Subgroups — D₇×#1585 #13323331

Order 1792.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₇×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11725910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11725834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₇×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
18	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	SD₁₆×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
25	C₄×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₇×#106	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#89624	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
33	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89600	—	2	1	no	—
37	D₇×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#89560	C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₇×#102	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#89530	C₄	1	1	yes	characteristic
41	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
42	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
43	D₇×#97	—	2	1	no	—
44	#89473	—	2	1	no	—
45	C₄×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#1585	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	D₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#6456	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#6450	—	2	1	no	—
98	#6450	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₇×#97	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
123	#6391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#6390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#6389	—	2	1	no	—
126	#6389	—	2	1	no	—
127	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#6377	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#446	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
149	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
150	#1585	—	7	1	no	—
151	#1585	—	7	1	no	—
152	#1585	—	7	1	no	—
153	#1585	—	7	1	no	—
154	#1585	—	7	1	no	—
155	#1585	—	7	1	no	—
156	#1585	—	7	1	no	—
157	#1585	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
158	C₂×#335	—	7	1	no	—
159	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
160	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
161	C₂×#322	—	7	1	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
168	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
169	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
170	D₄×D₇	—	2	2	no	—
171	D₄×D₇	M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
201	#1143	—	2	2	no	—
202	#1142	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
209	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
210	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#1132	—	2	2	no	—
227	C₈×D₇	—	2	4	no	—
228	C₈×D₇	—	2	2	no	—
229	C₈×D₇	—	2	2	no	—
230	C₈×D₇	—	2	2	no	—
231	C₈×D₇	—	2	2	no	—
232	C₈×D₇	—	4	2	no	—
233	C₈×D₇	—	4	2	no	—
234	C₈×D₇	—	4	2	no	—
235	C₈×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
240	#446	—	7	1	no	—
241	#446	—	7	1	no	—
242	#446	—	7	1	no	—
243	#446	—	14	1	no	—
244	#446	—	14	1	no	—
245	#446	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
253	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₈×D₄	—	7	1	no	—
255	C₈×D₄	—	7	1	no	—
256	C₈×D₄	—	7	1	no	—
257	C₈×D₄	—	14	1	no	—
258	C₈×D₄	—	14	1	no	—
259	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#106	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
264	C₂×#103	—	7	1	no	—
265	C₂×#102	—	7	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
267	C₂×#97	—	14	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
