Subgroups — C₂×#11728634 #13323352

Order 1792.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728634	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1136	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₄×C₇×D₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#102	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#102	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	#89784	—	2	2	no	—
23	#89784	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89252	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89249	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#1586	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
44	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
45	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1136	—	2	4	no	—
57	C₂×#1136	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#436	—	7	1	no	—
82	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
83	#1586	—	7	8	no	—
84	C₂×#334	—	7	1	no	—
85	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
86	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
87	C₂×#322	—	7	1	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₇×D₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#1136	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₈	Dic₇	1	4	yes	—
146	C₄×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
147	#436	—	7	4	no	—
148	#436	—	14	2	no	—
149	C₈×D₄	—	7	4	no	—
150	C₈×D₄	—	14	2	no	—
151	C₂×#107	Dic₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
154	C₂×#102	Dic₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#102	Dic₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#334	—	7	4	no	—
162	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
163	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
164	#322	—	7	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₇×D₄	—	4	2	no	—
179	C₇×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₇×C₈	—	2	2	no	—
202	C₇×C₈	—	2	2	no	—
203	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
214	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
230	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
231	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
232	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	#107	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
243	#102	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
244	#102	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
247	C₄×C₈	—	7	2	no	—
248	C₄×C₈	—	7	2	no	—
249	C₄×C₈	—	7	2	no	—
250	C₄×C₈	—	14	1	no	—
251	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₇	#435	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	#442	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇	#443	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇	#435	1	2	yes	—
270	C₄×C₇	#442	1	2	yes	—
271	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	#1136	1	4	yes	complemented
283	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
284	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
298	D₈	—	2	8	no	—
299	M₁₆	—	28	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	7	2	no	—
303	C₂×C₈	—	7	2	no	—
304	C₂×C₈	—	14	4	no	—
305	C₂×C₈	—	14	2	no	—
306	C₂×C₈	—	14	2	no	—
307	C₂×C₈	—	14	2	no	—
308	C₂×C₈	—	14	2	no	—
309	C₂×C₈	—	14	2	no	—
310	C₂×C₈	—	28	8	no	—
311	C₂×C₈	—	28	2	no	—
312	C₂×C₈	—	28	2	no	—
313	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	—	4	4	no	—
328	C₂×C₇	—	8	2	no	—
329	C₂×C₇	#1586	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	2	4	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	C₂×#1136	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#1136	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#6511	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	14	4	no	—
372	C₈	—	14	2	no	—
373	C₈	—	14	2	no	—
374	C₈	—	28	2	no	—
375	C₈	—	28	2	no	—
376	C₇	C₂×#1586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	#89783	1	2	yes	—
386	C₂²	#89924	1	2	yes	—
387	C₂²	#89968	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	#89783	1	2	yes	—
394	C₄	#89924	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂²×#1136	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	4	4	no	—
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	#11728634	1	4	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#89783	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#89924	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#89968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1586
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89784	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #11728634	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89252	C₂	semidirect
8. C₂×#89249	C₂	semidirect
23. #89784	C₂²	semidirect
25. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. #89252	C₂²	semidirect
33. #89249	C₂²	semidirect
95. C₂×C₇×D₄	M₁₆	semidirect
179. C₇×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
282. C₂×D₄	#1136	semidirect
329. C₂×C₇	#1586	semidirect
347. D₄	C₂×#1136	semidirect
376. C₇	C₂×#1586	semidirect
401. C₂	#11728634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₂×#89784	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#11728634	2
C₂×#89252	2
C₂×#89249	2
C₂×#1586	7

Subgroups — C2×#11728634 #13323352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728634 #13323352