Subgroups — #13323402

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#6477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11725984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11725921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11725907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11725835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11725824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6477	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₄×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89936	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#89900	—	2	1	no	—
25	C₄×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89641	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#89633	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#89610	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89606	—	2	1	no	—
33	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89605	—	2	1	no	—
35	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89589	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#89575	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#89557	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#89542	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#89501	—	2	1	no	—
42	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
50	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89275	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#17871	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×#1161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#1136	—	2	1	no	—
81	#6477	—	2	4	no	—
82	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1131	—	2	1	no	—
85	C₂×#1131	—	2	1	no	—
86	C₂×#1131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#6456	—	2	1	no	—
94	#6456	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#6456	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#6455	—	2	1	no	—
97	#6455	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
102	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
128	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#6389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#6389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₈×#41	—	7	1	no	—
148	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
149	C₂×#436	—	7	1	no	—
150	#1588	—	7	1	no	—
151	#1588	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1586	—	7	1	no	—
153	#1586	—	7	1	no	—
154	#1583	—	7	1	no	—
155	#1583	—	7	1	no	—
156	#1581	—	7	1	no	—
157	#1581	—	7	1	no	—
158	#1565	—	7	1	no	—
159	#1478	—	7	1	no	—
160	#1477	—	7	1	no	—
161	#1451	—	7	1	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
168	#1161	—	2	2	no	—
169	#1161	M₁₆	1	4	yes	complemented
170	D₄×D₇	—	2	2	no	—
171	D₄×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
187	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
202	#1143	—	2	2	no	—
203	#1141	—	2	2	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
218	#1136	—	4	2	no	—
219	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	D₅₆	—	2	2	no	—
227	#1131	—	2	2	no	—
228	#1131	—	2	2	no	—
229	#1131	—	4	2	no	—
230	#1131	—	4	2	no	—
231	C₈×D₇	—	2	2	no	—
232	C₈×D₇	—	4	1	no	—
233	C₈×D₇	—	4	2	no	—
234	C₈×D₇	—	4	2	no	—
235	C₈×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
238	C₄×#41	—	7	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
240	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
241	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#442	—	7	1	no	—
243	#442	—	7	1	no	—
244	#440	—	7	1	no	—
245	#440	—	7	1	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
247	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₈	—	7	1	no	—
249	C₄×D₈	—	7	1	no	—
250	#436	—	7	1	no	—
251	#436	—	7	1	no	—
252	#436	—	7	1	no	—
253	#436	—	14	1	no	—
254	#436	—	14	1	no	—
255	#436	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₈×D₄	—	7	1	no	—
257	C₈×D₄	—	7	1	no	—
258	C₈×D₄	—	14	1	no	—
259	C₈×D₄	—	14	1	no	—
260	#431	—	7	1	no	—
261	#431	—	7	1	no	—
262	#431	—	14	1	no	—
263	#428	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
265	#418	—	7	1	no	—
266	#417	—	7	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