271	#335	—	7	1	no	—
272	#335	—	7	1	no	—
273	#335	—	7	1	no	—
274	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
276	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
277	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
278	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
280	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
281	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
282	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
283	#322	—	7	1	no	—
284	#322	—	7	1	no	—
285	#322	—	7	1	no	—
286	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₇×D₄	—	2	1	no	—
296	C₇×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	D₂₈	—	2	1	no	—
314	D₂₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
315	C₄×D₇	—	2	2	no	—
316	C₄×D₇	—	4	2	no	—
317	C₄×D₇	—	4	2	no	—
318	C₄×D₇	—	4	2	no	—
319	C₄×D₇	—	4	1	no	—
320	C₄×D₇	—	4	1	no	—
321	C₄×D₇	—	4	2	no	—
322	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₄×D₇	#131	1	2	yes	—
324	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₄×D₇	#137	1	2	yes	—
326	Dic₁₄	—	2	1	no	—
327	Dic₁₄	—	2	1	no	—
328	Dic₁₄	—	4	2	no	—
329	C₇×C₈	—	2	2	no	—
330	C₇×C₈	—	2	1	no	—
331	C₇×C₈	—	2	1	no	—
332	C₇×C₈	—	2	1	no	—
333	C₇×C₈	—	2	1	no	—
334	C₇×C₈	—	4	1	no	—
335	C₇×C₈	—	4	1	no	—
336	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
368	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	—	7	1	no	—
370	C₄×D₄	—	7	1	no	—
371	C₄×D₄	—	7	1	no	—
372	C₄×D₄	—	14	1	no	—
373	C₄×D₄	—	14	1	no	—
374	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
381	#106	—	7	1	no	—
382	#106	—	7	1	no	—
383	#106	—	7	1	no	—
384	#106	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#103	—	7	1	no	—
396	#103	—	7	1	no	—
397	#103	—	7	1	no	—
398	#103	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	#102	—	7	1	no	—
400	#102	—	7	1	no	—
401	#102	—	7	1	no	—
402	#102	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
407	#97	—	2	1	no	—
408	#97	—	14	1	no	—
409	#97	—	14	1	no	—
410	#97	—	14	1	no	—
411	C₄×C₈	—	7	1	no	—
412	C₄×C₈	—	7	1	no	—
413	C₄×C₈	—	7	1	no	—
414	C₄×C₈	—	7	1	no	—
415	C₄×C₈	—	7	1	no	—
416	C₄×C₈	—	7	1	no	—
417	C₄×C₈	—	7	1	no	—
418	C₄×C₈	—	14	1	no	—
419	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₇	—	4	1	no	—
428	C₂×D₇	—	4	1	no	—
429	C₂×D₇	—	4	8	no	—
430	C₂×D₇	#435	1	2	yes	—
431	C₂×D₇	#440	1	2	yes	—
432	C₂×D₇	#443	1	2	yes	—
433	C₄×C₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₇	—	4	1	no	—
435	C₄×C₇	—	4	1	no	—
436	C₄×C₇	—	4	1	no	—
437	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
441	Dic₇	—	2	1	no	—
442	Dic₇	—	4	1	no	—
443	Dic₇	—	4	1	no	—
444	Dic₇	—	4	1	no	—
445	Dic₇	#435	1	2	yes	—
446	Dic₇	#440	1	2	yes	—
447	C₂⁴	—	14	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	7	4	no	—
454	C₂×D₄	—	7	1	no	—
455	C₂×D₄	—	14	2	no	—
456	C₂×D₄	—	14	1	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
470	SD₁₆	—	2	2	no	—
471	SD₁₆	—	14	2	no	—
472	SD₁₆	—	14	2	no	—
473	SD₁₆	—	14	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	7	1	no	—
479	C₂×C₈	—	7	1	no	—
480	C₂×C₈	—	7	1	no	—
481	C₂×C₈	—	7	1	no	—
482	C₂×C₈	—	14	2	no	—
483	C₂×C₈	—	14	2	no	—
484	C₂×C₈	—	14	2	no	—
485	C₂×C₈	—	14	2	no	—
486	C₂×C₈	—	14	4	no	—
487	C₂×C₈	—	14	1	no	—
488	C₂×C₈	—	14	1	no	—
489	C₂×C₈	—	14	1	no	—
490	C₂×C₈	—	28	2	no	—
491	C₂×C₈	—	28	2	no	—
492	C₂×C₈	—	28	2	no	—
493	C₂×C₈	—	28	2	no	—
494	C₂×C₈	—	28	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	7	1	no	—
515	C₄²	—	7	1	no	—
516	C₄²	—	7	1	no	—
517	C₄²	—	14	1	no	—
518	C₄²	—	14	1	no	—
519	C₄²	—	14	1	no	—
