Subgroups — C₂×#11725836 #13323554

Order 1792.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725836	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#1132	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6395	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#6391	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6390	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6389	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#1132	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	—
26	#89460	—	2	2	no	—
27	#89460	C₂²	1	4	yes	—
28	#89451	—	2	2	no	—
29	#89451	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89254	C₂²	1	4	yes	—
32	#89253	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89251	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#1592	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#1132	—	2	4	no	—
52	C₂×#1132	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#1131	—	2	4	no	—
54	C₂×#1131	—	4	4	no	—
55	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#6395	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#6391	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#6390	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#6389	—	2	4	no	—
74	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#446	—	7	1	no	—
80	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
81	C₂×#436	—	7	1	no	—
82	#1592	—	7	8	no	—
83	C₂×#335	—	7	1	no	—
84	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
85	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
86	C₂×#322	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
134	#1132	—	2	8	no	—
135	#1131	—	4	8	no	—
136	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
140	#446	—	7	4	no	—
141	#446	—	14	2	no	—
142	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
143	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
144	#436	—	7	4	no	—
145	#436	—	14	2	no	—
146	C₂×#106	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
150	C₂×#103	—	7	1	no	—
151	C₂×#102	—	7	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
153	C₂×#97	—	14	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	#335	—	7	4	no	—
158	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
159	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
160	#322	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
161	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
183	D₂₈	—	2	2	no	—
184	D₂₈	—	2	2	no	—
185	D₂₈	—	4	2	no	—
186	C₄×D₇	—	4	2	no	—
187	C₄×D₇	—	4	2	no	—
188	C₄×D₇	—	4	4	no	—
189	Dic₁₄	—	2	2	no	—
190	Dic₁₄	—	2	2	no	—
191	Dic₁₄	—	4	2	no	—
192	C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₇×C₈	—	2	2	no	—
194	C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₇×C₈	—	4	2	no	—
196	C₇×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
197	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
217	C₄×D₄	—	7	2	no	—
218	C₄×D₄	—	7	2	no	—
219	C₄×D₄	—	14	1	no	—
220	C₄×D₄	—	14	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	#106	—	7	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
233	#103	—	7	4	no	—
234	#102	—	7	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
236	#97	—	14	4	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	#436	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇	#440	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#444	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇	—	8	4	no	—
251	C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇	#436	1	2	yes	—
254	C₄×C₇	#440	1	2	yes	—
255	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇	—	4	2	no	—
260	Dic₇	—	4	2	no	—
261	Dic₇	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	14	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
267	C₂×D₄	—	7	2	no	—
268	C₂×D₄	—	14	1	no	—
269	C₂×D₄	—	14	2	no	—
270	C₂×D₄	—	14	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
281	SD₁₆	—	14	8	no	—
282	M₁₆	—	28	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	14	2	no	—
289	C₂×C₈	—	14	2	no	—
290	C₂×C₈	—	28	2	no	—
291	C₂×C₈	—	28	2	no	—
292	C₂×C₈	#1131	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₄²	—	14	2	no	—
306	C₄²	—	14	2	no	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	#1592	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
315	D₇	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	14	2	no	—
317	C₂³	—	28	2	no	—
318	C₂³	—	28	2	no	—
319	C₂³	—	28	2	no	—
320	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	14	2	no	—
322	Q₈	—	14	2	no	—
323	Q₈	—	28	2	no	—
324	D₄	—	14	2	no	—
325	D₄	—	14	2	no	—
326	D₄	—	28	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄	—	28	2	no	—
332	C₂×C₄	—	28	2	no	—
333	C₂×C₄	—	28	2	no	—
334	C₂×C₄	—	28	2	no	—
335	C₂×C₄	—	28	2	no	—
336	C₂×C₄	—	28	4	no	—
337	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#1131	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	28	2	no	—
352	C₈	—	28	2	no	—
353	C₈	C₂×#1131	1	4	yes	complemented
354	C₇	C₂×#1592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	28	2	no	—
356	C₂²	—	28	2	no	—
357	C₂²	—	28	2	no	—
358	C₂²	—	56	4	no	—
359	C₂²	#89460	1	2	yes	—
360	C₂²	#89482	1	2	yes	—
361	C₂²	#89489	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	28	2	no	—
366	C₄	—	28	2	no	—
367	C₄	—	28	2	no	—
368	C₄	#89460	1	2	yes	—
369	C₄	#89482	1	2	yes	—
370	C₄	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	56	2	no	—
375	C₂	#11725836	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#89460	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#89482	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#89489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#322	C₂
socle	C₂³×C₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#322	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1592
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89451	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#322	C₂	semidirect
5. C₂×#89251	C₂	semidirect
7. C₂×#89253	C₂	semidirect
8. #11725836	C₂	direct (N × H)
29. #89451	C₂²	semidirect
30. C₇×#322	C₂²	semidirect
32. #89253	C₂²	semidirect
33. #89251	C₂²	semidirect
86. C₂×#322	D₇	semidirect
111. C₂×C₇×C₈	M₁₆	semidirect
160. #322	C₂×D₇	semidirect
196. C₇×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
292. C₂×C₈	#1131	semidirect
311. C₂×C₇	#1592	semidirect
353. C₈	C₂×#1131	semidirect
354. C₇	C₂×#1592	semidirect
375. C₂	#11725836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1132	2
C₂×#89460	2
C₂×#89451	2
C₂×C₇×#322	2
C₂×#89251	2
C₂×#89254	2
C₂×#89253	2
#11725836	2
C₂×#1592	7

Subgroups — C2×#11725836 #13323554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11725836 #13323554