Subgroups — #13323404

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	—	2	1	no	—
16	C₇×#442	C₄	1	2	yes	—
17	C₇×#440	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#428	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#418	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#417	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
25	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#89784	—	2	1	no	—
28	#89784	—	2	1	no	—
29	#89784	C₂²	1	2	yes	—
30	#89784	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
32	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
33	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89697	—	2	1	no	—
36	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89253	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89252	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89249	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89249	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17871	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#117	—	2	1	no	—
69	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1136	—	2	2	no	—
75	C₂×#1136	—	2	2	no	—
76	C₂×#1136	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₈×#41	—	7	1	no	—
112	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#436	—	7	1	no	—
114	#1588	—	7	2	no	—
115	#1586	—	7	2	no	—
116	#1583	—	7	2	no	—
117	#1581	—	7	2	no	—
118	#1565	—	7	1	no	—
119	#1478	—	7	1	no	—
120	#1477	—	7	1	no	—
121	#1451	—	7	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
123	C₇×#41	—	2	2	no	—
124	C₇×#41	M₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
144	C₇×D₈	—	2	4	no	—
145	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#1136	—	4	4	no	—
168	#1136	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
184	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
187	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
188	#442	Dic₇	1	2	yes	—
189	#440	Dic₇	1	2	yes	—
190	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
191	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
192	#436	—	7	2	no	—
193	#436	—	7	2	no	—
194	#436	—	14	1	no	—
195	#436	—	14	1	no	—
196	C₈×D₄	—	7	1	no	—
197	C₈×D₄	—	7	1	no	—
198	C₈×D₄	—	14	1	no	—
199	C₈×D₄	—	14	1	no	—
200	#431	—	7	1	no	—
201	#431	—	7	1	no	—
202	#431	—	14	1	no	—
203	#428	Dic₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
205	#418	Dic₇	1	1	yes	characteristic
206	#417	Dic₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
208	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
211	#335	—	7	2	no	—
212	#334	—	7	2	no	—
213	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
214	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
215	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
216	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
217	#322	—	7	2	no	—
218	#322	—	7	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₇×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
227	C₇×D₄	—	2	4	no	—
228	C₇×D₄	—	2	2	no	—
229	C₇×D₄	—	2	1	no	—
230	C₇×D₄	—	2	2	no	—
231	C₇×D₄	—	4	2	no	—
232	C₇×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₇×C₈	—	2	2	no	—
257	C₇×C₈	—	2	2	no	—
258	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
263	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
265	C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
266	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
271	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
282	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	#107	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
299	#106	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
307	#103	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
308	#102	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
309	#102	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
310	#102	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
317	#97	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
318	C₄×C₈	—	7	1	no	—
319	C₄×C₈	—	7	1	no	—
320	C₄×C₈	—	7	1	no	—
321	C₄×C₈	—	7	1	no	—
322	C₄×C₈	—	7	2	no	—
323	C₄×C₈	—	14	1	no	—
324	C₄×C₈	—	14	1	no	—
325	C₄×C₈	—	14	1	no	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₇	#435	1	2	yes	—
337	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₇	—	4	1	no	—
343	C₄×C₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₇	—	4	1	no	—
345	C₄×C₇	#435	1	2	yes	—
346	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	#1136	1	4	yes	complemented
353	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	2	4	no	—
372	D₈	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	28	4	no	—
376	M₁₆	—	28	4	no	—
377	C₂×C₈	—	7	1	no	—
378	C₂×C₈	—	7	1	no	—
379	C₂×C₈	—	7	1	no	—
380	C₂×C₈	—	7	1	no	—
381	C₂×C₈	—	14	2	no	—
382	C₂×C₈	—	14	1	no	—
383	C₂×C₈	—	14	1	no	—
384	C₂×C₈	—	14	2	no	—
385	C₂×C₈	—	14	2	no	—
386	C₂×C₈	—	28	2	no	—
387	C₂×C₈	—	28	1	no	—
388	C₂×C₈	—	28	2	no	—
389	C₂×C₈	—	28	2	no	—
390	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₇	—	4	2	no	—
412	C₂×C₇	—	8	2	no	—
413	C₂×C₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	1	no	—
423	Q₈	C₂×#1136	1	2	yes	complemented
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	1	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	C₂×#1136	1	2	yes	complemented
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂×#1136	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#6511	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	7	2	no	—
456	C₈	—	14	1	no	—
457	C₈	—	14	1	no	—
458	C₈	—	14	1	no	—
459	C₈	—	28	2	no	—
460	C₈	—	28	1	no	—
461	C₈	—	28	2	no	—
462	C₈	—	28	1	no	—
463	C₇	#17871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	#89783	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	#89783	1	2	yes	—
483	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#90464	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂²×#1136	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	8	2	no	—
490	C₂	C₂×#89783	1	1	yes	characteristic
491	C₂	Dic₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#11741444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	#17871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89784	C₂	semidirect
4. #11729393	C₂	semidirect
5. #11729351	C₂	semidirect
6. #11728652	C₂	semidirect
7. #11728650	C₂	semidirect
8. #11728634	C₂	semidirect
9. #11728633	C₂	semidirect
10. #11727604	C₂	semidirect
11. #11727601	C₂	semidirect
25. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. #89253	C₂²	semidirect
46. #89252	C₂²	semidirect
47. #89249	C₂²	semidirect
48. #89249	C₂²	semidirect
124. C₇×#41	M₁₆	semidirect
226. C₇×Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
232. C₇×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
265. C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
352. #41	#1136	semidirect
423. Q₈	C₂×#1136	semidirect
429. D₄	C₂×#1136	semidirect
463. C₇	#17871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
#41×C₇⋊C₈	2
C₂×#89784	2
#11729393	2
#11729351	2
#11728652	2
#11728650	2
#11728634	2
#11728633	2
#11727604	2
#11727601	2
#17871	7