Subgroups — #13323327

Order 1792.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11735892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6513	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
17	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#431	—	2	1	no	—
19	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90005	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89883	—	2	2	no	—
24	C₄×#1144	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1143	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#1142	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#1141	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89774	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#89770	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#1131	—	2	1	no	—
39	#89457	—	2	1	no	—
40	#89451	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	#89279	C₂²	1	2	yes	—
44	#89278	C₂²	1	2	yes	—
45	#89275	C₂²	1	2	yes	—
46	#89274	C₂²	1	2	yes	—
47	#89250	C₂²	1	2	yes	—
48	#89250	C₂²	1	2	yes	—
49	#17863	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#117	—	2	1	no	—
61	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6513	—	2	4	no	—
65	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#1131	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6435	—	2	1	no	—
79	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#6389	—	2	2	no	—
98	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#2965	—	7	1	no	—
116	C₈×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×#135	—	7	1	no	—
118	#1584	—	7	2	no	—
119	#1583	—	7	2	no	—
120	#1582	—	7	2	no	—
121	#1581	—	7	2	no	—
122	#1564	—	7	1	no	—
123	#1476	—	7	1	no	—
124	#1476	—	7	1	no	—
125	C₂×#322	—	7	1	no	—
126	C₇×#41	—	2	2	no	—
127	C₇×#41	M₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
138	#1157	—	2	2	no	—
139	#1157	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
165	#1144	—	2	2	no	—
166	#1143	—	2	2	no	—
167	#1142	—	2	2	no	—
168	#1141	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
174	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#1131	—	4	4	no	—
188	C₂×#135	—	7	1	no	—
189	C₄×#41	—	7	1	no	—
190	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	#446	—	7	2	no	—
192	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
193	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
199	C₄×D₈	—	7	1	no	—
200	C₄×D₈	—	7	1	no	—
201	#436	—	7	2	no	—
202	#435	—	14	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
205	#431	—	2	1	no	—
206	#431	—	7	1	no	—
207	#431	—	14	1	no	—
208	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#427	—	7	1	no	—
210	#416	—	7	1	no	—
211	#416	—	7	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#335	—	7	2	no	—
218	#334	—	7	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
221	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
223	#322	—	7	2	no	—
224	#322	—	7	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
228	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₇×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₇×D₄	—	2	4	no	—
231	C₇×D₄	—	2	1	no	—
232	C₇×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
253	D₂₈	—	2	1	no	—
254	D₂₈	—	2	1	no	—
255	C₄×D₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇	—	4	2	no	—
257	C₄×D₇	—	4	2	no	—
258	Dic₁₄	—	2	1	no	—
259	Dic₁₄	—	2	1	no	—
260	C₇×C₈	—	2	2	no	—
261	C₇×C₈	—	4	2	no	—
262	C₇×C₈	#135	1	4	yes	complemented
263	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	—	7	1	no	—
270	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
271	#135	—	14	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
275	C₂×D₈	—	7	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
282	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
284	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄	—	7	1	no	—
289	C₄×D₄	—	7	1	no	—
290	C₄×D₄	—	14	1	no	—
291	C₄×D₄	—	14	1	no	—
292	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	7	1	no	—
296	#117	—	14	1	no	—
297	#117	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	7	1	no	—