268	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
271	#335	—	7	1	no	—
272	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#334	—	7	1	no	—
274	#334	—	7	1	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
276	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
278	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
279	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
280	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
281	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
282	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
283	#322	—	7	1	no	—
284	#322	—	7	1	no	—
285	#322	—	7	1	no	—
286	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₇×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
296	C₇×D₄	—	2	1	no	—
297	C₇×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	D₂₈	—	2	4	no	—
314	D₂₈	—	2	1	no	—
315	D₂₈	—	2	1	no	—
316	D₂₈	—	2	1	no	—
317	D₂₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
318	C₄×D₇	—	2	1	no	—
319	C₄×D₇	—	2	1	no	—
320	C₄×D₇	—	2	4	no	—
321	C₄×D₇	—	4	1	no	—
322	C₄×D₇	—	4	2	no	—
323	C₄×D₇	—	4	2	no	—
324	C₄×D₇	—	4	2	no	—
325	C₄×D₇	—	4	1	no	—
326	C₄×D₇	—	4	1	no	—
327	C₄×D₇	—	4	1	no	—
328	C₄×D₇	—	4	1	no	—
329	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
330	C₄×D₇	#131	1	2	yes	—
331	C₇×C₈	—	2	1	no	—
332	C₇×C₈	—	2	1	no	—
333	C₇×C₈	—	2	1	no	—
334	C₇×C₈	—	2	1	no	—
335	C₇×C₈	—	4	1	no	—
336	C₇×C₈	—	4	1	no	—
337	C₇×C₈	—	4	1	no	—
338	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
343	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
344	C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
345	C₂×#41	—	7	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈	—	7	1	no	—
352	C₂×D₈	—	7	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
366	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	—	7	1	no	—
368	C₄×D₄	—	7	1	no	—
369	C₄×D₄	—	7	1	no	—
370	C₄×D₄	—	7	1	no	—
371	C₄×D₄	—	7	1	no	—
372	C₄×D₄	—	14	1	no	—
373	C₄×D₄	—	14	1	no	—
374	C₄×D₄	—	14	1	no	—
375	C₄×D₄	—	14	1	no	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	#117	—	7	1	no	—
378	#117	—	14	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
383	#107	—	7	1	no	—
384	#107	—	7	1	no	—
385	#106	—	7	1	no	—
386	#106	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#103	—	7	1	no	—
396	#103	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
397	#102	—	7	1	no	—
398	#102	—	7	1	no	—
399	#102	—	7	1	no	—
400	#102	—	7	1	no	—
401	#102	—	7	1	no	—
402	#102	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
411	#97	—	7	1	no	—
412	#97	—	7	1	no	—
413	C₄×C₈	—	2	1	no	—
414	C₄×C₈	—	7	1	no	—
415	C₄×C₈	—	7	1	no	—
416	C₄×C₈	—	7	1	no	—
417	C₄×C₈	—	7	1	no	—
418	C₄×C₈	—	7	1	no	—
419	C₄×C₈	—	14	1	no	—
420	C₄×C₈	—	14	1	no	—
421	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₇	—	2	1	no	—
429	C₂×D₇	—	2	1	no	—
430	C₂×D₇	—	2	2	no	—
431	C₂×D₇	—	4	1	no	—
432	C₂×D₇	—	4	1	no	—
433	C₂×D₇	—	4	1	no	—
434	C₂×D₇	—	4	1	no	—
435	C₂×D₇	—	4	1	no	—
436	C₂×D₇	—	8	4	no	—
437	C₂×D₇	#435	1	2	yes	—
438	C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₇	—	2	1	no	—
440	C₄×C₇	—	4	1	no	—
441	C₄×C₇	—	4	1	no	—
442	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
446	Dic₇	—	2	1	no	—
447	Dic₇	—	2	1	no	—
448	Dic₇	—	4	1	no	—
449	Dic₇	—	4	1	no	—
450	Dic₇	#435	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	14	1	no	—
452	#41	—	7	4	no	—
453	#41	—	14	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	7	1	no	—
456	C₂×D₄	—	7	1	no	—
457	C₂×D₄	—	14	1	no	—
458	C₂×D₄	—	14	2	no	—
459	C₂×D₄	—	14	2	no	—
460	C₂×D₄	—	14	1	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
475	SD₁₆	—	2	2	no	—
476	SD₁₆	—	14	2	no	—
477	D₈	—	14	2	no	—
478	D₈	—	14	2	no	—
479	M₁₆	—	4	2	no	—
480	M₁₆	—	14	2	no	—
481	M₁₆	—	14	2	no	—
482	M₁₆	—	28	2	no	—
483	M₁₆	—	28	2	no	—
484	M₁₆	—	28	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	7	1	no	—
489	C₂×C₈	—	7	1	no	—
490	C₂×C₈	—	7	1	no	—
491	C₂×C₈	—	7	1	no	—
492	C₂×C₈	—	14	2	no	—
493	C₂×C₈	—	14	1	no	—
494	C₂×C₈	—	14	1	no	—
495	C₂×C₈	—	14	1	no	—
496	C₂×C₈	—	28	1	no	—
497	C₂×C₈	—	28	2	no	—
498	C₂×C₈	—	28	2	no	—
499	C₂×C₈	—	28	2	no	—
