C₄×D₄	—	14	1	no	—
278	#117	—	7	1	no	—
279	#117	—	14	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	7	2	no	—
286	#106	—	7	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	#103	—	7	2	no	—
297	#103	—	7	2	no	—
298	#103	—	7	2	no	—
299	#102	—	7	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
304	#97	—	7	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈	—	7	1	no	—
307	C₄×C₈	—	7	1	no	—
308	C₄×C₈	—	7	1	no	—
309	C₄×C₈	—	7	2	no	—
310	C₄×C₈	—	7	1	no	—
311	C₄×C₈	—	14	2	no	—
312	C₄×C₈	—	14	2	no	—
313	C₄×C₈	—	14	1	no	—
314	C₄×C₈	—	14	1	no	—
315	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₇	—	4	1	no	—
322	C₂×D₇	—	4	1	no	—
323	C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
333	Dic₇	—	2	2	no	—
334	Dic₇	—	4	1	no	—
335	Dic₇	—	4	1	no	—
336	#41	—	7	4	no	—
337	#41	—	14	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
341	C₂×Q₈	C₈×D₇	1	4	yes	complemented
342	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	7	1	no	—
344	C₂×D₄	—	14	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
353	Q₁₆	—	7	8	no	—
354	SD₁₆	—	7	8	no	—
355	M₁₆	—	7	4	no	—
356	M₁₆	—	14	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	7	2	no	—
361	C₂×C₈	—	7	1	no	—
362	C₂×C₈	—	7	2	no	—
363	C₂×C₈	—	7	1	no	—
364	C₂×C₈	—	7	1	no	—
365	C₂×C₈	—	7	1	no	—
366	C₂×C₈	—	14	2	no	—
367	C₂×C₈	—	14	2	no	—
368	C₂×C₈	—	28	2	no	—
369	C₂×C₈	—	28	2	no	—
370	C₂×C₈	—	28	1	no	—
371	C₂×C₈	—	28	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	14	1	no	—
386	C₄²	—	14	1	no	—
387	C₄²	—	14	1	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
396	D₇	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	14	1	no	—
398	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	7	2	no	—
402	Q₈	—	14	1	no	—
403	Q₈	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
404	D₄	—	7	2	no	—
405	D₄	—	14	4	no	—
406	D₄	—	14	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	14	1	no	—
415	C₂×C₄	—	14	4	no	—
416	C₂×C₄	—	14	1	no	—
417	C₂×C₄	—	14	1	no	—
418	C₂×C₄	—	28	2	no	—
419	C₂×C₄	—	28	1	no	—
420	C₂×C₄	—	28	1	no	—
421	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	4	1	no	—
431	C₈	—	4	1	no	—
432	C₈	—	7	4	no	—
433	C₈	—	7	2	no	—
434	C₈	—	14	2	no	—
435	C₈	—	14	1	no	—
436	C₈	—	14	1	no	—
437	C₈	—	14	1	no	—
438	C₈	—	28	2	no	—
439	C₇	C₈×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	14	2	no	—
443	C₂²	—	28	1	no	—
444	C₂²	—	28	1	no	—
445	C₂²	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	14	2	no	—
453	C₄	—	28	1	no	—
454	C₄	—	28	1	no	—
455	C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	1	2	yes	—
456	C₄	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
458	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#90468	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	28	2	no	—
462	C₂	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#11736391	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#11736434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1479	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#1157	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1479	D₇
hypocenter	C₇	C₈×#137
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₇×#1479	C₂	semidirect
6. #11728500	C₂	semidirect
7. #11728493	C₂	semidirect
8. #11725969	C₂	semidirect
9. #11725968	C₂	semidirect
10. #11725967	C₂	semidirect
11. #11725966	C₂	semidirect
61. #6505	C₈	semidirect
118. #1479	D₇	semidirect
123. C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	semidirect
152. #1144	C₂×C₈	semidirect
153. #1143	C₂×C₈	semidirect
164. #1136	C₂×C₈	semidirect
255. C₇⋊C₈	#137	semidirect
341. C₂×Q₈	C₈×D₇	semidirect
439. C₇	C₈×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₇⋊C₈	2
C₄×#6505	2
#11736721	2
C₇×#1479	2
#11728509	2
#11728500	2
#11728493	2
#11725969	2
#11725968	2
#11725967	2
#11725966	2
C₈×#137	7