302	#107	—	7	1	no	—
303	#106	—	7	1	no	—
304	#106	—	7	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
308	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	#103	—	7	1	no	—
310	#103	—	7	1	no	—
311	#103	—	7	1	no	—
312	#103	—	7	1	no	—
313	#102	—	7	1	no	—
314	#102	—	7	1	no	—
315	#102	—	7	1	no	—
316	#102	—	7	1	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
321	#97	—	14	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	7	1	no	—
325	C₄×C₈	—	7	1	no	—
326	C₄×C₈	—	7	1	no	—
327	C₄×C₈	—	7	1	no	—
328	C₄×C₈	—	7	2	no	—
329	C₄×C₈	—	14	1	no	—
330	C₄×C₈	—	14	1	no	—
331	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₇	#435	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₇	—	4	1	no	—
342	C₂×D₇	—	4	1	no	—
343	C₂×D₇	—	4	1	no	—
344	C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇	—	4	1	no	—
348	C₄×C₇	—	4	1	no	—
349	C₄×C₇	#435	1	2	yes	—
350	C₄×C₇	#444	1	2	yes	—
351	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
354	Dic₇	—	4	1	no	—
355	Dic₇	—	4	1	no	—
356	Dic₇	—	4	1	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	14	2	no	—
359	#41	—	14	2	no	—
360	#41	#1131	1	4	yes	complemented
361	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	7	1	no	—
365	C₂×D₄	—	14	1	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	14	2	no	—
377	SD₁₆	—	14	2	no	—
378	SD₁₆	—	14	2	no	—
379	D₈	—	14	2	no	—
380	M₁₆	—	28	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	7	1	no	—
385	C₂×C₈	—	7	1	no	—
386	C₂×C₈	—	7	1	no	—
387	C₂×C₈	—	7	1	no	—
388	C₂×C₈	—	14	2	no	—
389	C₂×C₈	—	14	2	no	—
390	C₂×C₈	—	14	2	no	—
391	C₂×C₈	—	14	2	no	—
392	C₂×C₈	—	28	2	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	14	1	no	—
413	C₄²	—	14	1	no	—
414	C₄²	—	14	1	no	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₇	—	4	2	no	—
421	C₂×C₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
424	D₇	—	8	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	14	1	no	—
427	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	1	no	—
429	Q₈	—	14	1	no	—
430	Q₈	—	14	1	no	—
431	Q₈	C₂×#1131	1	2	yes	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	1	no	—
434	D₄	—	14	1	no	—
435	D₄	—	14	1	no	—
436	D₄	—	28	2	no	—
437	D₄	C₂×#1131	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	14	1	no	—
447	C₂×C₄	—	14	1	no	—
448	C₂×C₄	—	14	1	no	—
449	C₂×C₄	—	28	2	no	—
450	C₂×C₄	—	28	2	no	—
451	C₂×C₄	—	28	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂×#1131	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	14	1	no	—
463	C₈	—	14	1	no	—
464	C₈	—	14	1	no	—
465	C₈	—	14	1	no	—
466	C₈	—	28	2	no	—
467	C₈	—	28	2	no	—
468	C₈	#6513	1	4	yes	complemented
469	C₇	#17863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	28	1	no	—
476	C₂²	—	28	1	no	—
477	C₂²	—	28	1	no	—
478	C₂²	#89883	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	28	1	no	—
486	C₄	—	28	1	no	—
487	C₄	—	28	1	no	—
488	C₄	#89883	1	2	yes	—
489	C₄	#89917	1	2	yes	—
490	C₄	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#6513	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	56	1	no	—
496	C₂	C₄×#6513	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#89883	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#89917	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×#41	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6513	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×#41	D₇
hypocenter	C₇	#17863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×C₈×#41	C₂	semidirect
3. #11735892	C₂	semidirect
4. #11729392	C₂	semidirect
5. #11728688	C₂	semidirect
6. #11728687	C₂	semidirect
7. #11728596	C₂	semidirect
8. #11728595	C₂	semidirect
9. #11728508	C₂	semidirect
10. #11728499	C₂	semidirect
11. C₂×#89250	C₂	semidirect
116. C₈×#41	D₇	semidirect
127. C₇×#41	M₁₆	semidirect
262. C₇×C₈	#135	semidirect
360. #41	#1131	semidirect
468. C₈	#6513	semidirect
469. C₇	#17863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×C₈×#41	2
C₄×#6513	2
#11735892	2
#11729392	2
#11728688	2
#11728687	2
#11728596	2
#11728595	2
#11728508	2
#11728499	2
C₂×#89250	2
#17863	7