520	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₇	—	4	2	no	—
522	C₂×C₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
525	D₇	—	4	2	no	—
526	D₇	#1585	1	4	yes	direct product factor
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	7	1	no	—
529	C₂³	—	14	4	no	—
530	C₂³	—	14	1	no	—
531	C₂³	—	28	2	no	—
532	C₂³	—	28	2	no	—
533	Q₈	—	2	1	no	—
534	Q₈	—	2	1	no	—
535	Q₈	—	14	1	no	—
536	Q₈	—	14	1	no	—
537	Q₈	—	28	2	no	—
538	D₄	—	2	1	no	—
539	D₄	—	7	2	no	—
540	D₄	—	14	4	no	—
541	D₄	—	14	1	no	—
542	D₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂×C₄	—	7	1	no	—
550	C₂×C₄	—	7	2	no	—
551	C₂×C₄	—	7	2	no	—
552	C₂×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂×C₄	—	14	2	no	—
556	C₂×C₄	—	14	1	no	—
557	C₂×C₄	—	14	1	no	—
558	C₂×C₄	—	14	1	no	—
559	C₂×C₄	—	28	2	no	—
560	C₂×C₄	—	28	2	no	—
561	C₂×C₄	—	28	2	no	—
562	C₂×C₄	—	28	2	no	—
563	C₂×C₄	—	28	2	no	—
564	C₂×C₄	—	28	1	no	—
565	C₂×C₄	—	28	1	no	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	1	no	—
571	C₈	—	2	1	no	—
572	C₈	—	2	1	no	—
573	C₈	—	2	1	no	—
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	14	2	no	—
577	C₈	—	14	1	no	—
578	C₈	—	14	1	no	—
579	C₈	—	14	1	no	—
580	C₈	—	14	1	no	—
581	C₈	—	28	1	no	—
582	C₈	—	28	1	no	—
583	C₇	C₂×#1585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	7	2	no	—
588	C₂²	—	7	2	no	—
589	C₂²	—	7	2	no	—
590	C₂²	—	14	2	no	—
591	C₂²	—	28	8	no	—
592	C₂²	—	28	1	no	—
593	C₂²	—	28	1	no	—
594	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	7	2	no	—
600	C₄	—	7	2	no	—
601	C₄	—	14	1	no	—
602	C₄	—	28	1	no	—
603	C₄	—	28	1	no	—
604	C₄	—	28	1	no	—
605	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
606	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
607	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
608	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	7	4	no	—
611	C₂	—	28	2	no	—
612	C₂	D₇×#435	1	1	yes	characteristic
613	C₂	D₇×#440	1	1	yes	characteristic
614	C₂	D₇×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1585	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1585	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1585
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#446	C₂	semidirect
4. C₇×#1585	C₂	semidirect
5. #11728708	C₂	semidirect
6. #11728651	C₂	semidirect
7. #11728597	C₂	semidirect
8. D₇×#335	C₂	semidirect
9. #11726315	C₂	semidirect
10. D₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
11. #11725974	C₂	semidirect
13. #11725910	C₂	semidirect
14. #11725834	C₂	semidirect
15. D₇×#322	C₂	semidirect
20. C₇×#446	C₂²	semidirect
26. #89796	C₂²	semidirect
35. #89603	C₂²	semidirect
50. #89451	C₂²	semidirect
51. C₇×#335	C₂²	semidirect
52. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₇×#322	C₂²	semidirect
55. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
57. #89279	C₂²	semidirect
59. #89274	C₂²	semidirect
60. #89274	C₂²	semidirect
62. #89253	C₂²	semidirect
63. #89251	C₂²	semidirect
64. #89250	C₂²	semidirect
65. #89249	C₂²	semidirect
66. #89249	C₂²	semidirect
157. #1585	D₇	direct (N × H)
245. #446	C₂×D₇	semidirect
274. #335	C₂×D₇	semidirect
278. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
286. #322	C₂×D₇	semidirect
526. D₇	#1585	direct (N × H)
583. C₇	C₂×#1585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#446	2
C₄×D₇×SD₁₆	2
C₈×D₄×D₇	2
C₇×#1585	2
#11728708	2
#11728651	2
#11728597	2
D₇×#335	2
#11726315	2
D₇×Q₈⋊C₈	2
#11725974	2
D₇×D₄⋊C₈	2
#11725910	2
#11725834	2
D₇×#322	2
C₂×#1585	7

Subgroups — D7×#1585 #13323331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1585 #13323331