500	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	7	1	no	—
520	C₄²	—	7	1	no	—
521	C₄²	—	7	1	no	—
522	C₄²	—	14	1	no	—
523	C₄²	—	14	1	no	—
524	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₇	—	8	1	no	—
526	C₂×C₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
529	D₇	—	2	2	no	—
530	D₇	—	4	2	no	—
531	D₇	—	8	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	7	1	no	—
534	C₂³	—	14	1	no	—
535	C₂³	—	14	1	no	—
536	C₂³	—	28	2	no	—
537	C₂³	—	28	2	no	—
538	C₂³	—	28	2	no	—
539	Q₈	—	2	1	no	—
540	Q₈	D₇×M₁₆	1	2	yes	complemented
541	D₄	—	2	1	no	—
542	D₄	—	2	1	no	—
543	D₄	—	7	2	no	—
544	D₄	—	14	4	no	—
545	D₄	—	14	1	no	—
546	D₄	—	14	1	no	—
547	D₄	—	14	1	no	—
548	D₄	—	28	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂×C₄	—	7	1	no	—
558	C₂×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂×C₄	—	14	4	no	—
560	C₂×C₄	—	14	1	no	—
561	C₂×C₄	—	14	1	no	—
562	C₂×C₄	—	14	1	no	—
563	C₂×C₄	—	14	1	no	—
564	C₂×C₄	—	28	1	no	—
565	C₂×C₄	—	28	2	no	—
566	C₂×C₄	—	28	2	no	—
567	C₂×C₄	—	28	2	no	—
568	C₂×C₄	—	28	2	no	—
569	C₂×C₄	—	28	1	no	—
570	C₂×C₄	—	28	1	no	—
571	C₂×C₄	—	28	1	no	—
572	C₂×C₄	—	28	1	no	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	1	no	—
577	C₈	—	2	1	no	—
578	C₈	—	2	1	no	—
579	C₈	—	2	1	no	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	4	1	no	—
583	C₈	—	7	2	no	—
584	C₈	—	14	1	no	—
585	C₈	—	14	1	no	—
586	C₈	—	14	1	no	—
587	C₈	—	28	1	no	—
588	C₈	—	28	1	no	—
589	C₈	—	28	1	no	—
590	C₇	#17871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	7	2	no	—
595	C₂²	—	14	1	no	—
596	C₂²	—	14	1	no	—
597	C₂²	—	14	2	no	—
598	C₂²	—	28	1	no	—
599	C₂²	—	28	1	no	—
600	C₂²	—	28	1	no	—
601	C₂²	—	28	1	no	—
602	C₂²	—	28	1	no	—
603	C₂²	—	56	4	no	—
604	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	7	2	no	—
610	C₄	—	14	1	no	—
611	C₄	—	14	1	no	—
612	C₄	—	28	1	no	—
613	C₄	—	28	1	no	—
614	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
615	C₄	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
616	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#90468	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	8	1	no	—
619	C₂	—	14	2	no	—
620	C₂	—	28	2	no	—
621	C₂	—	56	1	no	—
622	C₂	D₇×#435	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#11737218	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#11737333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1588	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6477	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1588	D₇
hypocenter	C₇	#17871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈×#1161	C₂	semidirect
3. D₇×#436	C₂	semidirect
4. C₇×#1588	C₂	semidirect
5. #11728690	C₂	semidirect
6. #11728650	C₂	semidirect
7. #11728617	C₂	semidirect
8. #11726322	C₂	semidirect
9. #11726313	C₂	semidirect
10. #11725984	C₂	semidirect
11. #11725971	C₂	semidirect
12. #11725921	C₂	semidirect
13. #11725907	C₂	semidirect
14. #11725835	C₂	semidirect
15. #11725824	C₂	semidirect
20. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
26. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #89606	C₂²	semidirect
47. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
51. C₇×#335	C₂²	semidirect
52. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₇×#322	C₂²	semidirect
55. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
58. #89278	C₂²	semidirect
59. #89275	C₂²	semidirect
60. #89274	C₂²	semidirect
62. #89254	C₂²	semidirect
63. #89252	C₂²	semidirect
64. #89249	C₂²	semidirect
65. #89249	C₂²	semidirect
66. #89249	C₂²	semidirect
151. #1588	D₇	semidirect
169. #1161	M₁₆	semidirect
241. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
272. #335	C₂×D₇	semidirect
276. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
286. #322	C₂×D₇	semidirect
295. C₇×Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
317. D₂₈	C₂×M₁₆	semidirect
344. C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
540. Q₈	D₇×M₁₆	semidirect
590. C₇	#17871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#1161	2
C₄×#6477	2
D₇×#436	2
C₇×#1588	2
#11728690	2
#11728650	2
#11728617	2
#11726322	2
#11726313	2
#11725984	2
#11725971	2
#11725921	2
#11725907	2
#11725835	2
#11725824	2
#17871	7